四年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（尖子生培優(yōu)）專題15用“對應(yīng)思想”解決和倍、差倍問題（通用版）

專題15用“對應(yīng)思想”解決和倍、差倍問題有的放矢有的放矢運(yùn)用“對應(yīng)思想”解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是確定總數(shù)量以及總數(shù)量相對應(yīng)的總倍數(shù)，由此求出1倍的量，再求幾倍的量。1、和倍問題的基本“數(shù)學(xué)格式”是：已知兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的和及兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的問題。大數(shù)是小數(shù)的幾倍的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)。2、從線段圖可知，“和”是小數(shù)的(幾倍＋1)倍，所以和倍問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：和÷(倍數(shù)＋1)＝1倍數(shù)(或小數(shù))；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或和－小數(shù)＝大數(shù)3、與和倍應(yīng)問題相似的是差倍問題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少?！按髷?shù)是小數(shù)的幾倍”的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)是幾倍數(shù)，其“差”是小數(shù)的(幾倍－1)倍。4、從線段圖知，“差”是小數(shù)的(倍數(shù)－1)倍，差倍問題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或小數(shù)＋差＝大數(shù)能力鞏固提升能力鞏固提升1．用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當(dāng)于大車的3倍,結(jié)果汽車比大車一共多運(yùn)18噸,汽車和大車每輛各運(yùn)多少噸?2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的2倍，三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模？3．一個(gè)長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？4．一個(gè)梯形的兩條對角線將梯形分成了四個(gè)部分，其中最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.求這個(gè)梯形的面積。5．（1）桔子和蘋果共有360個(gè)，桔子又是蘋果個(gè)數(shù)的2倍，桔子有多少個(gè)？（2）商店運(yùn)來300雙鞋，分別放在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱內(nèi)，如果2個(gè)紙箱的1個(gè)木箱裝得一樣多，那么每個(gè)木箱可以裝多少鞋？6．今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？7．一個(gè)長方形操場，周長是78米，已知長是寬的2倍，這個(gè)操場長、寬分別是多少分米？8．甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1．那么乙有書多少本?9．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？10．有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來大桶有水多少千克？11．某學(xué)校計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共200棵，當(dāng)種了一半的楊樹和10棵柳樹之后，又臨時(shí)運(yùn)來了6棵槐樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵樹恰好相等，問原計(jì)劃要栽種這三種樹各多少棵？12．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿個(gè)放到第二個(gè)盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個(gè)盤中拿個(gè)放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的倍。第一盤有蘋果多少個(gè)？13．某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁恰獦拥?。開始時(shí)長蠟燭是短蠟燭長度的2倍，當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時(shí)長蠟燭是短蠟燭長度的3倍。短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米。問原來兩根蠟燭各有多長？14．孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進(jìn)行最后一場“吹氣球比賽”決勝負(fù)，1分鐘內(nèi)吹破氣球個(gè)數(shù)最多的人獲勝。最后他們共吹破110個(gè)氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個(gè)，豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個(gè)。請問：最后獲勝者吹破了多少個(gè)氣球？15．某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的倍，問五、六年級(jí)各有多少人？16．三堆蘋果共有130個(gè),第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋果數(shù)是第二堆的2倍多10個(gè)，問三堆蘋果各有多少個(gè)？17．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？18．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原來有油多少千克？19．有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋果，較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個(gè)；又較大的3堆平均有蘋果26個(gè)，較小的2堆蘋果之差為7個(gè)；最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果，問：各堆各有多少個(gè)蘋果？20．四(2)班在這次的班級(jí)評(píng)比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號(hào)．為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時(shí)橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時(shí)還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?綜合拔高拓展綜合拔高拓展21．學(xué)校買來籃球、足球、排球共個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的倍。排球比足球多個(gè)。問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？22．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個(gè)桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。問兩個(gè)桶各剩油多少千克？23．兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？24．有大小兩個(gè)整千數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的3倍，這兩個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字的差是6，問這兩個(gè)整千數(shù)各是多少？25．一所學(xué)校共有810人，其它年級(jí)的學(xué)生是六年級(jí)的5倍，六年級(jí)學(xué)生多少人？其它年級(jí)一共多少人？26．某校共有學(xué)生560人，其中男生比女生的3倍少40人．則男、女生各有多少人？27．兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結(jié)果所余米數(shù)，第二塊是第一塊的4倍，兩塊布原來各長多少米？28．小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？29．少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹200棵,二中隊(duì)植樹的棵數(shù)是一中隊(duì)的2倍多5棵,三中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一、二中隊(duì)之和多4棵,三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？30．兩個(gè)筐中各有蘋果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個(gè)筐中取出26千克蘋果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等。你知道這兩個(gè)筐中原來各有蘋果多少千克嗎？31．李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？32．某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？33．有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．問每個(gè)水池注入了多少立方米的水.34．兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？35．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10．三個(gè)數(shù)各是多少？36．新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲。”新手說：“上次你比我大一倍?！边\(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？37．今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同,那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？38．甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才5歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你將50歲．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？39．某校原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)，室外活動(dòng)的一共有多少人？參考答案參考答案1．62【詳解】因?yàn)橐惠v汽車的載重量相當(dāng)于大車的3倍,也就是3輛大車運(yùn)送的和一輛汽車相同.這樣,我們可以把18輛大車換成18÷3=6(輛)汽車.可以這樣理解:9輛汽車比6輛汽車一共多運(yùn)18噸,可以求出一輛汽車的載重量,再求一輛大車的截重量.18÷3=6(輛)9-6=3(輛)18÷3=6(噸)6÷3=2(噸)答:汽車每輛運(yùn)6噸,大車每輛運(yùn)2噸.2．106件；212件【分析】已知四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的倍，可以想到三年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是倍數(shù)。兩個(gè)年級(jí)共制作了318件，這318件就相當(dāng)于（1＋3）倍，這樣就可以求得1倍數(shù)——三年級(jí)同學(xué)的制作件數(shù)是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根據(jù)四年級(jí)同學(xué)和三年級(jí)同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級(jí)同學(xué)制作航模的件數(shù)是：106×2＝212（件）。【詳解】318÷（1＋2）＝318÷3＝106（件）106×2＝212（件）答：三年級(jí)制作106件，四年級(jí)制作212件。【點(diǎn)睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。3．72平方厘米【分析】先求出長方形長和寬的和：36÷2＝18（厘米），把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應(yīng)的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2＋1）＝6（厘米），長是：6×2＝12（厘米），這個(gè)長方形的面積是：12×6＝72（平方厘米）?！驹斀狻考僭O(shè)長方形的寬是1份量，則長是2份，36÷2÷（2＋1）＝36÷2÷3＝6（厘米）6×2×6＝72（平方厘米）答：這個(gè)長方形的面積是72平方厘米?！军c(diǎn)睛】把長方形的寬看作標(biāo)準(zhǔn)量，是解答此題的關(guān)鍵。4．13厘米2【分析】根據(jù)“最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.”可知最小部分的面積三角形與另外兩個(gè)三角形的面積比也是1∶4，所以這個(gè)梯形的面積是：4×3＋1＝13厘米2.【詳解】4×3＋1＝13（厘米2），答：這個(gè)梯形的面積是13厘米2.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)相似比等于面積比求出另外兩個(gè)三角形的面積。5．桔子有240個(gè)；每個(gè)木箱可以裝60雙．【詳解】（1）桔子+蘋果=360，桔子=2個(gè)蘋果，所以桔子+蘋果=2蘋果+蘋果=3蘋果+360；所以蘋果=360÷3=120（個(gè)），所以桔子=2蘋果=2×120=240（個(gè)）．（2）2個(gè)木箱+6個(gè)紙箱=360雙，2個(gè)紙箱=1個(gè)木箱，所以6個(gè)紙箱=6÷2×1=3個(gè)木箱；所以2個(gè)木箱+3個(gè)木箱=5個(gè)木箱=300雙；所以每個(gè)木箱可以裝300÷5=60（雙）．6．彬彬16歲，表弟4歲【詳解】表弟今年年齡的(倍)對應(yīng)的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．(歲)，(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．7．長：260分米

寬：130分米【分析】根據(jù)長方形的周長公式，先求出一條長與一條寬的和是：780÷2=390分米，因?yàn)椤伴L是寬的2倍”把長與寬的和平均分成3份，則寬就是其中1份，由此即可求出寬，從而求出長．【詳解】78米=780分米780÷2÷3=130（分米）130×2=260（分米）答：長是260分米，寬是130分米．8．3【詳解】有甲的課外書是乙的5倍多1，丙的課外書是甲的5倍還多1，則丙的課外書是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的課外書除去1本，丙的課外書除去6本，則甲的課外書是乙的5倍，丙的課外書是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有書3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有書16×5+1＝81本．9．桃樹292棵；梨樹140棵；蘋果樹120棵【分析】根據(jù)題意畫出線段示意圖如下，可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較，以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答。又知三種樹的總數(shù)是552棵。如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)椋?52＋20－120）棵，即560棵，相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍，據(jù)此即可求出梨樹的棵數(shù)，由此即可解題?！驹斀狻坷鏄涞目脭?shù)：（552＋20－12）÷（1＋1＋2）＝560÷4＝140（棵）桃樹的棵數(shù)：140×2＋12＝280＋12＝292（棵）蘋果樹的棵數(shù)：140－20＝120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找好標(biāo)準(zhǔn)量，然后利用倍數(shù)問題公式即可解題。10．千克【分析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：（千克），而原來大桶中有水是：（千克）。【詳解】（8×2）÷（3－1）＝16÷2＝8（千克）8×2＝16（千克）答：原來大桶有水16千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應(yīng)，本題的差是16千克對應(yīng)的是現(xiàn)在小桶中的水的2倍。11．楊樹98棵，柳樹59棵，槐樹43棵．【詳解】如果沒有栽種之前運(yùn)走10棵柳樹，并且運(yùn)來6棵槐樹，那么樹的總數(shù)就是200-10+6=196（棵）．柳樹的數(shù)量等于槐樹的數(shù)量等于楊樹數(shù)量的一半．為了清晰地反映數(shù)量關(guān)系，我們畫出線段圖如下：樹的總數(shù)就是：200-10+6=196（棵），柳樹的數(shù)量等于槐樹的數(shù)量等于楊樹數(shù)量的一半，令楊樹的一半為一倍數(shù)，即為：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以計(jì)劃種楊樹：49×2=98（棵），柳樹：49+10=59（棵），槐樹：49-6=43（棵）．12．個(gè)【分析】原來第一盤比第二盤多：（個(gè)），從第二盤拿個(gè)到第一盤里，第一盤就比第二盤多：（個(gè)），第二盤拿走個(gè)后剩下的蘋果數(shù)為：（個(gè)），第一盤原有蘋果：（個(gè)）?！驹斀狻縖（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）＝[4＋4]÷1＝8÷1＝8（個(gè)）8×2－2＝14（個(gè)）答：第一盤有蘋果14個(gè)?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，“從第二盤拿個(gè)到第一盤里，第一盤就比第二盤8個(gè)，”找出8個(gè)對應(yīng)的倍數(shù)即可。13．10厘米；20厘米【分析】所以我們根據(jù)題意可知：原長蠟燭長度倍原短蠟燭長度，差為倍原短蠟燭長度；后長蠟燭長度倍后短蠟燭長度，差為倍后短蠟燭長度；所以原短蠟燭長度倍后短蠟燭長度，也就是說短蠟燭燃燒了倍后短蠟燭長度，為厘米，所以原短蠟燭長厘米，原長蠟燭長厘米。【詳解】根據(jù)分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蠟燭長10厘米；原長蠟燭長20厘米?！军c(diǎn)睛】我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實(shí)際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的（因?yàn)閮筛灎T燃燒的速度一樣）。14．66個(gè)【分析】通過題目找到三個(gè)人中最少的那個(gè)人，把最少的那個(gè)人吹的氣球個(gè)數(shù)隨便畫一段，然后在第二少的那個(gè)人根據(jù)題目中說的倍數(shù)關(guān)系再畫線段圖，最多的那個(gè)人再依次來進(jìn)行畫，再標(biāo)出總共的數(shù)量，通過圖分析。【詳解】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖：沙“1”：（110－6－4）÷（1＋3＋6）＝100÷10＝10（個(gè)）；孫：3×10＋4＝30＋4＝34（個(gè)）；豬：6×10＋6＝60＋6＝66（個(gè)）。答：最后獲勝者吹了66個(gè)氣球?！军c(diǎn)睛】本題主要考查多個(gè)量的和倍問題。15．100人；154人【分析】根據(jù)“某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的倍”，可知，（154＋46）人是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的（3－1）倍，據(jù)此即可求出五、六年級(jí)各有多少人。【詳解】（154＋46）÷（3－1）＝200÷2＝100（人）100＋154＝254（人）答：五年級(jí)有100人，六年級(jí)有154人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應(yīng)，本題的差是（154＋46）人對應(yīng)的是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍。16．第一堆有12個(gè),第二堆有36個(gè),第三堆有82個(gè)【分析】因?yàn)榈诙咽堑谝欢训?倍,第三堆又是第二堆的2倍多10個(gè),所以減去10個(gè)后,第三堆就相當(dāng)于第一堆的3×2=6(倍)．總數(shù)變?yōu)?30-10=120(個(gè)),相當(dāng)于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的個(gè)數(shù)，根據(jù)相關(guān)條件再求第二堆和第三堆的個(gè)數(shù)．【詳解】130-10=120(個(gè))1+3+3×2=10120÷10=12(個(gè))12×3=36(個(gè))36×2+10=82(個(gè))答:第一堆有12個(gè),第二堆有36個(gè),第三堆有82個(gè)．17．150元；50元【分析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是：（倍）。因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多：（元）。利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)：（元），從而求出甲原來的存款數(shù)：（元）。【詳解】（80＋20）÷（3－1）＝100÷2＝50（元）50×3＝150（元）答：甲、乙倆人原來的存款分別有150元、50元。【點(diǎn)睛】解決差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差以及數(shù)量差相對應(yīng)的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。18．千克【分析】先求出后來乙比甲多的，然后求出現(xiàn)在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后來乙比甲多：（千克），所以這時(shí)甲桶油的重量是：（千克），甲桶原來有油：（千克）?！驹斀狻浚?4＋16）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10＋16＝26（千克）答：甲桶原來有油26千克?！军c(diǎn)睛】解決差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差以及數(shù)量差相對應(yīng)的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。19．13個(gè)；20個(gè)；21個(gè)；26個(gè)；31個(gè)【分析】最大堆與最小堆平均22個(gè)，那么最大堆與最小堆一共有（22×2）個(gè)，即44個(gè)；較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個(gè)，得知次大堆比最大堆少5個(gè)蘋果；較小的2堆蘋果之差為7個(gè)，說明次小堆比最小堆多7個(gè)蘋果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）個(gè)，即46個(gè)；這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋果數(shù)量之和是：（44＋46）個(gè)，即90個(gè)，較大的3堆蘋果之和（26×3）個(gè)，即78個(gè)，較小的3堆蘋果之和（18×3）個(gè)，即54個(gè)，較大的3堆蘋果和較小的3堆蘋果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2個(gè)中間堆的數(shù)量之和。所以，中間堆的數(shù)量是：（78＋54－90）÷2＝21（個(gè)）；最大堆有蘋果：（78－21＋5）÷2＝31（個(gè)），次大堆有：31－5＝26（個(gè)），同理最小堆有蘋果：（個(gè)），次小堆有蘋果：（個(gè)）?！驹斀狻縖26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2＝[78＋54－44－46]÷2＝42÷2＝21（個(gè)）（26×3－21＋5）÷2＝（78－21＋5）÷2＝62÷2＝31（個(gè)）31－5＝26（個(gè)）（18×3－21－7）÷2＝（54－21－7）÷2＝26÷2＝13（個(gè)）13＋7＝20（個(gè)）答：最小的有13個(gè)，次小的有20個(gè)，中間的有21個(gè)，次大的有26個(gè)，最大的有31個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題有一定的難度，需要認(rèn)真分析，可以作圖表示題目各個(gè)量之間的關(guān)系能讓復(fù)雜的關(guān)系看起來簡潔明了且不易混亂，畫圖表示各個(gè)數(shù)量關(guān)系，再逐步分析解題。20．45塊橡皮；80支鉛筆．【詳解】如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×6—10=80(支)．21．足球個(gè)；籃球個(gè)；排球個(gè)【分析】把足球的個(gè)數(shù)看作1份，籃球的個(gè)數(shù)是3份，排球比1份多4個(gè)，總共是5份多4個(gè)，對應(yīng)49個(gè)，那么5份是45個(gè)，1份是9個(gè)。【詳解】如圖所示：（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）答：足球9個(gè)；籃球27個(gè)；排球13個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查的是多個(gè)量的和倍問題，可以把最小量看成是一份量。22．10千克；40千克【分析】賣出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問題。小桶所剩的油為１倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油總保持不變，是：（千克）。再利用差倍問題的公式就可解決。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）?！驹斀狻坑孟聢D表示它們的關(guān)系：（60－30）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10×4＝40（千克）答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，要明確：賣出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問題。23．32千克【分析】題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時(shí)可以設(shè)兩袋大米原來各重x千克，第一袋剩下的則是x-18千克，第二袋剩下的則是x-25千克．根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴(kuò)大2倍就和第一袋剩下的相等．【詳解】解：設(shè)兩袋大米原來的重量各為x千克，根據(jù)題意列方程得：（x-25）×2=x-18解得，x=32答：兩袋大米原來各重32千克．24．30009000【分析】兩個(gè)整千數(shù)最高位上數(shù)字的差是6，也就是這兩個(gè)數(shù)的差是1000×6=6000，這個(gè)隱藏條件找到就好做了．【詳解】1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小數(shù)是3000,大數(shù)是9000．25．六年級(jí)學(xué)生135人，其它年級(jí)一共675人【分析】其它年級(jí)的學(xué)生是六年級(jí)的5倍，那么學(xué)校共有810人，就相當(dāng)于1+5=6個(gè)六年級(jí)人數(shù)的和，依據(jù)除法意義，求出六年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)乘法意義即可求出其它年級(jí)的人數(shù)．【詳解】810÷（1+5）=810÷6=135（人）其它年級(jí)：135×5=675（人）答：六年級(jí)學(xué)生135人，其它年級(jí)一共675人．26．男生：150人

女生：410人【分析】把女生人數(shù)看作1份,其中男生人數(shù)不夠女生人數(shù)的3倍(差40人),如果把男生人數(shù)的和560人加上40人就等于女生人數(shù)的4倍．【詳解】女生人數(shù)：(560+40)÷(3+1)=150(人)男生人數(shù)：150×3-40=410(人)答：男生有150人，女生有410人．27．都是35米【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時(shí)第二塊剩的是第一塊的4倍，即多的12米相當(dāng)于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就可以求出兩塊原來各有多少米了．【詳解】31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:這兩塊布原來都是35米．28．31歲【詳解】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．29．一中隊(duì)31棵,二中隊(duì)67棵,三中隊(duì)102棵【分析】二中隊(duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,如果減去5就正好是一中隊(duì)的2倍,三中隊(duì)比一、二中隊(duì)的和多4棵,如減去4就是一、二中隊(duì)的和,因?yàn)槎嘘?duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,所以還要減去一個(gè)5才符合倍數(shù)關(guān)系．這樣,總數(shù)就變?yōu)?00-5-4-5=186(棵),相當(dāng)于一中隊(duì)的1+2+1+2=6(倍),這樣就可以求出一中隊(duì)植樹的棵數(shù),相應(yīng)也就可以求出二、三中隊(duì)植樹的棵樹了．【詳解】200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)答:一中隊(duì)植樹31棵,二中隊(duì)植樹67棵,三中隊(duì)植樹102棵．30．32千克；8千克【分析】根據(jù)題意畫線段示意圖如下，可知，兩筐蘋果的倍數(shù)差是：4－1＝3（倍），兩筐蘋果相差:26－2＝24（千克），第二筐原來有蘋果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原來有蘋果重量：8×4＝32（千克）?！驹斀狻慨嬀€段示意圖如下：（26-2）÷（4-1）=24÷3=8（千克）8×4=32（千克）答：第一筐32千克；第二筐8千克。【點(diǎn)睛】第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù)。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù):26－2＝24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的3倍。兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量。31．只；只【分析】根據(jù)題意，畫線段示意圖如下，與只相對應(yīng)的是（3－1）倍，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了。鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是：（倍），鵝有：（只），鴨有：（只）?！驹斀狻?8÷（3－1）＝18÷2＝9（只）9×3＝27（只）答：李爺爺家養(yǎng)的鴨有27只，養(yǎng)鵝有9只。【點(diǎn)睛】解題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目。32．7天【分析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加車：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4＋56＝140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍?！驹斀狻浚?4＋56）÷（4＋1）＝140÷5＝28（輛）（56－28）÷4＝28÷4＝7（天）答：7天后，東站車輛是西站的4倍。【點(diǎn)睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。33．45立方米【詳解】畫出下面示意圖：我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚€(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）要注入的水量是：115-70=45（立方米）答：每個(gè)水池要注入45立方米的水．34．20人【分析】把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3）倍，即9倍。所以，乙組人數(shù)為：4