專題18 等邊三角形專題（原卷版）

專題18等邊三角形專題（原卷版）類型一手拉手模型與等邊三角形典例1（2022秋?南昌期中）探究等邊三角形“手拉手”問題．（1）如圖1，已知△ABC，△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合，連接CE，試判斷CE與BA的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，連接CE、BD，若∠DEC＝60°，則∠ADB+∠ADE＝度；（3）如圖3，已知點(diǎn)E在等邊三角形△ABC外，點(diǎn)E、點(diǎn)B位于線段AC的異側(cè)，連接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想線段BE、AE、CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

變式訓(xùn)練1．如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）求證：BE＝CD；（2）求∠BFC的度數(shù)；（3）求證：FA平分∠DFE；（4）求證：AF+BF＝DF．2．△ABC為等邊三角形，D為射線BC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，DE與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：CA＝CD+CE；（2）如圖2，若D在BC的延長線上，直接寫出CA、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，

類型二過等邊三角形邊上或邊的延長線上一點(diǎn)作平行線典例2（2023春?墾利區(qū)期末）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，且BD＝DE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．變式訓(xùn)練1．（2020秋?開福區(qū)校級月考）已知：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，AD＝DE．（1）如圖1，當(dāng)E在AC的延長線上且CE＝CD時，求證：BD＝CD；（2）如圖2，當(dāng)E在AC的延長線上時，AB+BD等于AE嗎？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)D在線段CB的延長線上，E在線段AC上時，請直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．（2018秋?硚口區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，AD＝CE，DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝EF；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求HFAC3．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的動點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，