2023-2024學(xué)年江蘇省華士中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省華士中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）7．甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．8．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．10．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長為_____．12．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為___________.13．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______.14．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是__________．16．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．18．如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（6分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.21．（6分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價(jià)大幅波動(dòng)時(shí)有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見》，某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請直接寫出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個(gè)月的利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個(gè)苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.23．（8分）如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?24．（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑25．（10分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）26．（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)嗎？請說明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點(diǎn)在兩點(diǎn)之間.且將分成的兩個(gè)三角形面積之比為時(shí)，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．3、D【分析】可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．4、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．5、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.8、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．10、B【解析】令解得x=-1,故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形12、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.14、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵．16、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．17、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn).是弧的中點(diǎn)，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，﹣1）的坐標(biāo)代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣；把B（n，﹣2）的坐標(biāo)代入y=﹣得，-2=﹣，解得：n＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣6；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面積＝×6×1﹣×6×2＝6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及觀察圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．21、（1）(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)?，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時(shí)，萬元當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，萬元；綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.22、(1)x=17；(2)當(dāng)x=11米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達(dá)出y,得到二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實(shí)際情況．【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當(dāng)x=10時(shí)，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當(dāng)x=11時(shí)，y最大=198平方米；答：當(dāng)x=11米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的實(shí)際問題及二次函數(shù)的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達(dá)式，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．23、經(jīng)過秒后的面積等于【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過點(diǎn)作于，則，如圖所示：設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于，則．根據(jù)題意，．當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過秒后的面積等于.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是利用面積構(gòu)建一元二次方程.24、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，然后以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關(guān)于對稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.26、（1）；（2）