高中物理追擊和相遇問題專題(含詳解)

第4頁共8頁直線運動中的追及和相遇問題一、相遇和追及問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、解相遇和追及問題的關(guān)鍵1.畫出物體運動的情景圖2.理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系：（2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：vA=vB兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、追及、相遇問題的分析方法:A.畫出兩個物體運動示意圖，根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B.找出兩個物體在運動時間上的關(guān)系C.找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說明:追及問題中常用的臨界條件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;⑵速度大者減速追趕速度小者,速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.四、典型例題分析：(一)．勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1<v2）：1.當(dāng)v1<v2時，兩者距離變大；2．當(dāng)v1=v2時，兩者距離最大；3．v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？(二)．勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1>v2）：1．當(dāng)v1>v2時，兩者距離變小；2．當(dāng)v1=v2時，=1\*GB3①若滿足x1<x2+Δx，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；=2\*GB3②若滿足x1=x2+Δx，則恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若滿足x1>x2+Δx，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(三)．勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1>v2）：1．當(dāng)v1>v2時，兩者距離變小；2．當(dāng)v1=v2時，=1\*GB3①若滿足x1<x2+Δx，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；=2\*GB3②若滿足x1=x2+Δx，則恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若滿足x1>x2+Δx，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？(四)．勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1<v2）：1.當(dāng)v1<v2時，兩者距離變大；2.當(dāng)v1=v2時，兩者距離最遠(yuǎn)；3.當(dāng)v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1=x2+Δx，全程只相遇一次?！纠?】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA=4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vB=10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？針對訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個題。做題時，可嘗試用多種解法，如：一.公式法（推薦）；二.圖象法；三.極值法；四.相對運動法）1.現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速行駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為200m，則：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？（2）摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？2.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t＝0.50s。剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？3.動車從A站以的加速度勻加速度啟動，當(dāng)速度達(dá)到180km/h時開始做勻速行駛，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時恰好正點到達(dá)B站。某次，動車在A站因故晚出發(fā)了3min，以勻加速啟動后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開始勻速運動，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時也恰好正點到達(dá)B站。求A，B兩站間的距離。————（2）又兩次均正點到達(dá)，則————－（3）由上面3式可解得sAB表示AB間的距離4.設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，則v1＝108km/h=30m/s，v2＝72km/h=20m/s，在反應(yīng)時間Δt內(nèi)兩車行駛的距離分別為s1、s2，則s1＝v1Δt ①s2＝v2Δt ②轎車、卡車剎車所通過的距離分別為s3、s4則s3＝m＝45m ③s4＝m＝20m④為保證兩車不相撞，必須s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤將①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s5.150s6.（1）當(dāng)警車與貨車速度相等時，兩者距離最大。由at1=v，得t1=6s此時(2)警車發(fā)動到達(dá)到最大速度需要t2=vm/a=8s此時貨車位移x1=v(t0+t2)=120m警車位移即警車還未追上貨車，此時二者相距Δx’=x1-x2=56m還需要時間所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時間為t=t2+t3=22s7.（1）當(dāng)1分4分（2）1分1分8.(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時間為t，則v乙＝v甲－at解得：t＝12s，此時甲、乙間距離為Δx＝v甲t－eq\f(1,2)at2－v乙t＝10×12m－eq\f(1,2)×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1，則有：t1＝eq\f(v甲,a)＝20s.t1時間內(nèi)，x甲＝eq\f(v甲,2)t1＝eq\f(10,2)×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙車運動時間t2＝eq\f(x甲－x乙,v乙)＝eq\f(20,4)s＝5s，故乙車追上甲車所需時間t＝t1＋t2＝25s.9.（1）設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s0，則（1分）若12s內(nèi)警車一直做勻加速直線運動，由得：（1分）（2）當(dāng)警車的速度達(dá)到貨車的時,兩者間的距離最大,設(shè)所需時間為t2,由得:t2=4s（1分）兩車間的最大距離為：（2分）10.（1）在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設(shè)運動時間為t時速度相同，設(shè)為應(yīng)用速度公式，有代入數(shù)據(jù)解得，此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時兩車距離最大，最大距離為（2）甲車停下還需時間為，運動位移為在此時間內(nèi)乙車位