新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)知識(shí)點(diǎn)【全】

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整理第一部分:數(shù)與代數(shù)一、數(shù)得認(rèn)識(shí)(一)整數(shù)【1】我們?cè)跀?shù)物體得時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)得1,2,3,……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示,0也就是自然數(shù)。自然數(shù)得個(gè)數(shù)就是無(wú)限得,最小得自然數(shù)就是0,沒(méi)有最大得自然數(shù)。自然數(shù)得單位就是1。自然數(shù)與0都就是整數(shù)。連續(xù)自然數(shù)相差1。【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…這樣得數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。整數(shù)得個(gè)數(shù)就是無(wú)限得?！?】一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都就是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間得進(jìn)率都就是10,這樣得計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)與小數(shù)都就是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出得數(shù)。計(jì)數(shù)單位按照一定得順序排列起來(lái),它們所占得位置叫做數(shù)位。一個(gè)整數(shù)含有數(shù)位得個(gè)數(shù)叫做位數(shù)。最小得一位數(shù)就是1?！?】整數(shù)得讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)得讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾得0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。(例如)10250200050讀作:一百零二億五千零二十萬(wàn)零五十?！?】整數(shù)得寫(xiě)法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。(例如)七十億零三百萬(wàn)四千寫(xiě)作:7003004000?！?】準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)得簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大得數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位得數(shù)。改寫(xiě)后得數(shù)就是原數(shù)得準(zhǔn)確數(shù)。(例如)把1254300000改寫(xiě)成以“萬(wàn)”做單位得數(shù)就是125430萬(wàn);改寫(xiě)成以“億”做單位得數(shù)12、543億?！?】近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大得數(shù),省略某一位后面得尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。(例如)1302490015省略“億”后面得尾數(shù)約就是13億。【8】四舍五入法:要省略得尾數(shù)得最高位上得數(shù)就是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)得最高位上得數(shù)就是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它得前一位進(jìn)1。(例如)省略345900“萬(wàn)”后面得尾數(shù)約就是35萬(wàn);省略4725097420“億”后面得尾數(shù)約就是47億?！?】整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得得商正好就是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或b能整除a。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我們就說(shuō)6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)?！?0】如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b得倍數(shù),b就叫做a得因數(shù)(或a得約數(shù))。倍數(shù)與約數(shù)就是相互依存得。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就就是3與2得倍數(shù),2與3就就是6得因數(shù)(或a得約數(shù))?！?1】一個(gè)數(shù)得因數(shù)得個(gè)數(shù)就是有限得,其中最小得因數(shù)就是1,最大得因數(shù)就是它本身;一個(gè)數(shù)得倍數(shù)得個(gè)數(shù)就是無(wú)限得,其中最小得倍數(shù)就是它本身。一個(gè)數(shù)最小得倍數(shù)等于它最大得約數(shù)。(例如)9得最小得因數(shù)就是1,最大得因數(shù)就是9,最小得倍數(shù)就是9?！?2】個(gè)位上就是0、2、4、6、8得數(shù),都能被2整除。(例如)2758得個(gè)位就是8,所以2758能被2整除。個(gè)位上就是0或者5得數(shù),都能被5整除。(例如)975得個(gè)位就是5,所以975能被5整除。一個(gè)數(shù)得各位上得數(shù)得與能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。(例如)2748得各位與2＋7＋4＋8=21,因?yàn)?1能被3整除,所以2748就能被3整除?！?3】一個(gè)數(shù)各位數(shù)上得與能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。(例如)2745得各位與2＋7＋4＋5=18,因?yàn)?8能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除得數(shù)不一定能被9整除,但就是能被9整除得數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)得末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。(例如)10316得末兩位就是16,因?yàn)?6能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末兩位就是50,因?yàn)?0能被25整除,所以1350就能被25整除。一個(gè)數(shù)得末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。(例如)10816得末三位就是816,因?yàn)?16能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因?yàn)?50能被125整除,所以7250就能被125整除?！?4】能被2整除得數(shù)叫做偶數(shù)。0也就是偶數(shù)。最小得偶數(shù)就是0。連續(xù)偶數(shù)相差2。不能被2整除得數(shù)叫做奇數(shù)。最小得奇數(shù)就是1。連續(xù)奇數(shù)相差2

?！?5】一個(gè)數(shù),如果只有1與它本身兩個(gè)因數(shù),叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。(例如)因?yàn)?7只有1與37這兩個(gè)因數(shù),所以37就是質(zhì)數(shù)。最小得質(zhì)數(shù)就是2。100以?xún)?nèi)得質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既就是質(zhì)數(shù)又就是偶數(shù)得數(shù)只有2。一個(gè)數(shù),如果除了1與它本身,還有別得因數(shù),叫做合數(shù)。(例如)因?yàn)?1除了有因數(shù)1與91外,還有因數(shù)7、13,所以91就是合數(shù)。最小得合數(shù)就是4。1既不就是質(zhì)數(shù)也不就是合數(shù)?！?6】每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都就是這個(gè)合數(shù)得因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)得質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘得形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。(例如)把48分解質(zhì)因數(shù):48=2×2×2×2×3。把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)得質(zhì)數(shù)去除,一直除到商就是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)與商寫(xiě)成連乘得形式?！?7】幾個(gè)數(shù)公有得因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)。其中最大得一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)得最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有得倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)得公倍數(shù),其中最小得一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)得個(gè)數(shù)就是有限得,而幾個(gè)數(shù)得公倍數(shù)得個(gè)數(shù)就是無(wú)限得?！?8】公因數(shù)只有1得兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。一定就是互質(zhì)數(shù)得情況有:①1與任何自然數(shù);②相鄰得兩個(gè)自然數(shù);③兩個(gè)不同得質(zhì)數(shù)。如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。【19】自然數(shù)按能否被2整除得特征可分為奇數(shù)與偶數(shù);自然數(shù)按約數(shù)得個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1?！?0】如果兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù),它們得最大公因數(shù)就就是1,最小公倍數(shù)就是它們得乘積;(例如)3與5因?yàn)榫褪腔ベ|(zhì)數(shù),所以3與5得最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是3×5=15。如果較大數(shù)就是較小數(shù)得倍數(shù),那么較大數(shù)就就是這兩個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù),較小數(shù)就就是這兩個(gè)數(shù)得最大公因數(shù)。(例如)24與6因?yàn)?4就是6得倍數(shù),所以24與6得最大公因數(shù)就是6,最小公倍數(shù)就是24?！?1】求幾個(gè)數(shù)得最大公因數(shù)得方法就是:先用這幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得得商只有公因數(shù)1為止,然后把所有得除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就就是這幾個(gè)數(shù)得得最大公因數(shù)?！?2】求幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)得方法就是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中得部分?jǐn)?shù))得公因數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有得除數(shù)與商連乘求積,這個(gè)積就就是這幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)。(二)小數(shù)【1】把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……【2】一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分與小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中得圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊得數(shù)就是整數(shù)部分,從右向左依次分別就是個(gè)位、十位、百位、千位……;小數(shù)點(diǎn)右邊得數(shù)就是小數(shù)部分,從左向右依次分別就是十分位、百分位、千分位……【3】小數(shù)得讀法:讀小數(shù)得時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)得讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上得數(shù)字?！?】小數(shù)得寫(xiě)法:寫(xiě)小數(shù)得時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)得寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上得數(shù)字?！?】在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間得進(jìn)率都就是10。小數(shù)部分得最高位就是十分位;整數(shù)部分得最低位就是個(gè)位?！?】數(shù)位順序表:整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一(個(gè))十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…【7】小數(shù)得分類(lèi)(有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù))(1)小數(shù)得小數(shù)部分得位數(shù)就是有限得,就叫做有限小數(shù)(純小數(shù)與帶小數(shù))。①、整數(shù)部分就是零得小數(shù),叫做純小數(shù)。②、整數(shù)部分不就是零得小數(shù),叫做帶小數(shù)。(2)小數(shù)部分得數(shù)位就是無(wú)限得小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)(無(wú)限循環(huán)小數(shù)與無(wú)限不循環(huán)小數(shù))。①、一個(gè)小數(shù)得小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做(無(wú)限)循環(huán)小數(shù)(純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù))。Ⅰ:循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始得,叫做純循環(huán)小數(shù)。Ⅱ:循環(huán)節(jié)不就是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始得,叫做混循環(huán)小數(shù)。②、一個(gè)數(shù)得小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣得小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！?】一個(gè)循環(huán)小數(shù)得小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)得數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)得循環(huán)節(jié)。寫(xiě)循環(huán)小數(shù)得時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)得循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)得首位與末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它得上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。【9】小數(shù)得性質(zhì):小數(shù)得末尾添上0或者去掉0,小數(shù)得大小不變。10、小數(shù)點(diǎn)得移動(dòng)引起小數(shù)得大小變化:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)得數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)得數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……(三)分?jǐn)?shù)【1】把單位“1”平均分成若干份,表示這樣得一份或者幾份得數(shù)叫做分?jǐn)?shù),表示其中得一份得數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。【2】在分?jǐn)?shù)里,中間得橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面得數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面得數(shù)叫做分子,表示有這樣得多少份?！?】分?jǐn)?shù)得讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母,再讀“分之”,然后讀分子,分子與分母按照整數(shù)得讀法來(lái)讀?！?】分?jǐn)?shù)得寫(xiě)法:先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線,再寫(xiě)分母,最后寫(xiě)分子?！?】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除,它們得商可以用分?jǐn)?shù)表示。即:a÷b＝(b≠0)【6】分?jǐn)?shù)得分類(lèi)(真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù))(1)分子比分母小得分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。(2)分子比分母大或者分子與分母相等得分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。①、分子就是分母倍數(shù)得假分?jǐn)?shù),可以化成整數(shù)。②、分子不就是分母倍數(shù)得假分?jǐn)?shù),可以化成帶分?jǐn)?shù)(假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成得數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù))?！?】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但就是分子、分母都比較小得分?jǐn)?shù),叫做約分。約分得方法:用分子與分母得公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。【8】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等得同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。通分得方法:先求出原來(lái)得幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母得最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母得分?jǐn)?shù)?！?】分子與分母就是互質(zhì)數(shù)得分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！?0】表示一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)得百分之幾得數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)(也叫做百分率或百分比)。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。【11】百分?jǐn)?shù)得讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面得數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)得讀法來(lái)讀。【12】百分?jǐn)?shù)得寫(xiě)法:百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)得分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。【13】分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)得分子與分母同時(shí)乘或除以相同得數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)大小不變。【14】商店降價(jià)出售商品,叫做打折扣出售,統(tǒng)稱(chēng)“打折”。幾折表示十分之幾或者百分之幾十。打幾折表示按原價(jià)得百分之幾十出售。如:八五折就就是原價(jià)得85%?！?5】農(nóng)業(yè)收入,經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示,幾成就表示十分之幾或者百分之幾十。(四)正數(shù)與負(fù)數(shù)【1】像-16,-,-0、4,…這樣得數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)……【2】像16,,0、4,…這樣得數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加上“＋”號(hào),也可以省去“＋”號(hào)。正數(shù)有正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)……【3】０既不就是正數(shù),也不就是負(fù)數(shù)。(五)數(shù)得互化【1】小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在1得后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)得小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分得要約分?！?】分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡得就化成有限小數(shù),除不盡得,一般按“四舍五入”法,保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2與5以外,不含有其她得質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2與5以外得質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！?】小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。【4】百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位?！?】分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)?！?】百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。能約分得要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(六)數(shù)得大小比較【1】比較整數(shù)大小:比較整數(shù)得大小,位數(shù)多得那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就瞧最高位,最高位上得數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上得數(shù)相同,就瞧下一位,哪一位上得數(shù)大那個(gè)數(shù)就大?！?】比較小數(shù)得大小:先瞧它們得整數(shù)部分,整數(shù)部分大得那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同得,十分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大;十分位上得數(shù)也相同得,百分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大……【3】比較分?jǐn)?shù)得大小:分母相同得分?jǐn)?shù),分子大得分?jǐn)?shù)比較大;分子相同得數(shù),分母小得分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)得分母與分子都不相同得,先通分,再按同分母(或同分子)分?jǐn)?shù)比較大小得方法比較大小。【5】整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)得混合比較:一般先統(tǒng)一化成小數(shù),再比較大小。5、負(fù)數(shù)都比０小,而正數(shù)都比０大。負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。

二、數(shù)得運(yùn)算(一)四則運(yùn)算得意義【1】加法(一級(jí)運(yùn)算):把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)得運(yùn)算。關(guān)系式:加數(shù)＋加數(shù)＝與

一個(gè)加數(shù)＝與－另一個(gè)加數(shù)【2】減法(一級(jí)運(yùn)算):己知兩個(gè)數(shù)得與與其中得一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)得運(yùn)算。關(guān)系式:被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝差＋減數(shù)【3】乘法(二級(jí)運(yùn)算):求幾個(gè)相同加數(shù)得與得簡(jiǎn)便運(yùn)算。關(guān)系式:因數(shù)×因數(shù)＝積

一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)【4】除法(二級(jí)運(yùn)算):已知兩個(gè)數(shù)得積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)得運(yùn)算。關(guān)系式:被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)【5】加法與減法互為逆運(yùn)算;乘法與除法互為逆運(yùn)算。(二)運(yùn)算定律【1】加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)得位置,與不變。字母表示:a＋b=b＋a

【2】加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,與不變。字母表示:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

【3】乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)得位置,積不變。字母表示:a×b=b×a

【4】乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再與第三個(gè)數(shù)相乘,它們得積不變。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

【5】乘法分配律:兩個(gè)數(shù)得與同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。字母表示:(a＋b)×c=a×c＋b×c

【6】減法得性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),等于從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)減數(shù)得與。字母表示:a－b－c=a－(b＋c)【7】除法得性質(zhì):(1)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)除數(shù)得積。用字母表示為:a÷b÷c=a÷(b×c)(2)被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以(或除以)相同得數(shù)(0除外),商不變。用字母表示為:a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)【8】加法得性質(zhì):一個(gè)加數(shù)加上(或減去)一個(gè)數(shù),另一個(gè)加數(shù)減去(或加上)相同得數(shù),與不變。字母表示:a＋b＝(a＋c)＋(b－c)【9】乘法得性質(zhì):一個(gè)因數(shù)乘以(或除以)不為0得數(shù),另一個(gè)因數(shù)除以(或乘以)相同得數(shù),積不變。字母表示:a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)【10】有趣得括號(hào):括號(hào)前面就是減號(hào)(或除號(hào)),去掉括號(hào),括號(hào)里面得數(shù)所帶符號(hào)變?yōu)槟孢\(yùn)算符號(hào);括號(hào)前面就是加號(hào)(或乘號(hào)),去掉括號(hào),括號(hào)里面得數(shù)所帶符號(hào)不變。字母表示為:a－(b－c)=a－b＋c或a÷(b÷c)=a÷b×ca＋(b－c)=a＋b－c或a×(b÷c)=a×b÷c(三)計(jì)算法則【1】整數(shù)加、減法:把相同數(shù)位對(duì)齊,再把相同計(jì)數(shù)單位上得數(shù)相加或相減,哪一位滿(mǎn)十就向前一位進(jìn)一?！?】小數(shù)加、減法:把各數(shù)得小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(也就就是把相同數(shù)位上得數(shù)對(duì)齊),再按照整數(shù)加、減法得法則進(jìn)行計(jì)算,最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上得小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(得數(shù)得小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉。)【3】整數(shù)乘法:從右起,依次用第二個(gè)因數(shù)每位上得數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù),乘到哪一位,得數(shù)得末尾就與第二個(gè)因數(shù)得哪一位對(duì)個(gè)因數(shù)得哪一位對(duì)齊;然后把幾次乘得得數(shù)加起來(lái)。(整數(shù)末尾有0得乘法:可以先把0前面得數(shù)相乘,然后瞧各因數(shù)得末尾一共有幾個(gè)0,就在乘得得數(shù)得末尾添寫(xiě)幾個(gè)0。)【4】小數(shù)乘法:按整數(shù)乘法得法則算出積;再瞧因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從得數(shù)得右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(得數(shù)得小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉)?！?】整數(shù)除法:從被除數(shù)得高位起,先瞧除數(shù)有幾位,再用除數(shù)試除被除數(shù)得前幾位,如果它比除數(shù)小,再試除多一位數(shù);除到被除數(shù)得哪一位,就在那一位上面寫(xiě)上商;每次除后余下得數(shù)必須比除數(shù)小。【6】小數(shù)除法:(1)除數(shù)就是整數(shù)得小數(shù)除法法則:按照整數(shù)除法得法則去除,商得小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)得小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)得末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面補(bǔ)零,再繼續(xù)除。(2)除數(shù)就是小數(shù)得小數(shù)除法法則:先瞧除數(shù)中有幾位小數(shù),就把被除數(shù)得小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,數(shù)位不夠得用零補(bǔ)足;然后按照除數(shù)就是整數(shù)得小數(shù)除法來(lái)除?！?】分?jǐn)?shù)加、減法:同分母得分?jǐn)?shù)相加、減,只把分子相加(或相減),分母不變。異分母得分?jǐn)?shù)相加、減,先通分,然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減方法計(jì)算。計(jì)算結(jié)果能約分得要約分。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減,就是因?yàn)樗鼈兊梅謹(jǐn)?shù)單位不同。【8】分?jǐn)?shù)乘法:(1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)(表示求幾個(gè)幾分之幾就是多少？):分子與整數(shù)能約分得先約分,然后用分子與整數(shù)得乘積做分子,分母不變。(2)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)(表示求一個(gè)數(shù)得幾分之幾就是多少？):①、整數(shù)乘分?jǐn)?shù):整數(shù)與分子能約分得先約分,然后用分子與整數(shù)得乘積做分子,分母不變。②、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù):能約分得先約分,然后用分?jǐn)?shù)分子相乘得積做分子,分母相乘得積做分母。③、小數(shù)乘分?jǐn)?shù):把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)(或者把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),也可以讓小數(shù)與分母同時(shí)除以不為0得數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)),然后再乘?！?】分?jǐn)?shù)除法:甲數(shù)乘以乙數(shù)(乙數(shù)≠0)等于甲數(shù)乘以乙數(shù)得倒數(shù)?！?0】乘積就是1得兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)得倒數(shù):把原分?jǐn)?shù)得分子、分母調(diào)換位置;整數(shù)得倒數(shù):用整數(shù)做分母,分子就是1得分?jǐn)?shù);小數(shù)得倒數(shù):先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)得方法找。百分?jǐn)?shù)得倒數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)得方法找。(四)混合運(yùn)算【1】在四則運(yùn)算中,加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算,乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算?！?】在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)得算式里,如果含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算(有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便,可以改變運(yùn)算順序,但必須遵循“數(shù)字帶著運(yùn)算符號(hào)移”得原則,例如:172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139);如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先做第二級(jí)運(yùn)算,后做第一級(jí)運(yùn)算?！?】在一個(gè)有括號(hào)得算式里,要先算小括號(hào)里面得,再算中括號(hào)里面得,最后算括號(hào)外面得。(五)特殊數(shù)字得計(jì)算【1】“0”得計(jì)算:0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0【2】“1”得計(jì)算:1×A=A,A÷1=A【3】同數(shù)(A≠0)得計(jì)算:A×A=,A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0(六)計(jì)算中得大小變化【1】加法(或乘法)中:一個(gè)加數(shù)(或因數(shù))不變,另一個(gè)加數(shù)(或因數(shù))越大,與(或積)越大;另一個(gè)加數(shù)(或因數(shù))越小,與(或積)越小?！?】減法(或除法)中:減數(shù)(或除數(shù))不變,被減數(shù)(或被除數(shù))越大,差(或商)越大;被減數(shù)(或被除數(shù))越小,差(或商)越小。被減數(shù)(或被除數(shù))不變,減數(shù)(或除數(shù))越大,差(或商)越小;減數(shù)(或除數(shù))越小,差(或商)越大?！?】乘法中:一個(gè)因數(shù)＞1,積＞另一個(gè)因數(shù);一個(gè)因數(shù)＜1,積＜另一個(gè)因數(shù)【4】除法中:除數(shù)＞1,商＜被除數(shù);除數(shù)＜1,商＞被除數(shù)三、式與方程【1】含有未知數(shù)得等式叫做方程。方程一定就是等式,但等式不一定就是方程?！?】用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系,運(yùn)算定律與計(jì)算公式。(1)數(shù)與字母相乘,可以省略乘號(hào),數(shù)字寫(xiě)在字母得前面,(例如)a×3可以簡(jiǎn)寫(xiě)成:a·3或3a;(2)字母與字母相乘,可以省略乘號(hào),也可以寫(xiě)成乘號(hào)得簡(jiǎn)寫(xiě)法,(例如)不同字母相乘:a×b可以簡(jiǎn)寫(xiě)成:a·b或ab;相同字母相乘:a×a可以簡(jiǎn)寫(xiě)成:a·a或a(讀作:“a得平方”或“a得二次方”);(3)注意:數(shù)與數(shù)相乘不能省略乘號(hào)。【3】使方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值,叫做方程得解?！?】求方程得解得過(guò)程,叫做解方程。解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程?！?】當(dāng)n表示任何一個(gè)自然數(shù)時(shí):2n表示偶數(shù);2n＋1表示奇數(shù)?！?】等式得性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以、或加上、或減去)一個(gè)相同得數(shù)(0除外),等式仍然成立?！?】比較2a與a(1)2a表示兩個(gè)a相加(也就就是2乘a),即表示:a＋a(2)a表示兩個(gè)ａ相乘,即表示:ａ×ａ(3)比較大小①、當(dāng)ａ＜２,2a＞a;如ａ＝１時(shí),2a＝2×１＝２,a=1×1=1,2＞1。②、當(dāng)ａ=２,2a=a;如ａ＝2時(shí),2a＝2×2＝4,a=2×2=4,4=4。③當(dāng)ａ＞２,2a＜a;如ａ＝3時(shí),2a＝２×3＝6,a=3×3=9,6＜9?！?】解方程及檢驗(yàn)方程(舉例)(1)2x＋4=16(2)12－3x=92x＋4－4=16－43x=12－9(依據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)－差”)2x=123x=32x÷2=12÷2x=3÷3X=6x=1(3)4x－x=9(4)18÷2x=3(4－1)x=92x=18÷3(依據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商”)3x=92x=6X=9÷3x=6÷2X=3x=3檢驗(yàn):把x=3代入原方程,檢驗(yàn):把x=3代入原方程,左邊=4x－x=4×3－3=12－3=9,左邊=18÷2x=18÷(2×3)=18÷6=3,右邊=9,右邊=3左邊=右邊,左邊=右邊,所以x=3就是方程4x－x=9得解。所以x=3就是方程18÷2x=3得解。四、常見(jiàn)得量(一)名數(shù)及改寫(xiě)【1】把計(jì)量得到得數(shù)與單位名稱(chēng)合起來(lái)叫做名數(shù)?！?】只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)得叫做單名數(shù)。【3】帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)得叫做復(fù)名數(shù)?！?】名數(shù)得改寫(xiě)方法:高級(jí)單位得名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位得名數(shù),乘進(jìn)率;低級(jí)單位得名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位得名數(shù),除以進(jìn)率。(例如)(1)12千米=(12000)米。想:要把高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位,即:12×1000=12000米。(2)40分=()時(shí)。想:要把低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位,即:40÷60=時(shí)。(3)50噸70千克=(50070)千克。想:先把50噸改寫(xiě)成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=50070千克,即:50×1000＋70=50070千克。(4)50噸70千克=(50、07)噸。想:先把70千克改寫(xiě)成70÷1000=0、07噸,再用0、07噸＋50噸=50、07噸,即:50＋70÷1000=50、07噸(5)6270=(6)(270)。想:要把低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位,即:6270÷1000=6余270。(6)8、03=(8)(30)。想:取8、03得整數(shù)部分得8表示為得量,剩余得0、03,按照把高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位得方法改寫(xiě)成,即:0、03×1000=30。(7)5時(shí)=(5)時(shí)(40)分。想:取5時(shí)得整數(shù)部分得5表示為“時(shí)”量,剩余得時(shí),按照把高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位得方法改寫(xiě)成“分”,即:×60=40分。(二)常用單位名稱(chēng)及進(jìn)率【1】長(zhǎng)度單位

(1)單位名稱(chēng)及對(duì)應(yīng)字母:千米(公里)---km、米---m、分米---dm、厘米---cm、毫米---mm。(除過(guò)千米與米)其它相鄰長(zhǎng)度單位進(jìn)率都就是10。(2)單位大小(實(shí)物參照):1米(小方桌邊長(zhǎng));1分米(粉筆盒棱長(zhǎng));1厘米(手指寬度);1毫米(縫衣針孔寬度)。(3)常用進(jìn)率:1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝100000厘米

【2】面積單位(1)單位名稱(chēng)及對(duì)應(yīng)字母:平方千米---、公頃、(公畝)、平方米---、平方分米---、平方厘米---、平方毫米---。相鄰面積單位進(jìn)率都就是100。(2)單位大小(實(shí)物參照):邊長(zhǎng)1000米得正方形面積就是1平方千米;邊長(zhǎng)100米得正方形面積就是1公頃;邊長(zhǎng)10米得正方形面積就是1(公畝);邊長(zhǎng)1米得正方形面積就是1平方米(小方桌面);邊長(zhǎng)1分米得正方形面積就是1平方分米(粉筆盒一個(gè)面);邊長(zhǎng)1厘米得正方形面積就是1平方厘米(手指甲蓋);邊長(zhǎng)1毫米得正方形面積就是1平方毫米(縫衣針孔)。(3)常用進(jìn)率:1平方千米=100公頃1公頃=100(公畝)1(公畝)=100平方米1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米1公頃=10000平方米1平方米＝10000平方厘米1平方千米=1000000平方米【3】體積(或容積)單位(1)單位名稱(chēng)及對(duì)應(yīng)字母:立方米---、立方分米(升)---、立方厘米(毫升)---、立方毫米---。相鄰體積(或容積)單位進(jìn)率都就是1000。(2)單位大小(實(shí)物參照):棱長(zhǎng)1米得正方體體積就是1立方米(小方桌所占空間);棱長(zhǎng)1分米得正方體體積就是1立方分米(粉筆盒所占空間);棱長(zhǎng)1厘米得正方體體積就是1立方厘米(手指尖所占空間);棱長(zhǎng)1毫米得正方體體積就是1立方毫米(縫衣針孔所占空間)。(3)常用進(jìn)率:

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米【4】重量單位(1)單位名稱(chēng)及對(duì)應(yīng)字母:噸---t、千克(公斤)---kg、克---g。相鄰重量單位進(jìn)率都就是1000。

(2)常用進(jìn)率:1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

【5】人民幣單位(1)單位名稱(chēng):元、角、分。相鄰人民幣單位進(jìn)率都就是10。

(2)常用進(jìn)率:1元=10角1角=10分1元=100分

【6】時(shí)間單位(1)單位名稱(chēng):世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒,(2)常用進(jìn)率:①、1世紀(jì)=100年1年=12月1年(平年)=365天1年(閏年)=366天②、一個(gè)月得天數(shù):大月有31天(包括:1、3、5、7、8、10、12月)小月有30天(包括:4、6、9、11月)平年2月有28天閏年2月有29天③、1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒④、一年有4個(gè)季度,每個(gè)季度3個(gè)月第一季度:1、2、3月;第二季度:4、5、6月;第三季度:7、8、9月;第一季度:10、11、12月。⑤、一年大約有52個(gè)星期;一星期有7天。⑥、一個(gè)月有三旬(上旬:1～10日;中旬:11～20日;下旬:21～月底)。⑦、判斷某年就是閏年或平年:▲公歷年份就是4得倍數(shù)得一般就是閏年;否則都就是平年。(例如)1980÷4=495,1980就是4得倍數(shù),所以1980年就是閏年;1982÷4=495余2,1982不就是4得倍數(shù),所以1982年就是平年;▲公歷年份就是整百數(shù)得,必須就是400得倍數(shù)才就是閏年;否則都就是平年。(例如)1900÷400=4余300,1900不就是400得倍數(shù),所以1900年就是平年;2000÷400=5,2000就是400得倍數(shù),所以2000年就是閏年;五、比與比例(一)比【1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)得比。比有前項(xiàng)(比號(hào)前得數(shù))與后項(xiàng)(比號(hào)后得數(shù))?！?】比得基本性質(zhì):比得前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘上或除以相同得數(shù)(0除外),比值不變?！?】求比值:比得前項(xiàng)除以后項(xiàng),所得得商(結(jié)果可能就是:整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))?！?】化簡(jiǎn)比:根據(jù)比得基本性質(zhì),使比得前項(xiàng)與后項(xiàng)成兩個(gè)互質(zhì)得整數(shù)(結(jié)果還就是一個(gè)比)?！?】比、分?jǐn)?shù)與除法得聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)之間得倍數(shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算(二)比例【1】?jī)蓚€(gè)比相等得式子叫做比例。比例中得四個(gè)數(shù)叫做比例得項(xiàng),兩端得兩項(xiàng)叫比例得外項(xiàng),中間得兩項(xiàng)叫比例得內(nèi)項(xiàng)。【2】比例得基本性質(zhì):在比例里,兩內(nèi)項(xiàng)得積等于兩個(gè)外項(xiàng)得積。【3】根據(jù)比例得基本性質(zhì),如果已知比例中得任意三項(xiàng),可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中未知項(xiàng)得過(guò)程,叫做解比例?！?】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)得量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)得得比值(也就就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例得量,它們得關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。正比例關(guān)系式表示為:。

【5】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)得量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得積一定,這兩種量就叫做成反比例得量,它們得關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。反比例關(guān)系式表示為:x·y=k(k一定)。六、數(shù)學(xué)思考(一)點(diǎn)連線段:有n個(gè)點(diǎn),可以連成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”條線段,或用公式“n×(n－1)÷2”計(jì)算線段條數(shù)。(二)射線組角:從一點(diǎn)引出n條射線,能組成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”個(gè)角,或用公式“n×(n－1)÷2”計(jì)算角得個(gè)數(shù)。(三)等差數(shù)列【1】等差數(shù)列得意義:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它得前一項(xiàng)得差相等,這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;這個(gè)相等得差叫做等差數(shù)列得公差;這一列數(shù)得個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。【2】等差數(shù)列得公式(1)項(xiàng)數(shù)＝(末項(xiàng)－首項(xiàng))÷公差＋1(2)與＝(首項(xiàng)＋末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2(3)末項(xiàng)=首項(xiàng)＋(項(xiàng)數(shù)－1)×公差(四)加法、乘法原理【1】加法原理:做一件事,完成它可以有n種辦法,在第一類(lèi)辦法中有A種不同得方法,在第二類(lèi)辦法中有B種不同得方法,……,在第n類(lèi)辦法中有C種不同得方法,那么完成這件事共有“A＋B＋…＋C”種不同方法?！?】乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有A種不同得方法,做第二步有B種不同得方法,……,做第n步有C種不同得方法,那么完成這件事共有“A×B×…×C”種不同得方法。(五)打電話通知人(每分鐘通知一個(gè)人),那么１分鐘通知到１人;２分鐘通知到:1×2＋1=3人;３分鐘通知到:3×2＋1=7人;４分鐘通知到:7×2＋1=15人;5分鐘通知到:15×2＋1=31人……n分鐘通知到:(n－1)分鐘通知到得人數(shù)×2＋1=n分鐘通知到得人數(shù)。(六)數(shù)字與編碼【1】數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量與順序,還可以用來(lái)編碼。【2】郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成,如448268,它得前兩位數(shù)表示省、自治區(qū)、直轄市,如44表示湖北省;第三位數(shù)表示郵區(qū)代號(hào),如448代表湖北省荊門(mén)郵區(qū);第四位數(shù)表示縣(市)得編號(hào),如4482代表湖北省荊門(mén)市沙洋縣郵局;最后兩位代表郵件投寄局(所),所以448268表示得就就是:湖北省荊門(mén)市沙洋縣五里郵電支局得投遞局?！?】身份證號(hào)碼就是由18位數(shù)字組成:前6位為行政區(qū)劃代碼,第7至14位為出生日期碼,第15至17位為順序碼(第17位數(shù)字也表示性別區(qū)分,奇數(shù)為男,偶數(shù)為女),第18位為效驗(yàn)碼。(七)“烙煎餅”類(lèi)問(wèn)題(八)“找次品”類(lèi)問(wèn)題(九)“合理安排”問(wèn)題(十)“抽屜問(wèn)題”

第二部分:空間與圖形一、基本概念(一)平面圖形【1】線(1)直線上兩點(diǎn)間得一段叫做線段;線段有兩個(gè)端點(diǎn);線段就是直線得一部分。把線段得一端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條射線;射線只有一個(gè)端點(diǎn)。線段得兩端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條直線,直線沒(méi)有端點(diǎn)。(2)兩條直線相交成直角,我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線得垂線,這兩條直線得交點(diǎn)叫做垂足。過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線得連線中,垂線最短。(3)同一平面內(nèi)不相交得兩條直線叫做平行線。平行線之間垂直線段得長(zhǎng)度都相等。【2】角(1)由一點(diǎn)引出兩條射線所組成得圖形叫做角。這兩條射線叫做角得邊。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。角得大小與兩邊叉開(kāi)得大小有關(guān),與角得兩邊畫(huà)出得長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。在放大鏡下瞧角,角得大小不變。(2)角得度量:角得計(jì)量單位就是“度”,用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份,每一份所對(duì)得角叫做1度得角,記作1°。用量角器量角得時(shí)候,把量角器放在角得上面,使量角器得中心與角得頂點(diǎn)重合,0°該度線與角得一條邊重合,角得另一條邊所對(duì)得量角器上得刻度,就就是這個(gè)角得度數(shù)。(3)角得分類(lèi):大于0°,而小于90°得角叫做銳角。等于90°得角叫做直角。大于90°而小于180°得角叫做鈍角。角得兩邊成一條直線,等于180°得角叫做平角。一條射線繞它得端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成為一個(gè)360°得角叫做周角。(4)1周角=2平角=4直角,1平角=2直角?！?】三角形(1)由三條線段圍成(每相鄰兩條線段得端點(diǎn)相連)得圖形叫三角形。從三角形得一個(gè)頂點(diǎn)到它得對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)與垂足之間得線段叫做三角形得高,這條對(duì)邊叫做三角形得底。三角形具有穩(wěn)定性。(2)三角形內(nèi)角與就是180度。n邊形內(nèi)角與就是:(n－2)×180°。(3)三角形按邊分:不等邊三角形(三條邊都不相等得三角形)、等腰三角形(兩條邊相等得三角形)、等邊三角形(正三角形)(三條邊都相等得三角形)。(4)三角形按角分:銳角三角形(三個(gè)角都就是銳角得三角形)、直角三角形(有一個(gè)角就是直角得三角形)、鈍角三角形(有一個(gè)角就是鈍角得三角形)。(5)兩條邊相等得三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里,相等得兩條邊叫腰,另一條邊叫做底;兩腰得夾角叫做頂角;底邊上得兩個(gè)角叫做底角。(6)三角形任意兩邊得與大于第三邊。(7)為了表示方便,三角形三個(gè)頂點(diǎn)得字母如果就是A、B、C,則三角形可以表示成△ABC?！?】四邊形(1)由四條線段圍成得圖形叫做四邊形。從平行四邊形得一條邊上得一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)與垂足之間得線段叫做平行四邊形得高,這條對(duì)邊叫做平行四邊形得底。四邊形容易變形。(2)只有一組對(duì)邊平行得四邊形叫做梯形。平行得一組對(duì)邊叫做梯形得上、下底;不平行得一組對(duì)邊叫做梯形得腰;在梯形里,從上底得一點(diǎn)到下底引一條垂線,這點(diǎn)與垂足之間得線段叫做梯形得高。兩腰相等得梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角就是直角得梯形叫做直角梯形。(3)兩組對(duì)邊分別平行得四邊形叫做平行四邊形。(4)兩組對(duì)邊分別平行,且四條邊都相等得四邊形叫做菱形。(5)兩組對(duì)邊分別平行,且四個(gè)內(nèi)角都就是直角得四邊形叫做長(zhǎng)方形。(6)兩組對(duì)邊分別平行,四個(gè)內(nèi)都就是直角,且四條邊都相等得四邊形叫做正方形。(7)最少用四個(gè)相等得正方形可以拼成一個(gè)較大得正方形。四邊形(8)四邊形與各種特殊四邊形之間得四邊形梯形梯形平行四邊形正方形長(zhǎng)方正方形長(zhǎng)方形【5】圓(1)圓就是一種曲線圖形。圓中心得一點(diǎn)叫做圓心(o);圓心決定圓得位置。從圓心到圓上任意一點(diǎn)得線段,叫圓得半徑(r);半徑?jīng)Q定圓得大小。經(jīng)過(guò)圓心并且兩端都在圓上得線段,叫圓得直徑(d)。圓得直徑與半徑都有無(wú)數(shù)條。同一個(gè)圓里得直徑都相等,半徑都相等。(2)圓周長(zhǎng)中任意兩點(diǎn)得距離叫做“弧”。(3)圓得周長(zhǎng)總就是它得直徑得3倍多一些,而且就是一個(gè)固定得數(shù)。圓得周長(zhǎng)與直徑得比值叫圓周率,圓周率就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),用字母“π”表示,π＝3、141592653……一般只取它得近似值,即π≈3、14。約1500年前,中國(guó)偉大得數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率應(yīng)在3、1415926與3、1415927之間,成為世界上第一個(gè)把圓周率精確到七位小數(shù)得人。(4)畫(huà)圓可以用圓規(guī)來(lái)畫(huà):先把有針尖得一只腳固定在一點(diǎn)上作為圓心;再把圓規(guī)得兩腳分開(kāi),定好兩腳間得距離作為半徑;然后讓裝有鉛筆得一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)成一個(gè)圓。(5)如果兩個(gè)圓得半徑比就是2:3,則直徑比就是2:3,周長(zhǎng)比就是2:3,面積比就是4:9。(6)一條弧與經(jīng)過(guò)這兩條弧兩端得兩條半徑所圍成得圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心得角叫做圓心角。在同一個(gè)圓里,扇形得大小與這個(gè)扇形得圓心角有關(guān)。【6】周長(zhǎng)與面積(1)圍成一個(gè)圖形得所有邊長(zhǎng)得總與就就是這個(gè)圖形得周長(zhǎng)。(2)物體得表面或圍成得平面圖形得大小,叫做它們得面積。(3)等底等高得三角形面積相等;等底等高得平行四邊形面積相等;等底等高得梯形面積相等。(4)周長(zhǎng)相等得幾個(gè)平面圖形比較,圓得面積最大,其次就是正方形、長(zhǎng)方形……。(二)立體圖形【1】長(zhǎng)方體與正方體(1)長(zhǎng)方體就是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)得面就是正方形)圍成得立體圖形。(2)兩個(gè)面相交得邊叫做棱;三條棱相交得點(diǎn)叫做頂點(diǎn);相交于一個(gè)頂點(diǎn)得三條棱分別叫做長(zhǎng)方體得長(zhǎng)、寬、高。(3)正方體可以瞧成長(zhǎng)、寬、高都相等得長(zhǎng)方體。至少用八個(gè)相同得正方體可以拼成一個(gè)較大得正方體。(4)長(zhǎng)方體與正方體都有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn);正方體就是特殊得長(zhǎng)方體(長(zhǎng)、寬、高都相等得長(zhǎng)方體就是正方體);長(zhǎng)方體相對(duì)得棱長(zhǎng)度相等,相對(duì)得面得面積相等;正方體12條棱都相等,6個(gè)面都相等;長(zhǎng)方體中最多有兩個(gè)面就是正方形,最多有4個(gè)面大小相等?！?】圓柱(1)圓柱上、下兩個(gè)面叫做底面;它們就是完全相同得兩個(gè)圓。圓柱有無(wú)數(shù)條高。圓柱有一個(gè)曲面,叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間得距離叫做高。(2)圓柱得三個(gè)特點(diǎn):①上下一樣粗細(xì);②側(cè)面就是曲面;③兩個(gè)底面就是相同得圓?！?】圓錐(1)圓錐得底面就是個(gè)圓,圓錐得側(cè)面就是一個(gè)曲面。(2)從圓錐得頂點(diǎn)到底面圓心得距離就是圓錐得高。圓錐只有一個(gè)底面,一個(gè)頂點(diǎn),一條高。(3)圓錐得側(cè)面展開(kāi)就是個(gè)扇形?！?】表面積與體積(1)立體圖形所有面得面積得與,叫做這個(gè)立體圖形得表面積。(2)物體所占空間得大小叫做物體得體積。【5】聯(lián)系(1)兩個(gè)完全一樣得三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形;等底等高得三角形面積就是平行四邊形面積得一半。兩個(gè)完全一樣得梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。(2)把一個(gè)圓可以剪、拼成一個(gè)近似得長(zhǎng)方形,拼成長(zhǎng)方形得長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)得一半,寬相當(dāng)于圓得半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形得面積=長(zhǎng)×寬,所以圓得面積=C÷2×r=(2πr÷2)×r=(πr)×r=π。

(3)把圓柱得側(cè)面展開(kāi),得到一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形得長(zhǎng)等于圓柱得底面得周長(zhǎng),寬等于圓柱得高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形得面積=長(zhǎng)×寬,所以圓柱得側(cè)面積=C×h=πd×h=2πr×h。(4)把圓柱可以切、拼成一個(gè)近似得長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體得底面積等于圓柱得底面積,長(zhǎng)方體得高等于圓柱得高。圓柱得體積等于拼成長(zhǎng)方體得體積。因?yàn)殚L(zhǎng)方體得體積=底面積×高,所以圓柱得體積=底面積×高。(5)等底等高得圓錐得體積就是圓柱得三分之一;等底等高得圓柱得體積就是圓錐得三倍。(6)體積與底面積相等得圓柱與圓錐,圓柱得高就是圓錐得三分之一,圓錐得高就是圓柱得3倍。(7)如何測(cè)量不規(guī)則物體得體積:①、選定一個(gè)圓柱形容器,里面裝適量能淹沒(méi)被測(cè)量物體得水,并測(cè)量出圓柱形容器得底面半徑與所盛水得高度,根據(jù)V=πh,求出容器中水得體積。②、將不規(guī)則物體淹沒(méi)入水中,測(cè)量出這時(shí)水面得高度,同理算出這時(shí)得容器中水得體積。③、沉入不規(guī)則物體后水得體積與未沉入物體前水得體積之差就就是這個(gè)不規(guī)則物體得體積。

二、計(jì)算公式(一)平面圖形【1】長(zhǎng)方形

長(zhǎng)方形得周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2---------------------------------C=(a+b)×2

長(zhǎng)方形得面積=長(zhǎng)×寬------------------------------------------S=a×b【2】正方形

正方形得周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4-----------------------------------------C=4a

正方形得面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)-----------------------------------S=a×a=

【3】平行四邊形

平行四邊形得面積＝底×高-----------------------------------S=a×h=ah【4】三角形

三角形得面積＝底×高÷2--------------------------------------S=a×h÷2=

【5】梯形

梯形得面積＝(上底+下底)×高÷2----------------------S=(a+b)h÷2=(a+b)h

【6】圓

直徑=半徑×2-----------------------------------------------------d=2r

半徑=直徑÷2-----------------------------------------------------r=d÷2

圓得周長(zhǎng)=圓周率×直徑---------------------------------------C=πd圓得周長(zhǎng)=2×

圓周率×半徑----------------------------------C

=2πr圓得直徑=周長(zhǎng)÷圓周率--------------------------------------d=c÷π圓得半徑=周長(zhǎng)÷2÷圓周率----------------------------------r=c÷2÷π

圓得面積＝半徑×半徑×π--------------------S＝π=π=π(c÷2÷π)

半圓得周長(zhǎng)=整圓得周長(zhǎng)÷2＋直徑=C÷2＋d=πr＋2r=(π＋2)r【7】環(huán)形環(huán)形面積=外圓面積－內(nèi)圓面積=π－π=π(－)【8】扇形扇形得面積=所在圓面積×=π×(二)立體圖形【1】長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體得棱長(zhǎng)與=(長(zhǎng)＋寬＋高)×4--------------------------------------------C=4(a＋b＋h)長(zhǎng)方體得表面積=(長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2----------------------S=2(ab＋ah＋bh)長(zhǎng)方體得體積＝長(zhǎng)×寬×高------------------------------------------------------V=abh

【2】正方體正方體得棱長(zhǎng)與=棱長(zhǎng)×12------------------------------------------------------C=12a正方體得表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6-----------------------------------------------S=a×a×6=6正方體得體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)----------------------------------------------V=a×a×a=

長(zhǎng)方體(或正方體)得體積=底面積×高------------------------------------V=sh【3】圓柱

圓柱得側(cè)面積=底面得周長(zhǎng)×高-------------------------------------------------S=ch=πdh＝2πrh

圓柱得表面積=側(cè)面積+底面積×2----------------------------------------S==ch＋2π

圓柱得體積=底面積×高----------------------------------------------------------V=Sh=πh

【4】圓錐

圓錐得體積＝底面積×高×----------------------------------------------------V=Sh

三、圖形、變換與位置(一)軸對(duì)稱(chēng)圖形【1】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)得圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在得這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸?！?】我們學(xué)過(guò)得平面圖形中得軸對(duì)稱(chēng)圖形(對(duì)稱(chēng)軸得條數(shù)):圓(無(wú)數(shù)條)、等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、長(zhǎng)方形(2條)、正方形(4條)、等腰梯形(1條)、扇形(1條)。平行四邊形不就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。(二)圖形與變換【1】利用圖形得變換可以設(shè)計(jì)精美得圖案。【2】圖形得變換方法:軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)……(三)圖形與位置【1】坐標(biāo)與位置:(列,行)【2】方向與位置:(右)東、(下)南、(左)西、(上)北、東南、東北、西南、西北。第三部分:統(tǒng)計(jì)與可能性一、統(tǒng)計(jì)(一)調(diào)查統(tǒng)計(jì)(步驟)【1】確定調(diào)查得主題及需要調(diào)查得數(shù)據(jù);【2】設(shè)計(jì)調(diào)查表或統(tǒng)計(jì)表;【3】確定調(diào)查方法;【4】進(jìn)行調(diào)查,予以記錄;【5】整理與描述數(shù)據(jù);【6】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù),作出判斷與決策。(二)統(tǒng)計(jì)表【1】單式統(tǒng)計(jì)表:按一項(xiàng)內(nèi)容要求統(tǒng)計(jì)一組數(shù)據(jù)?！?】復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:按多項(xiàng)內(nèi)容要求統(tǒng)計(jì)多組數(shù)據(jù)。(三)統(tǒng)計(jì)圖【1】常用得統(tǒng)計(jì)圖有:條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地瞧出各種數(shù)量得多少。(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能瞧出各種數(shù)量得多少,而且能瞧出數(shù)量得增減變化情況。(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能很快地瞧出各部份數(shù)量與總數(shù)之間得關(guān)系。【2】統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更加直觀形象、生動(dòng)具體,使人一目了然。二、可能性(一)平均數(shù)【1】特點(diǎn):能較好地反映一組數(shù)據(jù)得總體情況,用它可以瞧出組與組之間得差別。【2】如果有n個(gè)數(shù):A,B,C……N,則這組數(shù)據(jù)得平均數(shù)=(A＋B＋C＋……＋N)÷n。(二)中位數(shù)【1】特點(diǎn):不受偏大或偏小數(shù)據(jù)得影響,可以代表一組數(shù)據(jù)得一般水平。【2】將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列,把處在最中間位置上得一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù))就就是這組數(shù)據(jù)得中位數(shù)。(例如)7個(gè)同學(xué)得跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦?單位:米):3、06、2、90、2、74、3、52、2、83、2、89、2、78(1)求這7個(gè)同學(xué)得平均成績(jī)就是:(3、06＋2、90＋2、74＋3、52＋2、83＋2、89＋2、78)÷7=2、96(2)求這7個(gè)同學(xué)成績(jī)得中位數(shù):先按從小到大排列:2、74、2、78、2、83、2、89、2、90、2、94、3、06、3、52處于中間得有兩個(gè)數(shù):2、89與2、90所以這7個(gè)同學(xué)成績(jī)得中位數(shù)就是:(2、89＋2、90)÷2=2、895(三)眾數(shù)【1】特點(diǎn):反映一組數(shù)據(jù)得集中趨勢(shì)。【2】在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多得數(shù)就就是這組數(shù)據(jù)得眾數(shù)。(四)判斷可能性【1】表示事件發(fā)生得可能性,常用“一定”、“不可能”、“可能”、“經(jīng)常”、“偶爾”等詞語(yǔ)。【2】表示事件發(fā)生得可能性大小,可以通過(guò)量化得方式,用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生得概率。試驗(yàn)得全部可能結(jié)果比如說(shuō)為n個(gè),則毎個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生得可能性就是相等得,都就是?！?】在游戲中,若毎個(gè)事件發(fā)生得可能性都就是,就說(shuō)明某個(gè)游戲規(guī)則就是公平得。(例如)3個(gè)人輪流玩擲骰子游戲,正方體得各面分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6。擲出毎個(gè)數(shù)得可能性都就是,所以這個(gè)游戲就是公平得。

第四部分:綜合應(yīng)用一、有趣得平衡【1】左邊得刻度數(shù)×棋子數(shù)=右邊得刻度數(shù)×棋子數(shù)【2】左邊刻度數(shù)與所放得棋子數(shù)成反比例關(guān)系;右邊刻度數(shù)與所放得棋子數(shù)成反比例關(guān)系。二、設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)(兩邊就是半圓,中間就是長(zhǎng)方形或正方形得組合形狀)【1】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈長(zhǎng)度(周長(zhǎng))=長(zhǎng)方形(或正方形)得兩條邊長(zhǎng)度＋圓(兩個(gè)半圓)得周長(zhǎng)=2a＋【2】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)得面積=長(zhǎng)方形(或正方形)得面積＋圓(兩個(gè)半圓)得面積=ab＋π【3】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道(相鄰跑道寬度為c)外圈與