2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°2．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．四邊形內(nèi)接于⊙，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長線上，則的度數(shù)為()A．56° B．62° C．68° D．48°8．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞29．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠212．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào))．14．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．15．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．17．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為______度.18．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．20．（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）過點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn).若，求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長.22．（10分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．23．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請(qǐng)說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．24．（10分）在菱形中，，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，，延長交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．（12分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、B【解析】連接FB，由鄰補(bǔ)角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．4、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．7、C【分析】由點(diǎn)I是的內(nèi)心知，，從而求得，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．【詳解】∵點(diǎn)I是的內(nèi)心∴，∵∴∵四邊形內(nèi)接于⊙∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．9、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以，即可解得．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計(jì)算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．11、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.12、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．14、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進(jìn)而得出表示最好成績的點(diǎn)為點(diǎn)C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智．【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．15、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可求出DE長．【詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對(duì)應(yīng)線段成比例.16、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個(gè)內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識(shí)點(diǎn)．18、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．20、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）證明：∵，為中點(diǎn)，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圓，且，∴是直徑.∵是切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴設(shè)，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G為BC中點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據(jù)“同角的余角相等”推知，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè)，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點(diǎn)E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設(shè)，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；由知，，∴．【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．24、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠E=∠F，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵25、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長線于點(diǎn)G，即可判斷∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則