2023-2024學年遼寧省興城市紅崖子滿族鄉(xiāng)初級中學數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年遼寧省興城市紅崖子滿族鄉(xiāng)初級中學數(shù)學九上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．在一個不透明紙箱中放有除了標注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．拋物線的頂點坐標為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)5．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=179．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝10．當x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．1711．已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關于四邊形的結論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．12．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空題（每題4分，共24分）13．若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.14．計算：×＝______．15．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．在中，，,，則的長是__________．17．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．18．一元二次方程的兩根之積是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．20．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．21．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.22．（10分）已知：△ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且∠ADE＝∠B(1)如圖1，若AB＝AC，求證：；(2)如圖2，若AD＝AE，求證：；(3)在(2)的條件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，則AB＝____________．23．（10分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數(shù)是分，乙隊成績的中位數(shù)是分．（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差．（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊．24．（10分）如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉得到，且點、、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）（問題解決）若，，，求點到的距離.25．（12分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關系，根據(jù)得到的等量關系是解決本題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵．3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關鍵．4、A【分析】利用二次函數(shù)的頂點式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點坐標是（h，k）進行解答．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標是（3，1）．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．熟知二次函數(shù)的頂點坐標式是解答本題的關鍵5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k＜0，則-k＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象應經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點睛】本題考查的知識點：

（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.7、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b2－4ac≥0.8、C【解析】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊.9、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．10、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.11、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．12、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術平方根是1的有3個，算術平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術平方根依次為1,2,3……43的個數(shù)分別為3,5,7,9……個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進行運算.14、1．【解析】×＝=1，故答案為1.15、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題．16、1【分析】根據(jù)∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案為1．【點睛】此題考查是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關鍵．17、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關鍵.18、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，是基本題型．兩根之積x1x2=．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案．（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【點睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.20、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設點P的坐標為(s，t)，因為△ABP的面積是8，根據(jù)三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MN∥y軸，交AD于點N，則點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，用含m的代數(shù)式表示出△AMN的面積，配方后由二次函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴2，∴b﹣=2．∵拋物線與y軸交于點C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線x=2．∵點D與C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點D的坐標為(2，﹣3)；（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴點A的坐標為(﹣2，0)，點B的坐標為(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，設點P的坐標為(s，t)．∵△ABP的面積是8，∴AB?|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①當t=4時，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴點P的坐標為(，4)或(，4)；②當t=﹣4時，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴點P的坐標為(2，﹣4)；綜上所述：當△ABP的面積是8時，點P的坐標為(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x﹣2，過點M作MN∥y軸，交AD于點N．∵點M的橫坐標是m(﹣2＜m＜2)，∴點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN?(m+2)MN?(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴當m時，S△AMD，∴當m時，△AMD的最大值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質，函數(shù)的思想求最值等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．21、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出△AOC和△BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點作，∵，∴，∴，∴；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當時，x的范圍為或.（3）連接，.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及坐標系中的三角形面積，利用數(shù)形結合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質是解本題的關鍵．22、【解析】分析：(1)∠ADE＝∠B,可得根據(jù)等邊對等角得到△BAD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質即可證明.(2)在線段AB上截取DB＝DF,證明△AFD∽△DEC，根據(jù)相似三角形的性質即可證明.(3)過點E作EF⊥BC于F，根據(jù)tan∠BAD＝tan∠EDF＝，設EF＝x，DF＝2x，則DE＝，證明△EDC∽△GEC，求得，根據(jù)CE2＝CD·CG，求出CD＝，根據(jù)△BAD∽△GDE,即可求出的長度.詳解：(1)∠ADE＝∠B,可得∵△BAD∽△CDE，∴；(2)在線段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴(3)過點E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，這個始終存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝∴設EF＝x，DF＝2x，則DE＝，在DC上取一點G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴∴，又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·，CD＝，∴，解得∵△BAD∽△GDE∴,∴.點睛：屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定于性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.23、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據(jù)甲隊、乙隊的方差比較得出結論．【詳解】（1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為＝9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數(shù)為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊比較整齊，故答案為：甲．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計算方法是解題的關鍵．24、（1）；；（2），證明見解析；（3）點到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉可知，由三角形內角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因為，∠OAP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過四邊形OAPB的內角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉可知≌，，，，因為，得到，即可得證；（3）當點在上方時，過點作于點，由條件可求得PA，再由可求出OH；當點在下方時,過點作于點，同理可求出OH.【詳解】（1）①由三角形內角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠