初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公開(kāi)課的案例及分析

一、背景介紹教師在有效課堂教學(xué)中，更多的應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和合作者，當(dāng)學(xué)生陷入困惑時(shí)適時(shí)搭建“腳手架”，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中一直與學(xué)生保持平等關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，得到指導(dǎo)和建議。同時(shí)近年來(lái)，“公開(kāi)課”引起了人們不少的非議，有開(kāi)課”作為一種常見(jiàn)的教研活動(dòng)形式是功不可殲的，而且它還會(huì)繼續(xù)發(fā)揮其獨(dú)特的作用。不過(guò)，我們應(yīng)該以新的理念重新審視公開(kāi)課教學(xué)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，使它有嶄新的“公眾形象”。本文是筆者在教學(xué)過(guò)程中的一則初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公開(kāi)課的案例及其分析。二、情景描述這節(jié)課按我的預(yù)先設(shè)計(jì)是復(fù)習(xí)全等三角形和相似三角形，精選了5道例題，其中一道例題為：若等腰三角形頂角A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC與D，則AD=。（這道題沒(méi)有給出圖形）課堂上，學(xué)生A給出了下述解法：在BC上截取BE=BA，連結(jié)DE（圖1）∵∠ABD=∠DBE，BD=BD∴△ABD≌△EBD∴∠BAD=∠BED=108°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36°∵∠CED=72°，∴∠CED=∠CDE=72°∴CD=CE=a-b，∴AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a教師：除了這種方法外，還有另外方法嗎？我開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生，除了在較長(zhǎng)線上截取之外，能否把短的線段延長(zhǎng)呢？經(jīng)這以點(diǎn)撥，學(xué)生的思維馬上活躍起來(lái)。學(xué)生B：我還有一種方法，延長(zhǎng)BA到F（圖1），使BF=BC，連結(jié)DF，則∵△BDF≌△BDC∴CD=FD,∠C=∠F=36°∵∠BAC=108°，∴∠DAF=72°∴∠ADF=∠DAF=72°∴DF=AF=a-b∴AD=b-(a-b)=2b-a我的教學(xué)目的就是利用角平分線構(gòu)造全等三角形，通過(guò)此例的兩種證法，可以說(shuō)達(dá)到了教學(xué)目的。當(dāng)我準(zhǔn)備將例題2時(shí)，沒(méi)有想到突然有一位學(xué)生C舉手。是讓學(xué)生說(shuō)呢，還是不管他按計(jì)劃講下面一道題呢？下面坐著那么多的聽(tīng)課老師，又是學(xué)校的一堂公開(kāi)課。正當(dāng)我猶豫不決時(shí)，教學(xué)感覺(jué)提醒我，“課堂要以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體”，我示意讓學(xué)生C講。學(xué)生C：如圖2，過(guò)點(diǎn)A做AE∥BC，交BD的延長(zhǎng)線與E點(diǎn)，則∠E=∠CBD?！摺螦BE=∠ACBE，∴∠E=∠ABE∴AB=AE=b∵AEBC，∴■=■∴AD=■∴■=■個(gè)方法都沒(méi)有錯(cuò)，但結(jié)果卻不一樣，這是怎么回事？”學(xué)生D說(shuō)：既然兩個(gè)方法都正確，那么△ABC的邊a和b應(yīng)該有關(guān)系。教師：應(yīng)該有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生D：只需證2b-a=■即可。教師：我們來(lái)化簡(jiǎn)一下，得b2=a2-ab.我們找出了a和b的關(guān)系。趁學(xué)生的興趣正濃時(shí)，我預(yù)感到上述結(jié)論還有別的證法，于是我接著說(shuō)：“我們還有沒(méi)有別的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？”考慮到問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，我先讓學(xué)生自主探索，再進(jìn)行合作交流，同時(shí)開(kāi)展小組之間競(jìng)爭(zhēng)。小組成員共同努力，相互合作，教師則觀察各組的活動(dòng)，對(duì)小組所遇到的困惑感及時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)，對(duì)差學(xué)生E：在BC上截取BE=BA，連結(jié)AE?！逜B=AC,∠BAC=108°∴∠B=∠C=36°∵BE=BA=b，∴∠BAE=72°∴EA=EC=a-b∴∠EAC=∠B=36°∴■=■∴△ABC相似△EAC即■=■b2=a2-ab學(xué)生F：我還有另一種證法，就是延長(zhǎng)CA，截取CF=BC，連結(jié)BF，可證∠F=∠FBC=720。從而可得△FAB∽△FBC?！唷?■，即■=■,b2=a2-ab教師：這兩位同學(xué)想出了很好的證明方法，下形如的證明方法。把式子化為角形，即可得證。我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他們的求新精神。我們總結(jié)一■=■，然后構(gòu)造出一對(duì)適當(dāng)?shù)南嗨迫蚁虢璐藱C(jī)會(huì)把這道題再探掘一下，讓學(xué)生對(duì)這道題有更深的印象。教師：同學(xué)們，借助上述結(jié)論你能求出cos36°的值嗎？請(qǐng)同學(xué)們討論一下。學(xué)生AM⊥BC于BM=MC=■a.由上述結(jié)論b2=a2-aba2-ab-b2=0，b則a=b而a＞0，∴a=∴cos36°=■=■=下課以后，學(xué)生們意猶未盡，有一個(gè)學(xué)生跟我說(shuō)他可以求出sin36°的值。三、案例分析縱觀整節(jié)課，雖然我沒(méi)有完成事先預(yù)定的教學(xué)計(jì)劃，但是我和我的學(xué)生在這節(jié)課上都有較大的收獲。學(xué)生從中學(xué)習(xí)了提出問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。對(duì)這節(jié)課我有下面幾點(diǎn)反思：1、公開(kāi)課不一定要按照自己預(yù)先設(shè)置好的環(huán)節(jié)節(jié)節(jié)推進(jìn)上成花架子課，通過(guò)這節(jié)課的實(shí)踐，自己認(rèn)識(shí)到公開(kāi)課要上真實(shí)課，不上虛假課；要上實(shí)在課，不上花架子課；要上明白課，不上盲目課；要上“全”課，不上“獨(dú)”課；要上活力課，不上死板課；要上教學(xué)研究課，不上樣板模仿課。該是以學(xué)生能力發(fā)展、知識(shí)提高為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的。2、課堂應(yīng)該是學(xué)生的天地，任何教學(xué)活動(dòng)只有學(xué)生這個(gè)主體的積極參與才能發(fā)生作用。充分相信學(xué)生，其實(shí)就是對(duì)教育主體——學(xué)生的充分尊重，我們教學(xué)對(duì)象是一個(gè)個(gè)活生生的、發(fā)展中的位。3、課堂上要使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)必須營(yíng)造一種民主、平等、和諧的課堂氣氛，使學(xué)生肯于思考，樂(lè)于參與。良好的師生關(guān)系有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。教學(xué)中建立良好的師生關(guān)系，教師尊重學(xué)生、關(guān)心學(xué)生、熱愛(ài)學(xué)生，學(xué)生反過(guò)來(lái)也會(huì)給教師以相應(yīng)的情感回報(bào)，會(huì)更深深地?zé)釔?ài)教師，敢于和善于在教師面前發(fā)表自己的看法，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)更積極主動(dòng)的探索精神。4、教師在教學(xué)過(guò)程中要善于針對(duì)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)和當(dāng)時(shí)的情境，隨機(jī)應(yīng)變地對(duì)意象不到偶發(fā)事件進(jìn)行迅速處理。一個(gè)觀察能力、應(yīng)變能力、業(yè)務(wù)能力和創(chuàng)新能力都比較強(qiáng)的教師，才能夠?qū)W(xué)生施以有效的影響，使之養(yǎng)成較強(qiáng)的求新能力。5、《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼嗽诒竟?jié)課的教學(xué)中，我適當(dāng)采用了這種新的學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生發(fā)言的積極性、討論的熱烈度、所得結(jié)論的多樣性等來(lái)看，他們實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行著觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，這對(duì)提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，促進(jìn)自身的整體發(fā)展有著很大的幫助。但在欣喜之余也存在很多擔(dān)憂，可以說(shuō)學(xué)習(xí)困難生的參與是不積極的，往往出現(xiàn)“能者多勞”的現(xiàn)象，這樣會(huì)導(dǎo)致兩極分化。如何讓弱勢(shì)群體的學(xué)習(xí)變得更主動(dòng)，是我面臨的一個(gè)較大的也急需解決的難題?？傊?，新課程提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。在教學(xué)中，倡導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，是符合新課程的理念的。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程化的關(guān)鍵是正確把握教學(xué)中的一些兩難問(wèn)題。只有善于思考，勇于探索，并持之以恒，才能不斷提高自我的教學(xué)水平下課以后，學(xué)生們意猶未盡，有一個(gè)學(xué)生跟我說(shuō)他可以求出sin36°的值。三、案例分析縱觀整節(jié)課，雖然我沒(méi)有完成事先預(yù)定的教學(xué)計(jì)劃，但是我和我的學(xué)生在這節(jié)課上都有較大的收獲。學(xué)生從中學(xué)習(xí)了提出問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。對(duì)這節(jié)課我有下面幾點(diǎn)反思：1、公開(kāi)課不一定要按照自己預(yù)先設(shè)置好的環(huán)節(jié)節(jié)節(jié)推進(jìn)上成花架子課，通過(guò)這節(jié)課的實(shí)踐，自己認(rèn)識(shí)到公開(kāi)課要上真實(shí)課，不上虛假課；要上實(shí)在課，不上花架子課；要上明白課，不上盲目課；要上“全”課，不上“獨(dú)”課；要上活力課，不上死板課；要上教學(xué)研究課，不上樣板模仿課。該是以學(xué)生能力發(fā)展、知識(shí)提高為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的。2、課堂應(yīng)該是學(xué)生的天地，任何教學(xué)活動(dòng)只有學(xué)生這個(gè)主體的積極參與才能發(fā)生作用。充分相信學(xué)生，其實(shí)就是對(duì)教育主體——學(xué)生的充分尊重，我們教學(xué)對(duì)象是一個(gè)個(gè)活生生的、發(fā)展中的位。3、課堂上要使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)必須營(yíng)造一種民主、平等、和諧的課堂氣氛，使學(xué)生肯于思考，樂(lè)于參與。良好的師生關(guān)系有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。教學(xué)中建立良好的師生關(guān)系，教師尊重學(xué)生、關(guān)心學(xué)生、熱愛(ài)學(xué)生，學(xué)生反過(guò)來(lái)也會(huì)給教師以相應(yīng)的情感回報(bào)，會(huì)更深深地?zé)釔?ài)教師，敢于和善于在教師面前發(fā)表自己的看法，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)更積極主動(dòng)的探索精神。4、教師在教學(xué)過(guò)程中要善于針對(duì)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)和當(dāng)時(shí)的情境，隨機(jī)應(yīng)變地對(duì)意象不到偶發(fā)事件進(jìn)行迅速處理。一個(gè)觀察能力、應(yīng)變能力、業(yè)務(wù)能力和創(chuàng)新能力都比較強(qiáng)的教師，才能夠?qū)W(xué)生施以有效的影響，使之養(yǎng)成較強(qiáng)的求新能力。5、《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此在本節(jié)課的教學(xué)中，我適當(dāng)采用了這種新的學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生發(fā)言的積極性、討論的熱烈度、所得結(jié)論的多樣性等來(lái)看，他們實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行著觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，這對(duì)提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，促進(jìn)自身的整體發(fā)展有著很大的幫助。但在欣喜之余也存在很多擔(dān)憂，可以說(shuō)學(xué)習(xí)困難生的