高三復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念及其實際意義,導(dǎo)數(shù)的運算

第4章導(dǎo)數(shù)第1講、導(dǎo)數(shù)的意義及運算

1.什么叫做函數(shù)的平均變化率？

2.平均變化率的幾何意義是什么？o平均變化率的幾何意義就是兩點間的斜率。3.什么叫做“增量”？“增量”：于是：平均變化率可以表示為：

4.什么叫做導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)簡單的說就是：瞬時變化率，為函數(shù)的平均變化率的極限，即

5.函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的圖象在x＝x0處的切線的斜率。相應(yīng)地，切線方程為_____________________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)思考：解析：f′（x）表示一個可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，它是一個函數(shù)；f′（x0）表示函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處切線的斜率，它是f′（x）在x＝x0處的函數(shù)值，是一個數(shù)值.練習(xí).(2013·梅州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)＝2xf'(1)＋x2，則f′(1)＝()(A)－1(B)－2(C)1(D)2

6.函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)還有沒有其它的實際意義？當(dāng)函數(shù)表示物體運動相對于時間的位移表達(dá)式時，函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，就是表示函數(shù)在x0時刻的瞬時速度v。

(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：①在物理學(xué)中，如果物體運動的規(guī)律是s＝s(t)，那么該物體在時刻t0

的瞬時速度v＝________.②如果物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律是v＝v(t)，則該物體在時刻t0

的瞬時加速度為a＝________.s′(t0)v′(t0)7.你還記不記得基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式呢？基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝__________

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cos

xf′(x)＝__________

f(x)＝axf′(x)＝__________

f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logaxf′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝__________cosx－sinxaxlnaexnxn－108.導(dǎo)數(shù)的運算法則呢？簡記：兩函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差）。簡記：兩函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于“前導(dǎo)乘后，加上后導(dǎo)乘前”。簡記：兩函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于：“上導(dǎo)乘下，下導(dǎo)乘上，差比下方”。簡記：常數(shù)與函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的積復(fù)合函數(shù)函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為簡記為:內(nèi)導(dǎo)乘外導(dǎo)。例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題型二、導(dǎo)數(shù)的概念及其運算題型三、導(dǎo)數(shù)的兩個意義：物理意義和幾何意義1.利用導(dǎo)數(shù)求瞬時速度例（1）物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s