2023-2024學年黑龍江齊齊哈爾市泰來縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學年黑龍江齊齊哈爾市泰來縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程的兩個根是，；④當時，的取值范圍是；⑤當時，隨增大而增大其中結論正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．4．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣8．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,29．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________.12．某廠一月份的總產量為500噸，通過技術更新，產量逐月提高，三月份的總產量達到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．13．一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關系為__________．14．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是__________．15．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是____．16．如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當長為整數(shù)時，點有__________個．17．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．18．在中，，，，則____________三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）20．（6分）(1)計算：(2)解方程：21．（6分）《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!22．（8分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx-1．其圖象如圖所示．⑴a＝；b＝；⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？23．（8分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．24．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是．25．（10分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.26．（10分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個交點，，所以①正確；，即，而時，，即，，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關于直線的對稱點的坐標為，方程的兩個根是，，所以③正確；根據(jù)對稱性，由圖象知，當時，，所以④錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當時，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．3、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．4、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴，∴，∴，即.故選A.點睛：若，則，.6、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.7、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵．8、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．9、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關鍵．10、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.12、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產量為：，三月份的產量為：.【詳解】二月份的產量為：，三月份的產量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.13、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關鍵．14、1米【分析】設建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．15、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．16、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時，為3，最大值為P與A或B點重合時，為6，故,當長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當OP⊥AB時，OP有最小值，此時OP=AB=當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4【點睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.17、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數(shù)形結合時解題關鍵．18、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質、0指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的性質、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，合并同類二次根式計算即可得答案；（2）把原方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【詳解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x﹣3）（x+2）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣2.【點睛】本題考查二次根式的運算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵.21、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解．【詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關鍵．22、（1）-1，20；（2）當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結合圖象可知x的范圍．【詳解】解：（1）y=ax2+bx-1圖象過點（5，0）、（7，16），

∴解得：故答案為-1，20⑵∵∴當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元．⑶根據(jù)題意，當y=16時，得：-x2+20x-1=16，

解得：x1=7，x2=13，

即銷售單價7≤x≤13時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質、平行線的性質可得，再根據(jù)垂直平分線的性質可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根