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2022年北京市房山區(qū)九年級(jí)一模考試

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.如圖是某兒何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓鏈D.圓柱

2.2021年我國(guó)加大農(nóng)村義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)力度，提高學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃補(bǔ)助標(biāo)

準(zhǔn)，約37000000學(xué)生受益.將37000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.37x106B.3.7xl06C.3.7xl07D.37xl06

3.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

b

-4-3-2-1012

5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形C.正五邊形D.矩形

6.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長(zhǎng)是（）

2ctn

A-竽cmD

B.272cmC.4cm-用m

7.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)

滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰

球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑

雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張

卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)

目圖案的概率是（）

8.某長(zhǎng)方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長(zhǎng)還多50cm,把這個(gè)長(zhǎng)方體表面

涂滿油漆時(shí)，如果每平方米費(fèi)用為16元，那么總費(fèi)用與底面邊長(zhǎng)滿足的函數(shù)關(guān)系是

（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題

9.若式子一、有意義，則x的取值范圍是.

x-i

10.如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).若BD

平分NABC,則NA=°.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程f+（2a-l）x+〃=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的

取值范圍是.

12.寫出一個(gè)比而大且比4小的無(wú)理數(shù).

13.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若/OC2=20。，則NA度數(shù)為

14.已知點(diǎn)A(l,2),8在反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象上，若。4=08,則點(diǎn)8的坐

標(biāo)為.

15.下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：

甲乙丙

平均數(shù)9.359.359.34

方差6.66.96.7

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇

16.某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、8兩種樹種.經(jīng)過試種后

發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植2種樹苗。棵，種下后成活

了(6-2)棵.第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植

4種樹苗棵.第二階段，該園林局又種植A種樹苗加棵，B種樹苗〃棵，若

m=2n,在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植A種樹苗成活棵數(shù)

種植B種樹苗成活棵數(shù)(填或

三、解答題

17.計(jì)算：2cos+(^-2)°->/12.

x-2<l

18.解不等式組:X+1,,

----<x-l

5

19.已知"?2+加一3=0,求代數(shù)式---,的值.

Im)m

20.已知：如圖，點(diǎn)M為銳角NAP8的邊抬上一點(diǎn).

求作：ZAMDf使得點(diǎn)。在邊尸5上，且NAM。=2NP.

作法：

①以點(diǎn)M為圓心，MP長(zhǎng)為半徑畫圓，交鞏于另一點(diǎn)C,交PB于點(diǎn)、D點(diǎn)、;

②作射線MD.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：：尸、C、。都在。M上，

N尸為弧CO所對(duì)的圓周角，ZCMD為弧CD所對(duì)的圓心角，

.'.ZP^^ZCMD（）（填推理依據(jù)）.

二ZAMD^2ZP.

21.如圖，一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)?/p>

跨度為4米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3

米時(shí)，隧道高度均為3.75米.設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點(diǎn)，隧道高度為y

米.

請(qǐng)解決以下問題：

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

(2)請(qǐng)結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對(duì)稱軸；

(3)今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車

從隧道中間通過時(shí)，為保證安全，要求卡車載物后最高點(diǎn)到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離

均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道.

22.如圖，在平行四邊形A3CD中，過點(diǎn)8作BELCZ)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)

C作CF//EB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BFCE是矩形；

⑵連接AC,若AB=BE=2,tanZFBC=p求AC的長(zhǎng)

23.如圖1,一次函數(shù)尸七:+4&(厚0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,且經(jīng)

過點(diǎn)C(2,加).

9

(1)當(dāng)m=］時(shí)，求一次函數(shù)的解析式并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>-l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)產(chǎn)自+4攵(厚0)的值，

求左的取值范圍.

24.如圖，8E是。。直徑，點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)：OA_LOB,AP切。。于點(diǎn)P,連接BP

交A。于點(diǎn)C.

E

（1）求證：/M0=2NPB0；

（2）若。。的半徑為5,tanNE4O=1,求8P的長(zhǎng).

25.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承

革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨100周年知識(shí)測(cè)試.該校七、八年級(jí)各有

300名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）

進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50<r<60,60<r<70,7gx<80,

80<x<90,90W爛100）；

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<A<90的這一組是：

808182838383.583.58484858686.587888989

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)87.28591

八年級(jí)85.3m90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中m的值為;

(2)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識(shí)成績(jī)?yōu)?4分的學(xué)生，在年級(jí)抽樣學(xué)生

中排名更靠前，理由是;

(3)若成績(jī)85分及以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).

26.已知二次函數(shù)y=/+〃x+c(江c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,0)與點(diǎn)C(0,-

3),其頂點(diǎn)為尸.

S432-IZJI234$X

(1)求二次函數(shù)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵當(dāng)m4爛祖+1時(shí)，y的取值范圍是求小的值.

27.已知：等邊AABC,過點(diǎn)8作AC的平行線/.點(diǎn)尸為射線43上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

A,B重合)，將射線PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交直線/于點(diǎn)D

(1)如圖1,點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形;

①求證：NBDP=NPCB：

②用等式表示線段BC,BD,8P之間的數(shù)里關(guān)系，并證明；

(2)點(diǎn)尸在線段AB的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關(guān)系.

28.如圖1,。/與直線。相離，過圓心/作直線〃的垂線，垂足為“，且交。/于P,

。兩點(diǎn)(。在P，”之間).我們把點(diǎn)P稱為。/關(guān)于直線”的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把P。/，的值

稱為。/關(guān)于直線a的“特征數(shù)

(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4),半徑為I的。。與兩坐

標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,C,D.

①過點(diǎn)E作垂直于y軸的直線機(jī),則。。關(guān)于直線，”的"遠(yuǎn)點(diǎn)''是點(diǎn)

(填“A”，"B”，或少)，。。關(guān)于直線機(jī)的“特征數(shù)”為

②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=四+4,求。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”；

(2)在平面直角坐標(biāo)系尤。)，、中，直線/經(jīng)過點(diǎn)M(l,4),點(diǎn)尸是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以

尸為圓心，G為半徑作。F.若。尸與直線/相離，點(diǎn)N(-1,0)是。F關(guān)于直線/的

“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且。/關(guān)于直線/的“特征數(shù)''是6#,直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體

應(yīng)該是三棱柱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖.

2.C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1”〃為整數(shù).確定W的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：37000000=3.7xlO7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axK)”的形式，其中

L1?1<10,"為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定。的值以及"的值.

3.B

【解析】

【分析】

由圖得cy-2<6<0<a,利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及絕對(duì)值的意義即可完成.

【詳解】

由圖知：c<-2<b<Q<a,

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

則b-c>0,則A錯(cuò)誤，不符合題意；

b>-2,則B正確，符合題意；

a+c<0,則C錯(cuò)誤，不符合題意；

網(wǎng)<卜|,則D錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)的加減法則，絕對(duì)值的意義，數(shù)形結(jié)合是本

題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

利用“邊形內(nèi)角和公式為("-2)x180。，構(gòu)造方程確定n即可.

【詳解】

,/n邊形內(nèi)角和公式為(〃-2)x180°,

.?.("-2)xl80°=720°,

解得n-6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握公式，準(zhǔn)確解方程，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠

重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這兩個(gè)概念判斷即可.

【詳解】

四個(gè)選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形的是：平行四邊形和矩形；四個(gè)選項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形的是：等

腰三角形、正五邊形及矩形，所以滿足題意的是矩形；

故選：D.

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握兩者的概念并知道一些常見中心對(duì)稱

圖形和軸對(duì)稱圖形是關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形ABO是等邊三角形，此三角形的高是AM=2,求邊

長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)可求.

【詳解】

解：如圖,

作AM_1_OB,BN10A,垂足為M、N,

???長(zhǎng)方形紙條的寬為2cm,

，AM=BN=2cm,

?,.OB=OA,

ZAOB=60°,

???△AOB是等邊三角形，

2

在ABN中，AB=*L=耳二速cm.

sin60y3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及解直角三角形的運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知推出等

邊三角形ABO,有一定難度.

7.B

【解析】

【分析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

.??從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.D

【解析】

【分析】

設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm,則正方體的高為(x+50)cm,設(shè)總費(fèi)用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)

關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可作出選擇.

【詳解】

設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm,則正方體的高為(x+50)cm,設(shè)總費(fèi)用為y元，

由題意得：y=16|2x2+4x(x+50)]=96/+3200x,

這是關(guān)于一個(gè)二次函數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列函數(shù)關(guān)系并判斷函數(shù)形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

9.xwl

【解析】

【分析】

直接利用分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：Vx-1^0,

??XH1,

故答案為：XXI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是理解分母不為0.

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

10.36.

【解析】

【詳解】

試題分析：???A3=AC,

:.ZC=ZABC9

TAB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).

：.ZA=ZABDf

???8。平分乙43C,

???/ABD=/DBC,

：.ZC=2ZA=ZABC9

設(shè)乙4為x,

可得：x+x+x+2x=180°,

解得：x=36°,

故答案為36.

點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答

I

a<4-

【解析】

【分析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出。的范圍即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程f+（勿-1）1+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.（2a-l）2-4a2>0,

整理得：4a2-4a+1-4a2>0.

解得：?<7'

4

故答案為：.

4

【點(diǎn)睛】

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

本題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解題的

關(guān)鍵.

12.713（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案.

【詳解】

解:Vll<13<16,

/.Vil<5/13<4

???比而大且比4小的無(wú)理數(shù)為

故答案為：歷.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

13.70°

【解析】

【分析】

由。8=0C,ZOCB=20°,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBOC的度

數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，求

得NA的度數(shù).

【詳解】

解：?：OB=OC,ZOCB=20°,

；.NOBC=NOCB=20。,

：.ZBOC=180°—ZOBC—ZOCB=180°-20°-20°=140°,

,NA=；NBOC=70°

故答案為：70。

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

14.(2,1)

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)A,B關(guān)于廣x(y-x=O)的對(duì)稱，求解即可

【詳解】

解：；點(diǎn)41,2),B在反比例函數(shù))，=￡(工＞0)的圖象上，OA^OB,

.,.點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=x(y-x=O)的對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線產(chǎn)x(y-x=O)的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(a,6)

由兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線產(chǎn)x上及過兩點(diǎn)的直線垂直直線產(chǎn)x(斜率之積為-1)

\+a_2+b

可以得到：\T=,

0-2)(a-l)--l

解得：a=2,b=\,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,1)

故答案為：(2,1)

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用已知條件得出：點(diǎn)4,8關(guān)于直線尸x

(y-x=O)的對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

15.甲

【解析】

【分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.

【詳解】

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

解：：甲和乙的平均數(shù)相同且大于丙的平均數(shù)，

...從甲和乙中選擇一人參加競(jìng)賽，

?.?甲的方差較小，

?選擇甲參加比賽，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16.22>

【解析】

【詳解】

—a+5-b-2

解：第一階段，依題意得:2

a+b=40

a=22

解得:

Z?=18

則種植A種樹苗22棵；

第二階段，??,種植A種樹苗根棵，8種樹苗〃棵，若

種樹苗成活了;，〃+5="+5（棵），

B種樹苗成活了〃-2（棵），

，這兩個(gè)階段A種樹苗共成活了；X22+5+”+5=〃+21（棵），

8種樹苗共成活了18-2+〃-2=”+14（棵），

Vn+21＞H+14,

,這兩個(gè)階段4種樹苗共成活棵數(shù)＞B種樹苗共成活棵數(shù)，

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.-0-3

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的法則、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：2cos30。-出+（乃一2）。一心

=2X@-4+1-273

2

=6-4+1—25/3

=—y/i-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累的法則、二次根式的運(yùn)算等知識(shí),

熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3

18.一<x43

2

【解析】

【分析】

先求得每個(gè)不等式的解集，后根據(jù)口訣確定不等式組的解集.

【詳解】

x-241①

解：②

由①得：xW3,

3

由②得：x>-,

2

不等式組的解集為3<XW3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

19.3

【解析】

【分析】

先對(duì)分式通分、因式分解、化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后變形已知條件，整體代入求值.

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

【詳解】

解：

m+\

in"9

m2+2m+\nr

=--------x---

mm+1

(m+1)2m2

=-----x---

in/?7+!

=

-m2+m，

nr+m-3-0，

m2+ni=3>

：.原式=3

代數(shù)式的值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用完全平方公式，通分，約分等技巧化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，

整體代入求值是解題的靈魂.

20.(1)見詳解：(2)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.

【解析】

【分析】

(1)由題意根據(jù)題干中要求的作法進(jìn)行作圖即可補(bǔ)全圖形；

(2)由題意根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半即可

完成證明.

【詳解】

(2)證明：:P、C、力都在。M上，

NP為弧CD所對(duì)的圓周角，ZCMD為弧CD所對(duì)的圓心角,

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

：.ZP=^ZCMD(在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半)，

，ZAMD^2ZP.

故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握

圓周角定理.

21.(1)見解析

(2)直線x=2

(3)不能通過隧道

【解析】

【分析】

(1)由題意描出點(diǎn)A(0,3)、8(1,3.75)、C(4,3)及點(diǎn)0(3,3.75),用光滑的曲線連接起來即可

得到所畫的曲線；

(2)

答案第II頁(yè)，共25頁(yè)

(2)

由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸為直線m2

(3)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

c=3

把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：,〃+0+c=3.75

16a+4b+c=3

1

a=—

4

解得：卜=1

c=3

故函數(shù)解析式為y=-：x2+x+3

4

當(dāng)x=2-gx2.4=0.8時(shí)，y=-lx0.82+0.8+3=3.64

V3.64-3.2=0.44<0.6

卡車不能通過隧道

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了建立適當(dāng)坐標(biāo)系畫二次函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)

圖象的對(duì)稱軸、解析式及函數(shù)值等知識(shí)，能夠根據(jù)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解答.

22.(1)見解析

⑵2西

【解析】

【分析】

(1)先證明四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)NE=90。即可求證；

(2)利用矩形的性質(zhì)得到b=8E=2,根據(jù)tanNFBC=(得到8尸=4,根據(jù)勾股定理求

解即可.

(1)

證明：

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

B

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CDf

■:CF〃EB,

，四邊形BFCE是平行四邊形

■:BE上CD

：.NE=90。

.,?四邊形3回這是矩形.

(2)

解：:四邊形8FCE是矩形

AZF=90°,CF=EB,

,:AB=BE=2,

：.CF=2,

VtanZFBC=-,

2

:.BF=4,

???AF=6,

在RtZXAFC中，ZF=90°,AC=VAF2+CF2=2>/10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

23.(1)一次函數(shù)表達(dá)式為y=；x+3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)

⑵

【解析】

【分析】

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

9

(1)當(dāng)機(jī)=；時(shí)，把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入產(chǎn)履+4攵(原0),即可求得攵的值，得到一次函數(shù)表

達(dá)式，再求出點(diǎn)4的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可.

(1)

9

解：:加=不，

2

...將點(diǎn)C(2,$代入》=履+必，

3

解得人=1

4

.??一次函數(shù)表達(dá)式為廣加+3,

4

當(dāng)y=0時(shí)，%+3=0,

解得x=-4

:一次函數(shù)尸白+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0).

(2)

解：；當(dāng)%＞一1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)＞=x的值大于一次函數(shù)丫=h+4鼠％*0)的

值，結(jié)合函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x=-l時(shí)，-1,

解得心-：.

kv-L

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題

的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

⑵35/訪

【解析】

【分析】

(1)連接尸。，由切線的性質(zhì)及垂直條件可得NA=NPOE,再由等腰三角形的性質(zhì)即可證

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

得結(jié)果；

3

(2)過點(diǎn)P作PMJ_EB于點(diǎn)A7，tanZ.PAO=tanZ.POM=—,PM=3k,MO=4k,則

4

可求得。8,從而可得人的值，則在中由勾股定理即可求得尸8的長(zhǎng).

(1)

證明：連接尸。

?..”切。。于點(diǎn)尸

：.OP1AP

：.ZA+ZAOP=90。

9：OA±OB

：./POE+ZAOP=90。

：.ZA=ZPOE

,:OP=OB

：.ZOPB=ZPBO

：.4POE=24PBO

：.ZPAO=2ZPBO

(2)

解：過點(diǎn)P作尸Md.于點(diǎn)〃

3

VtanZPAO=-

4

3

tanZPOM=-

4

???設(shè)PM=3A,MO=4A:

?,?由勾股定理得：0P=5k

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

半徑為5

OB=OP=5

：.k=l

：.PM=3,MO=4

：.BM=BO+MO=9

...在RIAPMB中，NPA仍=90°

PB=y/PM2+MB2=3A/10

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及正切函數(shù)的定義等知識(shí)，連接半

徑是關(guān)鍵.

25.(1)83

(2)八，該學(xué)生的成績(jī)大于八年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)83,在八年級(jí)成績(jī)中排名21名；該學(xué)

生成績(jī)小于七年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在七年級(jí)排名在后25名

(3)120人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)八年級(jí)共有50名學(xué)生，第25,26名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，83分，即可求出機(jī)的

值；

(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是83分，七年級(jí)的中位數(shù)是85分，可得該學(xué)生的成績(jī)大于八年級(jí)

成績(jī)的中位數(shù)，而小于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；

(3)用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體的優(yōu)秀率，根據(jù)總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù).

(1)

解：八年級(jí)共有50名學(xué)生，第25,26名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，83分，

故答案為：83；

(2)

解：在八年級(jí)排名更靠前，理由如下：

???八年級(jí)的中位數(shù)是83分，七年級(jí)的中位數(shù)是85分，

根據(jù)已知條件，該學(xué)生的成績(jī)大于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，在八年級(jí)成績(jī)中排名21名；小于

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，在七年級(jí)排名在后25名，

.?.在八年級(jí)排名更靠前.

故答案為：八，該學(xué)生的成績(jī)大于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，在八年級(jí)成績(jī)中排名21名；小于

七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，在七年級(jí)排名在后25名.

(3)

解：；八年級(jí)50名隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，成績(jī)85分及以上有20人，八年級(jí)共有300人，

20

300x—=120(人)，

50

,估計(jì)八年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為120人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意

義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵.

26.(l)y=V+2x-3,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一1,-4)

(2)-73

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)得出答案；

(2)分①-時(shí)，②當(dāng)-；如-1時(shí)，兩種情況分別求解即可.

(1)

解：解：點(diǎn)A、C在二次函數(shù)的圖象上，

Jl+b+c、=0

[c=-3

[h=2

解得°,

???二次函數(shù)的解析式為：y=/+2x-3,

,.,y=(x+l)2-4

?,?頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,-4)；

(2)

解：溷!k帆+1時(shí)，y的最小值為-4,

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

/.1/w+1,艮|J—2漱M—1,

①一Z,機(jī)《一不時(shí)，y最大值=+2加一3，

由加+2加一3=2"，解得：tn=y/3(舍去)，m=—A/3?

a

②當(dāng)一搟蛋M—1時(shí)，y最大值=(m+l)2+2(m+l)—3,

由(m+1)2+2(m+1)—3=2m,

解得：m=0(舍去)，m=—2(舍去)，

綜上：加的值為

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確分類討論得出m的取值范圍.

27.(1)①見解析；?BC=BD+BP,證明見解析

Q)BC=BD-BP

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

ZDPE=ZCPE=60°,進(jìn)而可得結(jié)論；

②在BC上取一點(diǎn)。使得BQ=8P,證明△PBQ是等邊三角形，再證明APB。絲4尸。。，即可

得至ljBC=BD+BP；

(2)在8。上取一點(diǎn)E使得BE=BP,證明AP8E是等邊三角形，再證明

即可得到BC=BD-BP.

(1)

①補(bǔ)全圖形如圖所示，

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

A

E

D

證明：設(shè)P。交BC于點(diǎn)E,

?.?△ABC是等邊三角形,

ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

??,將射線PC繞點(diǎn)、P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

ZDPC=60°,

'：l//AC,

：.NDBE=NACB=60°,

：.ZDBE=ZCPE=60°,

,/NBED，PEC,

：.NBDP=NPCB；

解：②BC=BD+BP,理由如下:

在BC上取一點(diǎn)Q使得BQ=BP,連接PQ,

答案第19頁(yè)，共25頁(yè)

,/ZABC=60°,

.??△P8Q是等邊三角形，

:?PB=PQ,NBPQ=60。，

：.ZBPD=ZCPQf

又?：4BDP=ZPCB,

MPBDQ2PQC,

:?BD=QC,

,:BC=BQ+QC,

：.BC=BD+BP；

(2)

解：BC=BD-BP,理由如下：

在3。上取一點(diǎn)E使得連接PE,

答案第20頁(yè)，共25頁(yè)

A

D\

VAABC=ZACB=60°,I//AC,

：.NDBC=NACB=60。,

：.ZPBD=180°-ZDBC-ZACB=60°,

???"BE是等邊三角形，

：?PB=PE,/BEP=/BPE=60。,

：.ZCBP=ZDEP=180°-60°=120°,ZBPC+ZCPE=ZEPD+ZCPE=60°,

，NCBP=/DEP,/BPC=/EPD,

:.〉CBPQ〉DEP,

：.BC=DE,

■:BD=BE+ED,

：.BC=BD-BP.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的

判定和性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)①。；10；②。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”為6；

129

(2)y=--X+—y=r+5

【解析】

答案第21頁(yè)，共25頁(yè)

【分析】

(1)①根據(jù)題干中“遠(yuǎn)點(diǎn)”及”特征數(shù)”的定義直接作答即可；②過圓心。作OHJ?直線”，

垂足為點(diǎn)”，交。。于點(diǎn)P、Q,首先判斷直線〃也經(jīng)過點(diǎn)E(0,4),在HAEOF中，利

用三角函數(shù)求出/EFO=60。，進(jìn)而求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)"特征數(shù)''的定義計(jì)算即可；

4=k+b.①

(2)連接NF并延長(zhǎng)，設(shè)直線/的解析式為產(chǎn)質(zhì)+玩用待定系數(shù)法得到，，小，再

n=mk+b、②

根據(jù)兩條直線互相垂直，兩個(gè)一次函數(shù)解析式的系數(shù)A互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系可設(shè)直線NF的

0=-+fe,④

解析式為產(chǎn)-1x+例,用待定系數(shù)法同理可得，k

，消去力和歷,得到關(guān)于〃?、

K.zpx

n=---+b,?

k

n—4=mk—k

〃的方程組1m;根據(jù)。F關(guān)于直線/的“特征數(shù)''是6后，得出NA=3收，再利

—n——I—

Ikk

'k2-^k-\

tn=——----

用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程⑺+1)2+/=(3形尸，把，￡+1代入，求出人的值,

4一24

便得到相、〃的值即點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線/的函數(shù)表達(dá)式.注意有兩種情

況，不要遺漏.

(1)

解：(1)①。。關(guān)于直線機(jī)的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是