高三級數(shù)學排列組合二項式定理課件

89《排列組合－二項式定理》Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、內容歸納1．

知識精講：（1）二項式定理：

其通項是

知4求1，如：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.特別地：

（2）二項展開式系數(shù)的性質：①對稱性,在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，

其中，是二項式系數(shù)。而系數(shù)是字母前的常數(shù)。即：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.②增減性與最大值：在二項式展開式中，二項式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大，即n偶數(shù)：如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大，即。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.③所有二項式系數(shù)的和用賦值法可以證明等于即奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等，即（3）二項式定理的應用：近似計算和估計、證不等式,如證明：

取的展開式中的四項即可。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．重點難點:

二項式定理和二項展開式的性質。3．思維方式:一般與特殊的轉化，賦值法的應用。4．特別注意:①二項式的展開式共有n+1項，是第r+1項。

②通項是（r=0,1,2,……,n）中含有五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素。③注意二項式系數(shù)與某一項系數(shù)的異同。④當n不是很大，|x|比較小時可以用展開式的前幾項求的近似值。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、問題討論例1．（1）等于（）A、B、C、D、（2）若n為奇數(shù)，則

被9除得的余數(shù)是（）

A、0B、2C、7D、8DCEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2、（1）(優(yōu)化設計P179例1)如果在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項。（2）(優(yōu)化設計P179例2)求的展開式的常數(shù)項。（3）在的展開式中，求x的系數(shù)（即含x的項的系數(shù)）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【思維點撥】

求展開式中某一特定的項的問題時，常用通項公式，用待定系數(shù)法確定r。

練習：(優(yōu)化設計P180思考討論)（1）在

的展開式中，求的系數(shù)。（2）求的展開式中的常數(shù)項。

（3）求…

的展開式中的系數(shù)。

141120。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3(優(yōu)化設計P180例3)、設an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)，An＝(1)

用q和n表示An(2)當時,求

【思維點撥】：本題逆用了二項式定理及

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例4、若=，求（1）―的值。（2）的值。

【思維點撥】

用賦值法時要注意展開式的形式。

思考題：設則

―

0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.備用題：例5已知,（1）

若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)。（2）

若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項。【思維點撥】二項式系數(shù)與展開式某一項系數(shù)是不同的概念。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例6：當且n>1，求證

【思維點撥】這類是二項式定理的應用問題，它的取舍根據(jù)題目而定。三、課堂小結：1、二項式定理及二項式系數(shù)的性質。通項公式。2、要區(qū)分二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同。3、證明組合恒等式常用賦值法。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、課前熱身91.已知

的展開式中，x3的系數(shù)為

，則常數(shù)a的值為______.2.在

的展開式中，常數(shù)項為__.15【解題回顧】在不影響結果的前提下，有時只要寫出二項展開式的部分項，此可稱為“局部運算法”.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B3.若的展開式中含有x4的項，則n的

一個值是()(A)11(B)10(C)9(D)8Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B4.的展開式中系數(shù)大于-1的項共有()(A)5項(B)4項

(C)3項(D)2項Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B5.在

的展開式中，常數(shù)項是()(A)第11項(B)第7項(C)第6項(D)第5項返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.６.已知(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則(1)a2+a3+a4+a5的值為________；(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________.56828827.2C02n+C12n+2C22n+C32n+…+2C2k2n+C2k+12n+…+C2n-12n+2C2n2n=________.3·22n-1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8.若

的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項為()(A)462(B)252(C)210(D)10CEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9.已知(2x+1)n(n∈N+)的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為Sn，各項的系數(shù)和為Tn，則

()(A)-1(B)0(C)12(D)1AEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.10.1-90C110+902C210-903C310+…+(-1)k90kCk10+…+9010C1010除以88的余數(shù)是()(A)-1(B)1(C)-87(D)87A返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.五、能力·思維·方法1.若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展開式的xn

項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】注意區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.在二項式

的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.【解題回顧】展開式中有理項的特點是字母x的指數(shù)

即可，而不需要指數(shù)

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.求

的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項.【解題回顧】由于這個二項式的第二項分母中有數(shù)字2，所以展開式中的系數(shù)不是二項式系數(shù)，因此不能死背書上結論，以為中間項系數(shù)最大.返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.求證

及

的展開式中不能同時含有常數(shù)項.【解題回顧】二項式定理解題活動中，涉及到的很多問題都是關于整數(shù)的討論，要注意其中的字母取整數(shù)這一隱含條件的應用.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.5.(1)求證：kCkn=n·Ck-1n-1;(2)等比數(shù)列{an}中，an＞0，試化簡

A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-…+(-1)nCnnlgan+1.【解題回顧】不僅要掌握二項式的展開式，而且要習慣二項展開式的逆用，即應用二項式定理來“壓縮”一個復雜的和式，這一解題思想方法是很重要的.返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【解題回顧】解一、解二各有優(yōu)點，在具體的問題中應視情況不同選用.6.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.7.已知

展開式的各項系數(shù)之和比(1+2x)2n展開式的二項式系數(shù)之和小240，求

展開式中系數(shù)最大的項.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【解題回顧】在

展開式中，各項系數(shù)之和就等于二項式系數(shù)之和；而在(1+2x)2n展開式中各項系數(shù)之和不等于二項式系數(shù)之和，解題時要細心審題，加以區(qū)分.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8.已知(3x-1)7＝a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6.【解題回顧】本題采用的方法是“賦值法”，多項式f(x)的各項系數(shù)和均為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)和為偶數(shù)項的系數(shù)和為Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9.填空題：

(1)1.9975精確到0.001的近似值為_______；

(2)在(1+x+x