15-21年數(shù)列公開課

（2015年）10．在等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝(D)A．(2n－1)2B.eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－1))2C．4n－1D.eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4n－1))【答案】D【解析】∵a1＋a2＋…＋an＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝2n－1，∴q＝2，a1＝1，又aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)是以aeq\o\al(2,1)＝1為首項(xiàng)，q2＝4為公比的等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4n－1))，故選D.22．當(dāng)且僅當(dāng)x∈_{-5,7}__時(shí)，三個(gè)數(shù)4，x－1，9成等比數(shù)列．30．(本題滿分9分)根據(jù)表中所給的數(shù)字填空格，要求每行的數(shù)成等差數(shù)列，每列的數(shù)成等比數(shù)列.求：(1)a,b,c的值；(3分)(2)按要求填滿其余各空格中的數(shù)；(3分)(3)表格中各數(shù)之和．(3分)30.【解】(1)因?yàn)槊苛械臄?shù)成等比數(shù)列，即2，1，a成等比數(shù)列，所以a＝eq\f(1,2)(1分)又因?yàn)槊啃械臄?shù)成等差數(shù)列，即可求出第二列第五行的數(shù)字為eq\f(3,2)，同理可求出第二列第四行的數(shù)字為eq\f(3,4)，依次可求得b＝eq\f(5,16)(1分)c＝eq\f(3,16)(1分)(2)eq\f(1,16)eq\f(3,32)eq\f(1,8)eq\f(5,32)ceq\f(1,8)eq\f(3,16)eq\f(1,4)beq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(3,8)aeq\f(5,8)eq\f(3,4)eq\f(1,2)eq\f(3,4)1eq\f(5,4)eq\f(3,2)1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)3(答全對(duì)得3分，每行或每列答對(duì)得0.5分)(3)由(1)(2)可得：第一行各數(shù)和為：eq\f(1,16)＋eq\f(3,32)＋eq\f(1,8)＋eq\f(5,32)＋eq\f(3,16)＝eq\f(20,32)＝eq\f(5,8)，第二行各數(shù)和為：eq\f(1,8)＋eq\f(3,16)＋eq\f(1,4)＋eq\f(5,16)＋eq\f(3,8)＝eq\f(5,4)，同樣的方法可分別求得第三行各數(shù)之和為eq\f(5,2)，第四行各數(shù)之和為5，第五行各數(shù)之和為10.所以各數(shù)之和為10＋5＋eq\f(5,2)＋eq\f(5,4)＋eq\f(5,8)＝eq\f(115,8)(3分)（2016年）7.數(shù)列滿足：，則（C） A.9 B.10 C.11 D.1222.等比數(shù)列滿足，則其前9項(xiàng)的和____52_______.32.（本題滿分8分）某城市住房公積金2016年初的賬戶余額為2億元人民幣，當(dāng)年全年支出3500萬元，收入3000萬元。假設(shè)以后每年的資金支出額比上一年多200萬元，收入金額比上一年增加10%，試求：（1）2018年，該城市的公積金應(yīng)支出多少萬元？收入多少萬元？（4分）（2）到2025年底，該城市的公積金賬戶余額為多少萬元？（4分）（可能有用的數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，）32.（8分）（1）由題意得：從2016年起，該城市公積金逐年支出金額成等差數(shù)列，設(shè)為，2016年支出金額為=3500萬元，公差200萬元，所以從2016年起，該城市公積金逐年的收入金額成等比數(shù)列，設(shè)為，2016年收入金額為公比=1.1所以所以2018年的支出為：=3200+3300=3900（萬元）2018年的收入為：=3000=30001.21=3630（萬元）（2）到2025年共10年時(shí)間，支出的總金額為：==103500+45200=44000（萬元）到2025年共10年時(shí)間，收入的總金額為：===30000（2.594-1）=47820（萬元）余額=收入+庫存-支出=47820+20000-44000=23820（萬元）即到2025年底該城市的公積金賬戶金額23820萬元。（2017年）2.已知數(shù)列：，按此規(guī)律第7項(xiàng)為（ B）A.B.C.D.27.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則27。29.（本題滿分7分）等差數(shù)列中，（1）求及公差；（4分）（2）當(dāng)為多少時(shí)，前項(xiàng)和開始為負(fù)？（3分）29.解：（1）………………2分解得……4分（2）…………5分解得n＜0或n＞16…………………6分所以n=17………………7分（2018年）4、在等差數(shù)列中，，，則公差為（D）A.6B.3C.1D.2在等比數(shù)列中，，，則135、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，挖去一個(gè)由三邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，記挖去的三角形面積為；在剩下的3個(gè)三角形中，再以同樣的方法，挖去三個(gè)三角形，記挖去的3個(gè)三角形面積和為，......，重復(fù)以上過程，記挖去的3n-1個(gè)三角形面積的和為，得到數(shù)列。寫出，，和證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出前n項(xiàng)和公式21、等比數(shù)列,1,4,16,…的第5項(xiàng)是34、(本題滿分10分)體育場(chǎng)北區(qū)觀眾席共有10500個(gè)座位觀眾席座位編排方式如圖所示,由內(nèi)而外依次記為第1排、第2排……從第2排起,每一排比它前一排多10個(gè)座位,且最后排有600個(gè)座位(1)北區(qū)觀眾席共有多少排?(7分)(2)現(xiàn)對(duì)本區(qū)前5排的座位進(jìn)行升級(jí)改造,改造后各排座位數(shù)組成數(shù)列{bn},{bn}滿足:①b1等于原第1排座位數(shù)的一半;②bn=bn-1+n2(n=2,3,4,5).求第5排的座位數(shù)(3分)(2020)19、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則A.-2B.-1C.1D.222、若成等差數(shù)列,則35.(本題10分)隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展,一種新型的天線應(yīng)運(yùn)而生.新型天線結(jié)構(gòu)如圖所示:以邊長(zhǎng)為1的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn),向外作4個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,構(gòu)成1階新型天線;以1階新型天線的4個(gè)小正方形的12個(gè)外部頂點(diǎn)為頂點(diǎn),向外作12個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,構(gòu)成2階新型天線;….按上述規(guī)則進(jìn)行下去.記為n階新型天線所有正方形個(gè)數(shù)，為n階新型天線所有正方形周長(zhǎng)之和.（1）寫出和;（6分）（2）求與(4分）(2021)13.已知實(shí)數(shù)a>b>0，若P為a與b的等差中項(xiàng)，G為a與b的等比中項(xiàng)，則A.P<GB.P>GC.P≤GD.P≥G21.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n235.（本題10分）某細(xì)