隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布列 離散型隨機(jī)變量的分布列【省一等獎(jiǎng)】

離散型隨機(jī)變量的分布列(2)回顧如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．1.隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．2.離散型隨機(jī)變量首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面的兩個(gè)性質(zhì)：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…

一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)說(shuō)明：在寫(xiě)出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列,有例.

某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率為P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)2.一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，……）記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（ξ≤10）．首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布列為說(shuō)明：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．2.二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生

k

次的概率是設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A

發(fā)生的次數(shù)ξ，ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．于是可得隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：（其中

k=0,1,,n，q=1-p）.…ξ01…

k…nP……首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記：所以，稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…Ｋ…nP……由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)（其中

k=0,1,,n）.…首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)

例如：拋擲一個(gè)骰子,設(shè)得到任一點(diǎn)數(shù)（比如２點(diǎn)）的概率是

重復(fù)拋擲骰子n次，得到此確定點(diǎn)數(shù)（２點(diǎn)）的次數(shù)ξ的概率是

ξ01…Ｋ…nP……可得隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)服從二項(xiàng)分布，

例如：拋擲一個(gè)骰子,設(shè)得到２點(diǎn)的概率是

重復(fù)拋擲骰子n次，得到２點(diǎn)的次數(shù)ξ,

ξ01…Ｋ…nP……

ξ的概率分布如下：(重復(fù)拋擲骰子n次，得到２點(diǎn)的次數(shù))ξ

記作ξ～B(n，)，并記：首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)

ξ服從二項(xiàng)分布，又如：重復(fù)拋擲一枚硬幣n次,出現(xiàn)正面向上的次數(shù)ξ,

記作ξ～B(n，)，并記：首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫(xiě)出其中次品數(shù)ξ的概率分布．首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)4.重復(fù)拋擲一枚骰子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)5.1名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)例

(1)某人射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率（精確到0.01）。例

(2)某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果互相獨(dú)立。求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率（精確到0.01）。首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)3.幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件A第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù)ξ也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量?！唉?k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A第一次發(fā)生。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為Ak，

p（Ak

）=p，那么于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：（k=0,1,2…,q=1-p.）

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…稱ξ服從幾何分布，并記g(k,p)=p·qk-1檢驗(yàn)p1+p2+…=1首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)例3、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)ξ的分布列。分析：袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球A或取白球ā，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)ξ可能取1，2，…；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量的分布列2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范