2024屆江西省南昌二中高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2024屆江西省南昌二中高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量,,則與共線的單位向量為()A. B.C.或 D.或2.總體由編號為01,02,...,39,40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()A.23 B.21 C.35 D.323.已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A.7 B.14 C.28 D.845.已知F是雙曲線(k為常數(shù))的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為()A.2k B.4k C.4 D.26.觀察下列各式:,,,,,,,,根據(jù)以上規(guī)律,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù)與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.8.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”,例如.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于()A.16 B.17 C.18 D.1910.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng),使得,,則的最小值是()A. B. C. D.11.已知,,,是球的球面上四個(gè)不同的點(diǎn),若,且平面平面,則球的表面積為()A. B. C. D.12.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在體積為V的圓柱中,以線段上的點(diǎn)O為項(xiàng)點(diǎn),上下底面為底面的兩個(gè)圓錐的體積分別為,,則的值是______.14.如圖,、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn),若,,則雙曲線的離心率是______.15.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_____.16.已知,,其中,為正的常數(shù),且,則的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為4,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線交軸于點(diǎn).(1)求的周長;(2)求面積的最大值.18.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作軸于Q,線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N,D為線段BN的中點(diǎn),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.19.(12分)在中,角,,的對邊分別為,,,,,且的面積為.(1)求;(2)求的周長.20.(12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.(1)求證:平面;(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.21.(12分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知點(diǎn),若點(diǎn)滿足.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中曲線相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求△面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意得,設(shè)與共線的單位向量為,利用向量共線和單位向量模為1,列式求出即可得出答案.【題目詳解】因?yàn)椋?,則,所以,設(shè)與共線的單位向量為,則,解得或所以與共線的單位向量為或.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.2、B【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個(gè)數(shù)字開始,由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復(fù)的第5個(gè)編號為21.故選:B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù).【題目詳解】.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求解得到,利用求和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì),即得解【題目詳解】,解得..故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差中項(xiàng),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.5、D【解題分析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),等式不是雙曲線的方程;當(dāng)時(shí),,可化為,可得虛半軸長,所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

每個(gè)式子的值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計(jì)算.【題目詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件,設(shè)數(shù)字,,,,,,,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,可得數(shù)列滿足,則,,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理,解題關(guān)鍵是通過數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系,從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng).7、A【解題分析】

根據(jù)題意,,求出,所以,根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮,即可求出的取值范圍.【題目詳解】已知與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則,,,,,若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t,所以當(dāng)時(shí),,在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),,.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.8、B【解題分析】

試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點(diǎn):邏輯命題9、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過程,代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】解:由程序框圖可知,輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出,則不符合題意,排除;若輸出,則,符合題意.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.10、C【解題分析】

由已知求出等比數(shù)列的公比,進(jìn)而求出,嘗試用基本不等式,但取不到等號,所以考慮直接取的值代入比較即可.【題目詳解】,,或(舍).,,.當(dāng),時(shí);當(dāng),時(shí);當(dāng),時(shí),,所以最小值為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算及最小值,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

由題意畫出圖形,求出多面體外接球的半徑,代入表面積公式得答案.【題目詳解】如圖,取BC中點(diǎn)G,連接AG,DG,則,,分別取與的外心E,F(xiàn),分別過E,F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體的球心,由,得正方形OEGF的邊長為,則,四面體的外接球的半徑,球O的表面積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查空間想象能力與思維能力,是中檔題.12、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因?yàn)?,所以為奇函?shù),排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí),,所以排除選項(xiàng)C,選D.點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圓柱的體積為,以及圓錐的體積公式,計(jì)算即得.【題目詳解】由題得,,得.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐體的體積,是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)三角形中位線證得,結(jié)合判斷出垂直平分,由此求得的值,結(jié)合求得的值.【題目詳解】∵,∴為中點(diǎn),,∵,∴垂直平分,∴,即,∴,,即.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】

畫出可行域,解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【題目詳解】解:作出可行域,如圖所示,則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)直線的截距最大,z取最大值.由同理,,取最大值.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)劃問題,若可行域是一個(gè)封閉的圖形,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值;若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.16、【解題分析】

把已知等式變形,展開兩角和與差的三角函數(shù),結(jié)合已知求得值.【題目詳解】解:由,得,,即,,又,,解得:.為正的常數(shù),.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)12(2)【解題分析】

(1)根據(jù)焦距得焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)定義;(2)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè),聯(lián)立直線和橢圓,結(jié)合韋達(dá)定理表示出面積,即可求解最大值.【題目詳解】(1)設(shè)橢園的焦距為,則,故.則橢圓過點(diǎn),由橢圓定義知:,故,因此,的周長;(2)由(1)知:,橢圓方程為:設(shè),則,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)在短軸頂點(diǎn)處取等,故面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系求三角形面積的最值,涉及韋達(dá)定理的使用,綜合性強(qiáng),計(jì)算量大.18、(1)(2)點(diǎn)在以為直徑的圓上【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于,,的方程組,解出,,的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn),,則,,求出直線的方程,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo),下面結(jié)合點(diǎn)在橢圓上證出,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上.【題目詳解】(1)由題意可知,,解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.(2)設(shè)點(diǎn),,則,,直線的斜率為,直線的方程為:,令得,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,又點(diǎn),在橢圓上,,,,點(diǎn)在以為直徑的圓上.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓方程,考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及平面向量的基本知識,屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

(1)利用正弦,余弦定理對式子化簡求解即可;(2)利用余弦定理以及三角形的面積,求解三角形的周長即可.【題目詳解】(1),由正弦定理可得:,即:,由余弦定理得.(2)∵,所以,,又,且,,的周長為【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,也考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析;(2).【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面,結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明;

2建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量知識求解即可.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,,平面平面,又是的中點(diǎn),,又平面(2)∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.平面,∴直線與平面所成的角為,即.因?yàn)椋瑒t在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以為原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,可得,取平面的一個(gè)法向量為,則,所以二面角的正弦值的大小為.(注:問題(2)可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值,求出后,在中,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接,則就是所求二面角平面角的補(bǔ)角,先求出,再求出,最后在中求出.)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解,屬于中檔題.21、(1);(2)【解題分析】

(1)零點(diǎn)分段解不等式即可(2)等價(jià)于,由,得不等式即可求解【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),由,解得;當(dāng)時(shí),由,解得;當(dāng)時(shí),由,解得.綜上可知,原不等式的解集為.(2).存在使得成立,等價(jià)于.又因?yàn)?,所以,?解得,結(jié)合,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的解法,考查不等式恒成立及最值,考查轉(zhuǎn)化思想,是中檔題22、(Ⅰ);(

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