隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布列 離散型隨機變量的分布列【省一等獎】

離散型隨機變量的分布列(2)回顧如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．1.隨機變量對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2.離散型隨機變量首頁上頁下頁離散型隨機變量的分布列都具有下面的兩個性質(zhì)：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…

一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。首頁上頁下頁1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.首頁上頁下頁首頁上頁下頁說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列,有例.

某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率為P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88首頁上頁下頁2.一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進行有限多次，而隨機終止，設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，……）記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（ξ≤10）．首頁上頁下頁解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布列為說明：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．2.二項分布如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生

k

次的概率是設(shè)在n次獨立重復(fù)試驗中某個事件A

發(fā)生的次數(shù)ξ，ξ是一個隨機變量．于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：（其中

k=0,1,,n，q=1-p）.…ξ01…

k…nP……首頁上頁下頁記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記：所以，稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，隨機變量ξ的概率分布如下：ξ01…Ｋ…nP……由于恰好是二項展開式中的第k+1項（其中

k=0,1,,n）.…首頁上頁下頁

例如：拋擲一個骰子,設(shè)得到任一點數(shù)（比如２點）的概率是

重復(fù)拋擲骰子n次，得到此確定點數(shù)（２點）的次數(shù)ξ的概率是

ξ01…Ｋ…nP……可得隨機變量ξ的概率分布如下：首頁上頁下頁服從二項分布，

例如：拋擲一個骰子,設(shè)得到２點的概率是

重復(fù)拋擲骰子n次，得到２點的次數(shù)ξ,

ξ01…Ｋ…nP……

ξ的概率分布如下：(重復(fù)拋擲骰子n次，得到２點的次數(shù))ξ

記作ξ～B(n，)，并記：首頁上頁下頁

ξ服從二項分布，又如：重復(fù)拋擲一枚硬幣n次,出現(xiàn)正面向上的次數(shù)ξ,

記作ξ～B(n，)，并記：首頁上頁下頁3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．首頁上頁下頁4.重復(fù)拋擲一枚骰子5次得到點數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．首頁上頁下頁5.1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.首頁上頁下頁例

(1)某人射擊擊中目標的概率是0.2，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨立的，求他在10次射擊中擊中目標的次數(shù)不超過5次的概率（精確到0.01）。例

(2)某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果互相獨立。求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率（精確到0.01）。首頁上頁下頁3.幾何分布在獨立重復(fù)試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所作的試驗次數(shù)ξ也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量?！唉?k”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件A第一次發(fā)生。如果把第k次實驗時事件A發(fā)生記為Ak，

p（Ak

）=p，那么于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：（k=0,1,2…,q=1-p.）

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…稱ξ服從幾何分布，并記g(k,p)=p·qk-1檢驗p1+p2+…=1首頁上頁下頁例3、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數(shù)ξ的分布列。分析：袋中雖然只有10個球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點：(1)一次取球兩個結(jié)果：取紅球A或取白球ā，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)ξ可能取1，2，…；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨立。首頁上頁下頁小結(jié)1.離散型隨機變量的分布列2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…一般地，離散型隨機變量在某一范