2023-2024學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答案均寫在答題卡上，滿分120分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前將答題卡上的姓名、班級(jí)、考場填寫清楚，并檢查條形碼是否完整、信息是否準(zhǔn)確.3.答卷必須使用0.5mm的黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清晰，并且必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合,,則集合(

)A． B． C． D．2．在下列各選項(xiàng)中，角為第二象限角的充要條件是（

）A． B．C． D．3．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．在中，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.全對(duì)得4分，少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分.9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．是偶函數(shù)D．的單調(diào)遞減區(qū)間為10．下列命題是真命題的是（

）A．若，則B．若非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則C．若，則D．若，，則11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中成立的是（

）A． B．C．與的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．12．設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若，則的取值范圍為D．若（其中），則三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．已知方程的根在區(qū)間上，第一次用二分法求其近似解時(shí)，其根所在區(qū)間應(yīng)為．14．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則.15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對(duì)任意，總存在使得，則的取值范圍為.16．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：）次.四、解答題：本題共5小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計(jì)算：(1)（）；(2)；(3).18．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中.(1)求的值；(2)求的值.19．如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會(huì)徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個(gè)會(huì)徽形象象征善新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.圖2是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)的長度是，的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，已知，.(1)求；(2)若幾何圖形的周長為4，則當(dāng)為多少時(shí)，最大？20．已知函數(shù)（）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（其中），且，.(1)求，的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若正實(shí)數(shù)，滿足，，求證：.答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁1．A【解析】化簡集合,根據(jù)補(bǔ)集定義和交集定義,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集定義和交集定義,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷各選項(xiàng)中所在象限，由此可判斷出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A：時(shí)，為第三象限或軸負(fù)半軸或第四象限角，，為第一象限或軸正半軸或第四象限角，故為第四象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第一象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第三象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，故為第二象限角，故D正確；故選：D.3．D【詳解】函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項(xiàng)B、C．故選D．4．D【分析】根據(jù)等式計(jì)算得出1，再結(jié)合常值代換求和的最值，計(jì)算可得最大值.【詳解】,.故選:D.5．B【分析】先由換底公式將表示為，再將代入計(jì)算即可.【詳解】由題知，，.故選：B.6．B【分析】三角形的內(nèi)角和為，結(jié)合誘導(dǎo)公式直接判斷.【詳解】在中，有，故：和.所以：，，，.所以B正確.故選：B7．C【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，且在上單調(diào)遞減即可.【詳解】令，則，由題意可知，在上恒成立，且在上單調(diào)遞減，所以.故選：C.8．A【分析】根據(jù)指對(duì)互化可得，再利用基本不等式與換底公式可得與，從而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，所以；因?yàn)?，所以，則，所以；綜上，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握，從而得到與，由此得解.9．AD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證函數(shù)值可判斷B；求出的表達(dá)式即可判斷其奇偶性，判斷C；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)減區(qū)間即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可得，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，解得，，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，，所以D正確．故選：AD10．BCD【分析】舉反例可否定A；根據(jù)條件先判斷c的符號(hào)，然后可判斷B；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和真數(shù)范圍，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷C；利用關(guān)系，由不等式性質(zhì)可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，顯然，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則有，所以，B正確；C選項(xiàng)：若，則，所以，C正確；D選項(xiàng)：設(shè)，則，解得，因?yàn)?，所以，又，所以，即，D正確.故選：BCD11．ABD【分析】由函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)與垂直與反函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對(duì)稱性可得.【詳解】由，得，，即可得，即有，，而不在的圖象上，故的圖象與的圖象不關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，又因與垂直，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，，由反函數(shù)性質(zhì)知關(guān)于對(duì)稱，則，，故選：ABD12．ABD【分析】當(dāng)時(shí)，求出方程的解，可判斷A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，由可判斷B選項(xiàng)；令，，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用圖象的對(duì)稱性結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，由，解得，即，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，由可得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于關(guān)于的方程，，故方程無解，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，令，，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，若，對(duì)于函數(shù)，函數(shù)必有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不等的零點(diǎn)分別為、，且，則，即，由韋達(dá)定理可得，則，有以下幾種情況：①，則，可得，令，可得，，合乎題意；②，則，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，因?yàn)?，則方程只有一根，

則方程必有三個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，，，且有，所以，，可得，由可得，可得，因此，，D對(duì).故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，求方程的一個(gè)近似解，就是求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，分析函數(shù)值的符號(hào)是否異號(hào)即可．【詳解】解：令，其在定義域上單調(diào)遞增，且，，，由f（2.5）f（3）＜0知根所在區(qū)間為．故答案為：．14．2【分析】將化成，令，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)椋x域?yàn)?，令，則，又，所以為奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：2.15．【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)及其單調(diào)性可求得的值，求出函數(shù)在上的值域，以及函數(shù)在上的值域，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，，在上單調(diào)遞減，則，可得，，在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，根?jù)題意有，的范圍為.故答案為：.16．11【分析】由，求出，解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，所以，由題意知，，即，即，解得，又，，所以，，所以要使該企業(yè)排放的污水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，改良工藝次數(shù)最少要11次.故答案為：11.17．(1)(2)(3)【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪公式計(jì)算即可.（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)公式計(jì)算即可.（3）運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式18．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用三角函數(shù)定義計(jì)算即可.（2）由完全平方公式化簡，結(jié)合齊次式求值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）原式.19．(1)3(2)【分析】（1）通過弧長比可以得到與的比，再利用扇形面積公式即可求解；（2）由題意得，，然后利用基本不等式求最值即得.【詳解】（1）由，則，，所以，即，，.（2）由（1）知，，幾何圖形的周長為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大值為1.20．【分析】化簡，結(jié)合換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為成立，運(yùn)用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求，上的值域即可.【詳解】因?yàn)?，所以有解，即有解，令，則，所以，使得成立，當(dāng)時(shí)，不成立，所以不是方程的根；所以，使得成立，設(shè)，，令，則，（），又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得.故答案為.21．(1)，(2)