2023-2024學年河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根2．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°3．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該校考生達到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名4．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°5．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價百分率為，則得方程（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．7．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．38．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．9．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣310．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數(shù)圖象上D．當時，11．方程的根是（）A． B． C． D．12．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：__________．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_________________.16．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.17．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．20．（8分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．22．（10分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.23．（10分）如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．（1）求一次函數(shù)的解析式及的值；（2）是線段上的一點，連結(jié)，若和的面積相等，求點的坐標．24．（10分）已知□ABCD邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程＝0的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當AB=3時，求□ABCD的周長．25．（12分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．26．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.①當函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設(shè)另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當熟練掌握.3、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，∴該?？忌膬?yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．4、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了．【詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件200元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件72元，可列方程．【詳解】解：設(shè)調(diào)價百分率為x，則：故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價的百分率，根據(jù)調(diào)價前后的價格列方程求解．6、D【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關(guān)于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關(guān)于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).7、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度．8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先根據(jù)點A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．12、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是．【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵．16、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．17、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質(zhì)；2.弧長的計算．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤×所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價才能使利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價x元，

根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設(shè)每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．21、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設(shè)頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關(guān)系式即可．（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍．【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設(shè)頂點的坐標為（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），∵軸∴軸∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直線AE的解析式為y=2x+4-m，解得

，，∴P（m-2，m），∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，∴S有最大值

，∴△OEP的面積S的取值范圍：0≤S≤．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關(guān)的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍．22、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【點睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.23、（1），m的值為-2;（2）P點坐標為.【分析】（1）由已知條件求出點A，及m的值，將點A，點B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P點坐標為，根據(jù)“和的面積相等”，表達出兩個三角形的面積，求出點P坐標．【詳解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函數(shù)圖象上都在一次函數(shù)圖象上解得∴一次函數(shù)解析式為，m的值為-2（2）設(shè)P點坐標為則∴P點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何的綜合知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)與幾何的知識．24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗根;

（2）由AB=3知方程的一個解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出AB+AD的值,從而得出答案．【詳解】解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,

所以方程有兩個相等的實數(shù)根,

則△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,檢驗：當m=時,x=,符合題意;當m=時,x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當m為時,四邊形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程為x2-7x+12=0,

則AB+AD=7,

∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,菱形和平行四邊形的性質(zhì)．25、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點