2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷（含答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.設(shè)a為，3+C-J3-4的小數(shù)部分，b為46+3/豆一，6-3，豆的小數(shù)部

分.貝*一工的值為（）

0a

A.V6+V2—1B.V6-V2+1C.V6-V2—1D.V6+V2+1

2.用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立

方塊個數(shù)為（）

從正面看從上面看

A.最多需要8塊，最少需要6塊B.最多需要9塊，最少需要6塊

C.最多需要8塊，最少需要7塊D.最多需要9塊，最少需要7塊

3.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24一2；2+22+23+24=25-2；...已知按

一定規(guī)律排列的一組數(shù)：21°°,2i°i,2102，…，2】99,22。。，若21。。=5,用含S的式子表示

這組數(shù)據(jù)的和是（）

A.2s2—SB.2s2+SC.2s2-2SD.2S2-2S-2

4.已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點4B,C,D,E,尸在

圓上.若兩個大正六邊形的邊長均為2,則小正六邊形的邊長是（）

A.3-C

B.

C.中

D.罕

5.若實數(shù)a、b滿足&2+/）2=1,則ab+a+3b的最小值為（）

A.-3B.-2C.1D.3

6.如圖，在正方形4BCC中，AB=6,M是4D邊上的一點，

AM：MD=1：2.將ABMA沿BM對折至ABMN,連接。N,則

DN的長是（）

C.3

D,小

5

7.已知實數(shù)x,y,z滿足*+盍+左=:,且均+至+抬=11,則x+y+z的值為（）

A.12B.14C.yD.9

8.如圖，在矩形4BC。中，AB=2BC,點E是邊4B的中點，

連接DE交4c于點F,過點尸作FGJ.DE交4B于點G,則下列結(jié)

論正確的是（）

A.AG=GFB.DF=\/~lEF

C.AG+FG=\TZDGD.AG=\DC

o

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.比較大小：sin81°tan47。（填“<”、"=”或“>"）.

10.已知y=V（x-4）2-x+5,當x分別取1,2,3,2020時，所對應(yīng)y值的總和是

11.若不等式2|%一1|+3氏一3|三。有解，則實數(shù)a最小值是.

12.已知a,b是一元二次方程久2+x-1=0的兩根，則3a2-b+芻的值是.

13.若2/+a/+此一5除以M一3%一2的商是2%+3,余式是1.則J（a++）2的值為

14.若關(guān)于x的分式方程2-層=/一的解是正數(shù)，貝味的取值范圍是

.~?皿,.,(ab(a>b且aH0)?

15.已知頭數(shù)a,b,定義運算：a*b=■)“，若(a-2)*(a+1)=1,則

Gr/aSb且a羊0)

16.如圖，點C在線段AB上，且"=2BC,分別以AC、BC為邊在線段4B的同側(cè)作正方形

ACDE.BCFG,連接EC、EG,則tan/CEG=.

17.比較大?。?554；若正數(shù)x,y滿足3》=5丫，則3x-5y0.

18.如圖，矩形4BCD中，AB=8,BC=12,以。為圓心，4為半徑作G）D,E為。。上一

動點，連接4E,以4E為直角邊作RtAAEF,使NE4F=90。，tan乙4EF=：,則點尸與點C的

最小距離為.

三、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

完成下面兩個小題.

20142014

（1）計算：（今1。。7義3+15

72014+352014

（2）已知無、y滿足條件|x|+|y|<1,求％2一xy+y?的最大值.

20.（本小題8.0分）

已知弓=扁=儡=薪=g力°）'求1—3k—4的值.

21.(本小題8.0分)

如圖，△A8C內(nèi)接于00,且4B為。。的直徑.乙4cB的平分線交O0于點D,過點。在AD左

側(cè)作NADP=NBCD交C4的延長線于點P,過點4作4E1CD于點E.

(1)求證：DP//AB-,

(2)求證：PD是。。的切線；

(3)若4C=6,BC=8,求線段PD的長.

22.(本小題8.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|%—1|+|x+2|.

(1)在直角坐標系中作出函數(shù)圖象；

(2)已知關(guān)于x的方程kx+3=|x+l|-2|x-l|+|x+2|(/c=0)有三個解，求k的取值范圍.

23.(本小題8.0分)

如圖，已知拋物線丫=。/+板一3與％軸交于4(一3,0),8(1,0)兩點，與y軸交于點C,拋物

線的對稱軸為直線，，點P是直線1上一點.

(1)求拋物線的表達式：

(2)求4PBC周長的最小值；

(3)將線段PC繞點P旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PQ,點C的對應(yīng)點為點Q,當點Q在拋物線上時，求點

Q的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?:V3+<5-V3-<5

a的小數(shù)部分=1;

VV6+30-J6-3C

3+>T33->T3

F----7T~

=V-6>

b的小數(shù)部分=y/~6-2,

.21_21

"h~a~口—2-d

=2(15+2)々+1

一~6^42-1

=<6+2-V-2-l

=\/-6—V-2+1.

故選艮

首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡、運算、求值，

即可解決問題.

該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、

判斷、解答.

2.【答案】C

【解析】解：有兩種可能；

由主視圖可得：這個幾何體共有3層,

由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)

為3塊，

第三層只有一塊，

；?最多為3+4+1=8個小立方塊，最少為個2+4+1=7小立方塊.

故選：C.

易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊,

最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖

拆違章”就很容易得到答案.

3.【答案】A

【解析】解：由題意，觀察規(guī)律得知：2+22+...+2"=2八+1-2

因為21。。=S,

101102

所以210°+2+2+?.?+2】99+22oo

=S+2S+225+???+299s+2100S

=S(1+2+22+…+2"+2100)

=5(1+2101-2)

=S(2S-1)

=2S2-S.

故選：A.

根據(jù)已知條件和2"。=S,將按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：21°°,2叫2】02，…，2】99,22。。，求和,

即可用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和.

本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

4.【答案】D

【解析】解：連接4D交PM于0,則點。是圓心，過點。作ONLDE于N,連接MF,取MF的中點G,

連接GH,GQ,

由對稱性可知，OM=OP=EN=DN=1,

由正六邊形的性質(zhì)可得ON=2，豆，

OD=VDN2+ON2=J12+(2<3)2==OF，

???MF=V-13-1，

由正六邊形的性質(zhì)可知，xGFH、&GHQ、aGQM都是正三角形,

故選：D.

在邊長為2的大正六邊形中，根據(jù)正六邊形和圓的性質(zhì)可求出ON和半徑0D,進而得出小正六邊形

對應(yīng)點的距離MF,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出半徑GF,即邊長尸H即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形和圓的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查因式分解的應(yīng)用，將通過分析a和b的取值范圍，將原式變形為(b+l)(a+3)-3是解題

關(guān)鍵.

由。2+/=1,可得a2±l,b2<1,-l<a<l,-l<b<l,然后通過因式分解將原式變形

為(b+l)(a+3)-3,從而分析其最值.

【解答】

解：：a?+爐=1,

???a2<1,b2<1,

J-lWaWl,-1工/?工1,

???ab+Q+3b

=a(h+1)+3(b+1)-3

=(d+l)(a+3)-3,

又???Q+3>0,Z?4-1>0,

???當b+l=0,即匕=一1時，原式有最小值為一3?

6.【答案】D

【解析】解：連接力N交于點。，作NH于點H.如圖:

■?.AM=2,MD=4.

?.?四邊形ABC。是正方形.

BM=VAB2+AM2=2<10.

根據(jù)折疊性質(zhì)，AO1BM,AO=ON.AM=MN=2.

：.^AB-AM=；BMAO.

...6V-IO

.??AN=——?

??,NH1AD.

AN2-AH2=MN2-MH2.

222

...(3當2_(2+MH)=2-MH.

o

??,MH=|.

HN=VMN2-MH2=J22—(|不=

???HD=AD-AM-MH=y.

DN=VHD2+HN2=J(￡)2+.)2=

故選：D.

連接AN交BM于點。，作NH14。于點H,根據(jù)已知可求出4M、BM.的長度，利用面積法求出4。，

再結(jié)合折疊性質(zhì)，找到4V長度.結(jié)合勾股定理建立AN?-AH?=MN?-MH?等式，即可求出MH.

最后即可求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，面積法求三角形的高等知識.本題關(guān)鍵在于

利用勾股定理建立等式，求出邊的長度.

7.【答案】A

7XV

【解析】解：.:有+石+不=11,

i+喜+1+金+i+W=14,

x+y+z+x+y+z+x+y+z="

x+yy+zz+x

1.1,114

A-------1---------1-------=----------,

x+yy+zz+x%+y+z

--1,1,1_7

而-x+y+~y~+T~z+~z~+T~x=76?

.14_7

x+y+z6'

???%+y+z=12.

故選：A.

把土+充+W=11兩邊加上3,通分得到苦+筌+等=14,兩邊除以(x+y+z)得

人IyVI44?人人IyyILIyV

到*+*+左=春？則嬴=看，從而得到尢+y+z的值?

本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.經(jīng)過通分，異分母

分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出X+y+z.

8.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=2BC,點E是邊4B的中點,

???DA=AE=BE=BC,AB//DC,

???△DCF~AEAF

/.DF：FE=DC：AE=2,即。/=2E尸，故B不符合題意；

??,DF=2EF,

EF=-DE,

在Rtz\ADE中，4ZME=90。，DA=EA,

/.ADE=^AED=45°,DE=y/~2AE,則AE=?EF，

???FGA.DE,

.?.△EFG為等腰直角三角形，即EF=FG,GE=Y^EF,

:.AG=AE-GK=*EF--EF=*EF*GF，故A不符合題意；

???AG+FG=^-EF+EF=呼^EF，

在RtAAOG中，Z.DAG=90°,DA=EA=^-EF>AG=^EF，

DG=SEF，

:.AG+FG豐CDG，故C不符合題意；

???4G=￥EF，GE=y/^EF,

.4G_會尸_1,即力G=：AE,

'?GE?EF2§

-AE=^DC,

...竺=超=\GIUG=JDC,故。符合題意；

DC2AE66

故選：D.

根據(jù)矩形性質(zhì)，點E是邊4B的中點，判定△DCF-AE4F,得到CF：FE=DC：AE=2,可得B不

符合題意；結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)得到4后=亨58再根據(jù)等腰直角三角形的判定確定AEFG

為等腰直角三角形，得EF=FG,GE=y/~2EF，求出力G可得選項A不符合題意；求出AG+FG=

號生EF，在中，利用勾股定理求出。G=CEF，可得選項C不符合題意；根據(jù)前面

得出，AG=，EF，GE=CEF，求得4G=；4E,再根據(jù)4E=〈DC,得出aG=：DC,由此得

23Zo

出結(jié)論.

本題考查幾何綜合，涉及到矩形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理求線段長、相似

的性質(zhì)與判定等知識點，根據(jù)題意求出各個線段，按照選項判定各個線段之間的關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵

9.【答案】<

【解析】解：sin810<sin90°=1,tan47°>tan45°=1,

???sin810<1<tan470,

■■sin810<tan47°.

故答案為<.

根據(jù)sin81。<1,tan470>1即可求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)值的增減性：當角度在0。?90。間變化時，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>

②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

也考查了不等式的傳遞性.

10.【答案】2032

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根，數(shù)式規(guī)律問題，注意分x<4與久24兩種情況求解.

直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【解答】

解：當％<4時，

原式=4—X—x+5=—2.x+9,

當x=1時，原式=7；

當x=2時，原式=5；

當x=3時，原式=3；

當時，原式=x-4—4+5=1,

二當x分別取1,2,3.......2020時，所對應(yīng)y值的總和是：

7+5+3+1+1+-+1

=15+1X2017

=2032.

故答案為：2032.

11.【答案】4

【解析】解：當％VI,原不等式變?yōu)椋?-2x+9-3x<a,解得工之乎,

???—^―<1,解得a>6；

當1<x<3,原不等式變?yōu)椋?x—2+9—3%<a,解得％>7—a,

A1<7-a<3,解得4WQW6；

當x>3,原不等式變?yōu)椋?x-2+3x-9Wa,解得％<亨，

>3,解得a>4；

綜上所述，實數(shù)a最小值是4,

故答案為:4.

分類討論：當％<1或1WXW3或x>3,分別去絕對值解x的不等式，然后根據(jù)x對應(yīng)的取值范圍

得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值.

本題考查了解含絕對值的一元一次不等式的解法：討論久的取值范圍，然后去絕對值.也考查了不

等式和不等式組的解法以及分類討論思想的運用.

12.【答案】8

【解析】解：由題意可知：a+b=-1,ab=-1,

a2+a=1,

o

?,?原式二3(1-a)-b+匚^

2

=3-3a-b+-3----

1—a

2

=3-2d—(Q+b)+---

2

=3-2a+l+-3----

1—a

2

=4-Q+-3----

21—a

2a2—2a+2

=4+——-------

1-a

2(1—ci)—2a+2

1-a

=4+4

=8,

故答案為：8.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用各根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.【答案】16

【解析】解：根據(jù)題意得：

2x3+ax2+bx-5=(%2—3%—2)(2%+3)+1,

整理得：2/+ax2+b%—5=2x3—3x2—13%—5,

???a=-3,b=-13,

則原式=|a+b|=|-3-13|=16.

故答案為：16.

根據(jù)被除式=除式X商+余式，列出關(guān)系式，化簡后利用多項式相等的條件求出Q與b的值，代入原

式計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】/cV4且上。0

【解析】解：原方程去分母，得：2(x-2)-(l-fc)=-l,

解得：X=子，

???分式方程的解為正數(shù)，且XH2,

.>0,且號片2,

解得：k<4且4力0,

故答案為：/￡<4且&。0.

解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況確定％的取值范圍.

本題主要考查了解分式方程及利用分式方程的解確定待定字母的取值范圍，理解解分式方程的步

驟及方程的解的概念是解題基礎(chǔ).

15.【答案】3或1或-1

【解析】解：Ta+l>a-2,

???(a-2)*(a+1)=(a-2)a+1=1,

則a-2=1或a-2=-1或a+1=0,

解得a=3或a=1或a=-1,

故答案為：3或1或-1.

根據(jù)a+1>a—2知(a—2)*(a+1)=(a—2)a+1=1,據(jù)此可得a—2=1或a—2=—1或a+

1=0,從而得出答案.

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握1的任何次事都等于1、-1的偶數(shù)次哥等于1、非零

數(shù)的零指數(shù)基等于1.

16.【答案】\

【解析】

【分析】

本題考查正方形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

連接CG,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】

解：連接CG,

在正方形力CDE、BCFG中，^ECD=/.GCF=45°,

4ECG=90°,

設(shè)AC=2,BC=1,

CE=2/7，CG=

tanZ-GEC=7EC7=2

故答案為:g.

17?【答案】><

【解析】解：V45=1024,54=625,

.--45>54；

v3丫=5〃，

(3X)15=(5?5,

315X=

(35產(chǎn)=⑶產(chǎn)，

3433Z=1255y,

V343>125,%,y是正數(shù)，

???3x<5y,

?,?3%—5y<0,

故答案為：>,V.

通過幕的運算求解.

本題考查了募的乘方和積的乘方，掌握塞的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

【解析】解：如圖，取48的中點G,連接/G.FC.GC.

Z.EAF=90°,tanz.AEF=1?

:,.—AF=_1一，

AE3

vAB=8,AG=GB,

:，AG=GB=4,

,:AD=12,

—A—G~4-——1,

AD123

tAF_AG

rAE=AD9

???四邊形48CD是矩形，

???乙BAD=團NE/F=90°,

???Z-FAG=Z.EAD,

???△FAG^LEAD,

AFG：DE=AF：AE=1：3,

vDE=4,

???點尸的運動軌跡是以G為圓心g為半徑的圓，

vGC=VGB2+BC2=V42+122=4<^0>

???FC>GC-FG,

■■FC>4>fl0-p

???CF的最小值為

故答案為：4>/10—

如圖，取AB的中點G,連接尸G,FC,GC,由△凡4GsAEA。，推出FG：DE=AF：AE=1：3,

因為OE=4,可得FG=g,推出點尸的運動軌跡是以G為圓心g為半徑的圓，再利用兩點之間線段

最短即可解決問題.

本題考查了矩形，圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.【答案】解：⑴原式=6。。7乂,募::;蔡

=(1)1007X(|)1007

=GX-。。7

=1.

(2)由題意得，%2-xy+y2=^(%+y)2+1(x-y)2.

又???|x+y|W|%|+|y|<1,\x-y\<\x\+\y\<1,

22

A(x+y)+<1,(%-y)<1.

??.x2-xy+y2=^(%4-y)2+1(x-y)2.<+=1,當且僅當x,y中有一個為0,另一個為1時，

等號成立.

??.x2-xy4-y2的最大值為1.

【解析】(1)依據(jù)題意，將被開方數(shù)提取公因式后計算即可得解；

(2)依據(jù)題意，x2-xy+y2=1(x+y)2+(x-y)2,再結(jié)合|x+y|W|x|+|y|<1,|x-y|W

|x|+|y|<b從而可以得解.

本題主要考查了配方法的應(yīng)用及實數(shù)的運算，解題時要熟練掌握并靈活運用.

2a2b_2c2d

20.【答案】解:

b+c+dQ+c+da+b+da+b+c

2(a+b+c+d)_,

由等比性質(zhì)可得:3(a+b+c+d)=仁

2(a+b+c+d)_2

當a+b+c+dH0時，k=3(a+匕+c+d)=3f

當a+Z?+c+d=0時、b+c+d=-Q,

.2a2a

…而荷=工=-2n,

/c2-3fc-4=(|)2-3x|-4=-等或/-3fc-4=(-2)2-3x(-2)-4=6.

【解析】根據(jù)等比性質(zhì)得出器::邕=k,再分兩種情況進行討論，當a+b+c+dH0時和a+

b+c+d=0時，分別求出k的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案.

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?乙4DP=乙8。。，乙BAD=LBCD,

:.Z.ADP=4BAD,

???DPHAB.

(2)證明：連接。D,

v44cB的平分線交。。于點D,

:.Z-ACD=乙BCD,

vZ.AOD=2/-ACD,(BOD=2(BCD,

Z.AOD=乙BOD=Tx180°=90°,

DP//AB,

Z.ODP=乙BOD=90°,

v。。是。。的半徑，且PD1OD,

PD是。。的切線.

(3)解：???48是00的直徑，AC=6,BC=8,

???/.ACB=90°,

:.Z.ACD=/.BCD=；44cB=45°,AB=VAC2+BC2=y/62+82=10，

-AE1CD于點E,

???Z.AEC=Z-AED=90°,

???Z.EAC=Z.ECA=45°,

???AE=CE=AC-sin45°=6x3=3V-2-

v乙ADC=Z-ABC,

人“二，A4c63

?A??E777=.t,anZ,ADC=tannAnBC=—=-=7,

DE8c84

:.DE==gx3V_2=4V-2,

???CD=CE+DE=3c+4c=7<2，

vZ.AOD=90°,OD=OA=^AB=1x10=5,

AD=、52+52=5「，

???4PAD+Z.CAD=180°,乙DBC+/.CAD=180°,

???Z-PAD=乙DBC,

???乙ADP=乙BCD,

*'.△PADs〉DBC,

PD_AD

CDBC

nnADCD5<7X7^35

8c84

???線段PD的長是指

4

【解析】(1)由N4OP=4BCD,/.BAD=乙BCD,得乙4DP=/.BAD,所以O(shè)P//4B；

(2)連接。D,由"CD=/.BCD,且乙4。。=2乙ACD,乙BOD=2乙BCD,得乙4。。=乙BOD=90°,

由小7/AB,得“DP=4BOD=90°,即可證明PD是。。的切線；

(3)由4B是。。的直徑，得N4CB=90。，所以N4CD=/BCD=45。，AB=y/62+82=10.由

AE1CD于點E,得N4EC=Z.AED=90°,所以4EAC=Z.ECA=45°,則AE=CE=AC-sin45°=

3V2,由乙4DC=Z-ABC,=4>/2,所以CD=

CE+DE=7「，由=90°,OD=OA=^AB=5,得4。=5<7,再證明△PAD^^DBC,

得第=多即可求得9=竿=字.

CDBCBC4

此題重點考查圓周角定理、平行線的判定、切線的判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角

三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題綜合性強，難度較大.

22.【答案】解：⑴》<-2時,/(x)=-5；—2Sx<-1時，f(x)=2%-1：-1Sx<1時，/(%)=

4x+1；xNl時，/(x)=5；

圖象如下：

當直線y=kx+3過(1,5)時，如下圖虛線，直線y=kx+3與f(x)的圖象有兩個交點，將(1,5)代

入丫=kx+3得k=2,即k=2時，kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|有兩個解，

當0<k<2時，如下圖實線，此時直線y=kx+3與/(x)的圖象有三個交點，即kx+3=|x+