4.1用字母表示數(shù)公開課

4.1用字母表示數(shù)杭州市富陽區(qū)銀湖中學(xué)HANGZHOUYINHUMIDDLESCHOOL葉旦婷2021-10-25問題1

在日常生活中，我們碰到過在哪些方面是用字母來表示的？思考在以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中，有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)是涉及到用字母來表示的？

問題3

“長為3寬為2的長方形面積為6”叫公式?思考

“長為4寬為5的長方形面積為20”叫公式?思考什么樣的表示形式才是長方形的面積公式?Sba問題4

為什么會(huì)出現(xiàn)“用字母表示數(shù)”？“用字母表示數(shù)”是從什么時(shí)候開始的？它是怎樣發(fā)展的？在人類發(fā)展的歷史長河中，具體的數(shù)量（簡稱量）是先出現(xiàn)的，如三個(gè)人、兩頭牛等。經(jīng)過漫長的發(fā)展階段，人們才離開了具體量，第一次抽象出一般的數(shù)，如1，2，3，13等。量是具體的，數(shù)是抽象的，從量到數(shù)是人類認(rèn)識(shí)上的第一次飛躍。隨著生產(chǎn)的發(fā)展與實(shí)際的需要，第一次抽象出來的數(shù)不夠用了，例如要表示數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，用數(shù)就難以表示，像上面我們研究的乘法交換律，若用數(shù)來表示這個(gè)規(guī)律就無能為力。于是，這必然引起數(shù)學(xué)史上的第二次抽象，即“用字母表示數(shù)”，如乘法交換律用a×b=b×a來表示，就解決了人類遇到的難題，可見，“用字母表示數(shù)”是歷史發(fā)展的必然?！坝米帜副硎緮?shù)”的思想方法是從什么時(shí)候開始的？

“元”字表示未知數(shù)，“太”字表示已知數(shù)約246~330年古希臘丟番圖約1192~1279年中國南宋李冶用字頭“co”表示未知數(shù)約1445~1517年意大利帕喬利系統(tǒng)地使“用字母表示數(shù)”約1540~1603年法國韋達(dá)用字母a，b，c，…代表已知數(shù)；用字母x，y，z，…代表未知數(shù)。約1596~1650年法國笛卡爾有了字母表示數(shù)，代數(shù)學(xué)中的代數(shù)式、方程出現(xiàn)了；有了字母表示數(shù)，數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)、定律、法則、運(yùn)算律等都能用公式簡潔地表達(dá)出來了。所以，采用字母表示數(shù)的思想方法作用很大，使人類擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，提供了揭示數(shù)量關(guān)系一般性的可能，有助于人類探索事物的內(nèi)在聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。問題5(1)練習(xí)簿的單價(jià)為a元,買100本,需要_____元。(2)練習(xí)簿的單價(jià)為a元,買b本,需要_____元。ab買1本如何表示？100a注意:1.數(shù)字與字母相乘，“

”號(hào)通常省略不寫，或?qū)懗伞?/p>

·

”，且數(shù)字要寫在字母的前面，2.字母與字母相乘，“

”號(hào)通常省略不寫，或?qū)懗伞啊ぁ?，字母按?6個(gè)字母的順序排列；_____元a特別地，當(dāng)數(shù)是1或者-1時(shí)，應(yīng)省略“1”;注意:3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要化成假分?jǐn)?shù);

10p+6q4.用字母表示數(shù)時(shí),后接帶單位的相加（或相減）式子時(shí),應(yīng)加括號(hào);注意:()(4)設(shè)奶粉每袋p元，橘子每千克q元，則買10袋奶粉、6千克橘子共需_________元。

5.數(shù)字與字母相除,或字母與字母相除時(shí),除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式。注意:(5)已知n千克的糖果總價(jià)為m元,那么它的單價(jià)是____元／千克。下列式子書寫是否正確?如果不正確,應(yīng)如何改正?√

辨一辨：

√練一練：

（4）小明每小時(shí)走v千米，1.5小時(shí)走_(dá)____千米，36分鐘走_(dá)____千米,t小時(shí)走_(dá)__千米。

0.6v

1.5vtv

（3）一個(gè)正方形的邊長是a

m，把這個(gè)正方形的邊長增加1m后，所得到的正方形的周長是________m.4a+4()

()

解：（1）字母a表示該正方形的邊長；（2）字母x表示七年級(jí)六班的女生人數(shù)。下列表述中，字母各表示什么？a4（1）圓的面積為πr2；（2）買10件襯衫需10s元；（3）底面積為50平方厘米的長方體的體積100l立方厘米；（4）一個(gè)高為4厘米的三角形的面積為2a平方厘米。解：（1）字母r表示圓的半徑；（2）字母s表示襯衫的單價(jià)；（3）字母l表示高的一半；（4）字母a表示三角形的底邊長。練一練：你能利用字母表示數(shù)來表示下列數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？（1）加法交換律：____________;乘法結(jié)合律：_____________。