2023-2024學(xué)年山西省大同重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省大同重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x22?yA.(?2,0) B.(?2.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)A(1A.直線AB/?/坐標(biāo)平面xOy B.直線AB⊥坐標(biāo)平面xOy

C.3.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲．在某種玩法中，用an表示解下n(n≤9,n∈N*)個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，A.7 B.10 C.12 D.224.已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x2=2y B.x2=2y或x5.已知2x0+y0=6，則圓A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定6.過雙曲線x2a2?y2b2=1(aA.52 B.233 C.27.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，拋物線A.y=±33x B.y8.已知橢圓C：x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.(0,3] B.(0,二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知A(?2,0)A.平面內(nèi)滿足|PA|+|PB|=6的動點(diǎn)P的軌跡為橢圓

B.平面內(nèi)滿足|PA|?|PB10.若正項(xiàng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2A.當(dāng)a3=7時，a7=15 B.a4的取值范圍是[5,15)

C.當(dāng)11.圓F：x2+y2?2x=0，拋物線C：y2=4x，過圓心F的直線l與兩曲線的四個交點(diǎn)自下向上依次記為P，M，N，A.x?y?1=0 B.x12.已知雙曲線E過點(diǎn)(?2,32)且與雙曲線x24?y29=1共漸近線，直線l與雙曲線E交于A.雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是x28?y218=1

B.若AB的中點(diǎn)為(1,4)，則直線l的方程為9x?16y+55=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n14.設(shè)P是拋物線y2=8x上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)B(3,15.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)16.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

求適合下列條件的曲線方程：

(1)與橢圓x29+y24=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(18.(本小題12分)

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=?7，S3=?15．

(19.(本小題12分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是AA1的中點(diǎn)．

(120.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+1,n為奇數(shù),an21.(本小題12分)

已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為32的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．

(1)若|AF|+|22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=22，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(1,22)．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：雙曲線x22?y22=1可得a=b=2，則c2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間中線面的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

平面xOz的一個法向量為n=【解答】

解：由A(1,3,0)，B(0,3,?1)，知AB=(?1,0,?1)，3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查遞推式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

本題可根據(jù)遞推式逐步計(jì)算．

【解答】

解：由題意，可知：

a2=2a1?1=2×14.【答案】D

【解析】解：由題意得p2=1，解得p=2，

所以拋物線的方程為x2=4y或x2=5.【答案】B

【解析】解：∵2x0+y0=6，∴直線x0x+y0y=2可轉(zhuǎn)化為x0(x?2y)=2?6y，

由x?2y6.【答案】B

【解析】解：在Rt△AFO中，因?yàn)椤螦FO=2∠AOF，

所以∠AOF=30°，則7.【答案】C

【解析】解：由題意可知，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1，

∵△ABF為正三角形，

∴A(?1,233)，

設(shè)雙曲線C的一條漸近線方程為y=?8.【答案】D

【解析】解：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，橢圓方程為x2a2+y2b2=1，

則a=5，b=4，c2=a2?b2=9，即c=3，9.【答案】AD【解析】解：對于選項(xiàng)A，有A(?2,0)、B(2,0)，且|PA|+|PB|=6>|AB|=4，由橢圓定義可知選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，有A(?2,0)、B(2,0)，且|PA|?|PB|=4=|AB|，軌跡為射線，

不符合雙曲線的定義可知選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)10.【答案】AB【解析】解：當(dāng)a3=7時，公差d=2，a7=a3+4d=7+8=15，A正確．

因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以a1=5?d>0，即d<5，且d≥0，

所以公差d的取值范圍是[0,5)，D錯誤．

因?yàn)閍4=5+2d，所以a4的取值范圍是11.【答案】CD【解析】解：由題意易知，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為圓心F(1,0)，

由|PM|，|MN|，|NQ|構(gòu)成等差數(shù)列，

則|PM|+|NQ|=2|MN|=4，|PF|?1+|QF|?1=4，∴|PF|+|Q12.【答案】BC【解析】解：由雙曲線E過點(diǎn)(?2,32)且與雙曲線x24?y29=1共漸近線，可設(shè)雙曲線E的方程為x24?y29=λ(λ≠0，且λ≠1)，

則44?189=λ，即λ=?1，可得雙曲線E的方程為y29?x24=1，故A錯誤；

設(shè)直線l的斜率為k，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由AB的中點(diǎn)為(1,4)，可得x1+x2=2，y1+y2=8，

由雙曲線E的方程可得y129?x124=1，y229?x224=1，兩式相減可得(y1?y2)(y1+y2)9=(x1?x2)(x1+x2)4，

即有13.【答案】an【解析】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2?2n+1，

可得n=1時，a1=S1=3?214.【答案】5

【解析】解：拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x=?2，

當(dāng)x=3時y2=8×3=24，所以y=±26，因?yàn)閨±26|>1，所以點(diǎn)B在拋物線內(nèi)部，

如圖，

過B作準(zhǔn)線x=?2的垂線垂足為B′，交拋物線于P′，

由拋物線的定義，可知|P′15.【答案】(0【解析】解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，則四邊形AFBE是平行四邊形，

∵∠AFB≥120°，∴∠FAE≤60°．

設(shè)AE=m，AF=n，

由橢圓的定義可知，m+n=2a，由基本不等式的性質(zhì)可知，mn≤(m+n)24=a2，

在△A16.【答案】[2【解析】解：根據(jù)題意，可得正方體內(nèi)切球的球半徑r=1，設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心為O，AB中點(diǎn)為M，

則OA+OB=2OM，OA?OB=12C1A?12D1B=14(C1C+CB+BA)?(D1D+DA+AB)=14(C1C17.【答案】解：(1)與橢圓x29+y24=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)為(±5,0)，所以b2=a2?5，

設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2a2?5=1，將【解析】(1)由題意先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)(?5,4)18.【答案】解：(1)∵等差數(shù)列{an}中，a1=?7，S3=?15，

∴a1=?7，3a1+3d=?15，

解得a1=?【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)a1=?7，S3=?15，可得a1=?7，3a1+319.【答案】解：(1)建系如圖，則根據(jù)題意可得：

B1(2,2,2)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，M(2,0,1)，C1(0,2,2)，

∴DB1=(2,2,2)，MB=(0,2,?1)，【解析】(1)建系，利用向量法，即可求解；

(220.【答案】解：(1)因?yàn)閍1=1，an+1=an+1,n為奇數(shù)an+2,n為偶數(shù)，

所以a2=a1+1=2，a3=a2+2=4，a4=a3+1=5，

所以b1=a2=2，b2=a4=5，【解析】本題考查據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)、等差數(shù)列的判定或證明、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組(并項(xiàng))法求和，屬于中檔題．

(1)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求得a2，a4，從而可得求得b1，b2，由bn?b21.【答案】解：(1)設(shè)直線l：y=32x+t，Ax1,y1，Bx2,y2，

由題意，可得F34,0，故AF+BF=x1+x2+32，

因?yàn)閨AF|+|BF|=4，

所以x1+x2=52，

聯(lián)立y=32x+ty2=3x，整理得9x2+12t?1x+【解析】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

(1)根據(jù)題意，利用拋物線的性質(zhì)進(jìn)行