2023-2024學年安徽省合肥市科大附中數學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥市科大附中數學九年級第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．62．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個根，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°5．下列兩個變量成反比例函數關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．7．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S38．有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞210．如圖，四邊形內接于，若，則（）A． B． C． D．11．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點，且PO＝6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交12．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．14．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．15．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是______（填序號）．16．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個根，則另一個根是_________．17．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．18．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．20．（8分）某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．為了實現平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長．22．（10分）定義：如果函數C：（）的圖象經過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數C為對稱點函數，這對點叫做對稱點函數的友好點．例如：函數經過點（1，2）、（-1，-2），則函數是對稱點函數，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數的友好點．（1）填空：對稱點函數一個友好點是（3，3），則b=，c=；（2）對稱點函數一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數的圖象有且只有一個公共點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．23．（10分）金牛區(qū)某學校開展“數學走進生活”的活動課，本次任務是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結果保留整數.參考數據：，，）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數的圖象于點N.①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.25．（12分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？26．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A2、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值．【詳解】將x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．3、C【解析】首先求出二次函數的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所以．總結可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數的圖象性質．4、C【分析】連接AC．根據圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.5、C【分析】根據反比例函數的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，解答本題的關鍵是根據題意列出函數關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．6、C【分析】先根據垂徑定理得到，再根據圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.7、D【分析】根據雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.8、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．9、D【分析】根據已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，注意數形結合思想的運用.10、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．11、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據直角三角形的性質得到OC＝3，根據直線與圓的位置關系即可得到結論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關系是相交，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，掌握含30°角的直角三角形的性質是本題的解題關鍵.12、A【解析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據題目中的圖形，可以發(fā)現〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數為：，第2個圖象中〇的個數為：，第3個圖象中〇的個數為：，第4個圖象中〇的個數為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現圖形中〇的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．14、2【分析】連接OA，先根據垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15、①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，所以三視圖中有三角形的是①.故答案為①【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．16、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個根為-4故答案為：-4．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，屬于基礎題目，比較容易掌握．17、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．18、【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．三、解答題（共78分）19、(1)反比例函數的表達式是y=;(2)當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案；（3）根據A、B的坐標．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（-1，-2），∴當mx＞時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．20、（1）這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個；商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進臺燈個．【分析】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據題意得：利潤為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進而求出最值即可．【詳解】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個），600-10（50-40）=500（個），答：這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個；根據題意得：設利潤為，則，則（個），∴商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進臺燈個．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據直徑所對的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據同弧所對的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據直徑的性質得出∠ABC=90°，根據B是EF的中點得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據三角形相似得出，根據AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【點睛】本題考查切線的判定與性質；三角形相似的判定與性質．22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數的友好點，求出函數解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據二次函數的圖象及性質分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據圖象即可得出結論．【詳解】解：（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當-b<2b即b>0時∵拋物線開口向上∴在對稱軸右側，y隨x增大而增大∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當2<-b，即b<-2時在對稱軸左側，y隨x增大而減小∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時y2=-5b2當x=2時，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當x=2b時，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當a>0時當拋物線經過A′后有兩個交點∴當a<0時，當拋物線經過A′點以后，開始于拋物線有一個交點∴綜上：或．【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合題目，難度很大，理解“友好點”概念，綜合利用二次函數的圖象及其性質以是解此題的關鍵．解決此題還需要較強的數形結合的能力以及較強的計算能力．23、這個小組測得大樓AB的高度是31m.【分析】過點D作于點E，本題涉及到兩個直角三角形△BDE、△ADE，通過解這兩個直角三角形求得DE、AE的長度，進而可解即可求出答案．【詳解】過點D作于點E，則，在中，，∵，∴，∴.在中，，∵，，∴，∴.答：這個小組測得大樓AB的高度是31m.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．24、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值．（2）①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；②由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當n=1時，P（1