2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區(qū)重點中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年拱墅區(qū)重點中學七年級（上）月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.?2023 C.120232.盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場．世界杯之后，將有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎設施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，170000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.17×105 B.1.7×105 C.3.在1，?2，0，?12這四個數(shù)中，最小的是(

)A.1 B.?2 C.0 D.?4.下列說法錯誤的是(

)A.正分數(shù)一定是有理數(shù) B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù) D.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)5.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是(

)A.?|23|與|?23| B.?32與(?3)26.有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)(450克)為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結果，其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是(

)A.+2 B.?3 C.+3 D.+47.如圖，量得一個紙杯的高為11cm，6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm，則10個紙杯疊放在一起的高度是(

)

A.15cm B.15.5cm C.16cm D.16.5cm8.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”.如圖，潯潯在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄立志為中考奮斗后努力的天數(shù)，由圖可知，潯潯努力的天數(shù)是(

)A.124 B.469 C.67 D.2109.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|a|>|b|，則下列結論中一定成立的是(

)A.b+c>0 B.a+c<?2 C.ba<1 10.已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.則m共有x個不同的值，若在這些不同的A.?1 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：0?(?3)=0+______．12.若生產成本降低10%記作?10%，則+8%表示______．13.若(x?2)2與|5+y|互為相反數(shù)，則yx的值為______14.如圖所示，直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數(shù)是______．15.新亞商場在2023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價的一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款______元.16.在數(shù)軸上剪下8個單位長度(從1到9)的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段(如圖).若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是______．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)?4+8?5；

(2)24÷(?3)?(?2)3．18.(本小題8分)

把下列各數(shù)?5，|?1.5|，?52，0，312，?(?1)表示的點

(1)畫在數(shù)軸上；

(2)用<“把這些數(shù)連接起來；

(3)指出：負數(shù)是______；分數(shù)是______19.(本小題8分)

計算6÷(?12+120.(本小題10分)

在數(shù)軸上，a，b，c對應的數(shù)如圖所示，|b|=|c|．

(1)確定符號：a______0，b______0，c______0，b+c______0，a?c______0；

(2)化簡：|a|+|c|?|b|；

(3)化簡：|a|?|a?c|．21.(本小題10分)

一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表(我們約定向東為正，向西為負，單位：千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?2+7?9+10+4?5?8(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司P的哪個方向上？距離公司P多少千米？

(2)在第______次記錄時快遞小哥距公司P地最遠；

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費多少元？22.(本小題12分)

若點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB，即AB=|a?b|．

利用數(shù)軸回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是______；

(2)數(shù)軸上表示x和?6的兩點之間的距離表示為______；

(3)若x表示一個有理數(shù)，且?2<x<2.則|x?2|+|x+2|=______；

(4)若x表示一個有理數(shù)，且|x?1|+|x+3|>4，則有理數(shù)x的取值范圍是______；

(5)若x表示一個有理數(shù)，則|x?3|+|x+2|+|x+1|.有最小值為______，此時x=______；

(6)當|x?1|+|x+2|=10?|y?3|?|y+4|時，則y的最大值為______．23.(本小題12分)

在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“?”號，如果可以使其代數(shù)和為m，就稱數(shù)m是“可表出數(shù)“，如1是“可表出數(shù)”：因為+1+2?3?4+5+6?7?8+9是1的一種可被表出的方法．

(1)13______“可表出數(shù)”，14______“可表出數(shù)”(填“是“或“不是“)；

(2)共有______個“可表出數(shù)”；

(3)求27共有多少種可被表出的方法．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2023的相反數(shù)為2023．

故選：D．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題主要考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】B

【解析】解：170000=1.7×105．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

【解析】解：∵|?2|=2，|?12|=12，2>12，

∴?2<?12，

∴?2<?124.【答案】D

【解析】解：A.正分數(shù)一定是有理數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

C.整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

D.正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯誤，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．

本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的相關定義是解答本題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：A.∵?|23|=?8，|?23|=8，

∴?|23|≠|?23|，故A不符合題意；

B.∵?32=?9，(?3)2=9，

∴?32≠(?3)2，故B不符合題意；

C.∵(23)3=6.【答案】A

【解析】【分析】

實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是絕對值最小的那個數(shù)．

本題主要考查正負數(shù)的絕對值的大小比較．

【解答】

解：A、+2的絕對值是2；

B、?3的絕對值是3；

C、+3的絕對值是3；

D、+4的絕對值是4．

A選項的絕對值最小．

故選：A．7.【答案】B

【解析】解：設每增加一個紙杯，高度增加x?cm，

根據(jù)題意，得11+5x=13.5，

解得x=0.5，

∴10個紙杯疊放在一起的高度為11+9×0.5=15.5(cm)，

故選：B．

設每增加一個紙杯，高度增加x?cm，根據(jù)6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm，列一元一次方程，求出x的值，進一步可得10個紙杯疊放在一起的高度．

本題考查了一元一次方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，

4+2×7+1×7×7=67．

故選：C．

由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，所以從右到左的數(shù)分別是4，2×7，1×7×7，然后把它們相加即可．

本題考查用數(shù)字表示事件，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算，一方面讓學生了解古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸、絕對值等知識，利用特殊值法即可判斷．

【解答】

解：不妨設a<c<b<0，則A，D錯誤；

a+c<0，無法判斷a+c與?2的大??；

則ba<1，

故選10.【答案】A

【解析】解：∵abc>0，a+b+c=0，

∴a、b、c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，

因此有三種情況，即①a、b為負，c為正，②a、c為負，b為正，③b、c為負，a為正，

∵a+b+c=0，

∴a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a，

∴m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b

=|?c|c+2|?a|a+3|?b|b，

①當a、b為負，c為正時，m=1?2?3=?4，

②當a、c為負，b為正時，m=?1?2+3=0，

③當b、c為負，a為正時，m=?1+2?3=?2，

又∵m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，

∴x=3，y=?4，

∴x+y=3+(?4)=?1，

故選：A．

根據(jù)abc>0，11.【答案】3

【解析】解：0?(?3)

=0+3

=3．

故答案為：3．

根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．

本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．12.【答案】生產成本增加8%

【解析】解：若生產成本降低10%記作?10%，則+8%表示生產成本增加8%．

故答案為：生產成本增加8%．

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

本題考查了正數(shù)與負數(shù)的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．13.【答案】25

【解析】解：∵(x?2)2與|5+y|互為相反數(shù)，

∴(x?2)2+|5+y|=0，

∴x?2=0，5+y=0，

解得x=2，y=?5，

所以，yx=(?5)2=25．

故答案為：25．

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出14.【答案】1?π

【解析】【分析】

此題主要考查了數(shù)軸，正確得出圓的周長是解題關鍵．

直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應數(shù)字性質得出答案．

【解答】

解：由題意可得：圓的周長為π，

∵直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，

∴A點表示的數(shù)是：1?π．15.【答案】996或1080

【解析】解：由題意知付款560元，實際標價為560或560×108=700(元)，

付款640元，實際標價為640×108=800(元)，

如果一次購買標價560+800=1360(元)的商品應付款：900×0.8+(1360?900)×0.6=996(元)；

如果一次購買標價700+800=1500(元)的商品應付款：900×0.8+(1500?900)×0.6=1080(元)．

故答案是：996或1080．

根據(jù)題意可知付款560元時，其實際標價為560或700元，付款640元，實際標價為800元，分兩種情況分別計算求出一次購買標價1360元或1500元的商品應付款即可．

本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，注意顧客付款16.【答案】4或5或6

【解析】解：∵線段長為8，這三條線段的長度之比為1：1：2，

∴8÷(1+1+2)=2，

∴這三條線段的長度分別為2，2，4，

若剪下的第一條線段長為2，第2條線段長度也為2，

則折痕表示的數(shù)為：1+2+1=4；

若剪下的第一條線段長為2，第2條線段長度為4，

則折痕表示的數(shù)為：1+2+2=5；

若剪下的第一條線段長為4，第2條線段長度為2，

則折痕表示的數(shù)為：1+4+1=6；

∴折痕表示的數(shù)為4或5或6，

故答案為：4或5或6．

由線段總長度及三條線段的長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可．

本題考查數(shù)軸與線段綜合，列出三條線段所有可能的順序是解題的關鍵．17.【答案】解：(1)?4+8?5

=4?5

=?1；

(2)24÷(?3)?(?2)3

=?8?(?8)

=?8+8

=0【解析】(1)按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

(2)先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18.【答案】?5，?52

|?1.5|，?52，31【解析】解：(1)如圖所示：

(2)?5<?52<0<?(?1)<|?1.5|<312；

(3)負數(shù)是?5，?52；分數(shù)是|?1.5|，?52，312；非負整數(shù)是0，?(?1)．

故答案為：?5，?52；|?1.5|，?52，312；019.【答案】解：方方的計算過程不正確，

正確的計算過程是：

原式=6÷(?36+26)

=6÷(?【解析】本題考查了有理數(shù)的除法，用到的知識點是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法，關鍵是掌握運算順序．

根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．20.【答案】<

<

>

=

<

【解析】解：(1)由數(shù)軸知，a<0，b<0，c>0，b+c=0，a?c<0，

故答案為：<；<；>；=；<；

(2)|a|+|c|?|b|

=?a+c?(?b)

=?a+c+b；

(3)|a|?|a?c|

=?a?(c?a)

=?a?c+a

=?c．

(1)根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的正確，根據(jù)有理加減法則判斷代數(shù)式的正負；

(2)根據(jù)絕對值的性質進行計算便可；

(3)根據(jù)絕對值的性質進行計算便可．

本題考查數(shù)軸，絕對值，關鍵是數(shù)形結合解題．21.【答案】五

【解析】解：(1)?2+7?9+10+4?5?8=?3(千米)，

答：最后一次投遞包裹結束時快遞小哥在公司P的西邊，距離公司3千米；

(2)|?2|=2(千米)|?2+7|=5(千米)，|?2+7?9|=4(千米)，|?2+7?9+10|=6(千米)，|?2+7?9+10+4|=10(千米)，|?2+7?9+10+4?5|=5(千米)，|?2+7?9+10+4?5?8|=3(千米)，

∴第五次快遞小哥距公司P最遠．

故答案為：五；

(3)|?2|+|+7|+|?9|+|+10|+|+4|+|?5|+|?8|=45(千米)，∴0.08×45=3.6(升)，7.2×3.6=25.92(元)，

答：快遞小哥工作一天需要花汽油費25.92元．

(1)利用有理數(shù)的加減法，求七個數(shù)的和，得出的數(shù)是正數(shù)，表示在公司東，是負數(shù)，就在公司西；

(2)從第一個數(shù)開始，絕對值最大的就是最遠距離；

(3)首先算出走過的路，即各數(shù)的絕對值的和，乘以每千米耗油量，再乘以單價即可．

本題考查的是絕對值的性質，有理數(shù)的加減和乘法，大小比較等知識，關鍵就是要求學生對有理數(shù)相關知識的要熟練掌握．22.【答案】3

|x+6|

4

x>1或x<?3

5

?1

3

【解析】解：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|2?5|=3，

故答案為：3；

(2)數(shù)軸上表示x和?6的兩點之間的距離表示為|x?(?6)|=|x+6|，

故答案為：|x+6|；

(3)當?2<x<2.則|x?2|+|x+2|=2?x+x+2=4，

故答案為：4；

(4)|x?1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)?3，1兩點的距離之和，

當?3≤x≤1時，|x?1|+|x+3|的最小值為|?1?3|=4，

所以|x?1|+|x+3|>4時，有理數(shù)x的取值范圍是x>1或x<?3，

故答案為：x>1或x<?3；

(5)|x?3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)3，?1，?2三個點的距離之和，由數(shù)軸表示數(shù)的方法可知，當x=?1時，|x?3|+|x+2|+|x+1|的值最小，這個最小值為|?2?3|=5，

故答案為：5，?1；

(6)由(5)可知，當?2≤x≤1時，|x?1|+|x+2|的最小值為|?1?2|=3，當?4≤y≤3時，|y?3|?|y+4|的最小值為|?3?4|=7，

而|x?1|+|x+2|=10?|y?3|?|y+4|，即|x?1|+|x+2|+|y?3|?|y+4|=10時，?2≤x≤1，?4≤y≤3，

所以y的最大值為3，

故答案為：3．

(1)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|2?5|=3即可；

(2)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得數(shù)軸上表示x和?6的兩點之間的距離表示為|x?(?6)|=|x+6|即可；

(3)根據(jù)絕對值的定義進行計算即可；

(4)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得，|x?1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)?3，1兩點的距離之和，當?3≤x≤1時，|x?1|+|x+3|的最小值為|?1?3|即可；

(5)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得，|x?3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)3，?1，?2三個點的距離之和，進而可得當x=?1時，|x?3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可；

(6)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得，當?2≤x≤1時，|x?1|+|x+2|的最小值為|?1?2|=3，當?4≤y≤3時，|y?3|?|y+4|的最小值為|?3?4|=7，而|x?1|