高考數(shù)學 2.7 函數(shù)的圖象練習試題

課時提升作業(yè)(十)函數(shù)的圖象(25分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2013·福建高考)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是()【解析】選A.函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域為(-∞,+∞),又因為f(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln1=0,綜上選A.2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=bx的圖象()A.關(guān)于直線y=x對稱 B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于原點對稱【解析】選C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=bx==a-x,故選C.3.(2015·威海模擬)為了得到函數(shù)y=log2的圖象,可將函數(shù)y=log2x圖象上所有點的()A.縱坐標縮短為原來的,橫坐標不變,再向右平移1個單位B.縱坐標縮短為原來的,橫坐標不變,再向左平移1個單位C.橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移1個單位D.橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移1個單位【解析】選A.y=log2=log2(x-1),把函數(shù)y=log2x的圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的,橫坐標不變,得到函數(shù)y=log2x的圖象,再把圖象上的點向右平移1個單位,得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象,即函數(shù)y=log2的圖象.4.(2014·山東高考)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.（,1）C.(1,2) D.(2,+∞)【解析】選B.先作出函數(shù)的圖象,由已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1,g（x）=kx的圖象有兩個公共點,由圖象知當直線介于l1:y=x,l2:y=x之間時,符合題意,故選B.5.(2015·洛陽模擬)若f(x)是偶函數(shù),且當x∈[0,+∞)時,f(x)=x-1,則f(x-1)<0的解集是()A.(-1,0) B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2) D.(0,2)【解題提示】先作出f(x)的圖象,再通過圖象變換作出函數(shù)y=f(x-1)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選D.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位,得到函數(shù)f(x-1)的圖象,如圖,則不等式f(x-1)<0的解集為(0,2).二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為.【解析】當x∈[-1,0]時,設(shè)y=kx+b,由圖象得得所以y=x+1.當x>0時,設(shè)y=a(x-2)2-1,由圖象得:0=a(4-2)2-1得a=,所以y=(x-2)2-1,綜上可知f(x)=答案:f(x)=7.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是.【解題提示】先作函數(shù)y=的圖象,然后利用函數(shù)y=kx-2的圖象過(0,-2)以及與y=圖象的兩個交點確定k的范圍.【解析】根據(jù)絕對值的意義,y==在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象,如圖中實線所示.根據(jù)圖象可知,當0<k<1或1<k<4時有兩個交點.答案:(0,1)∪(1,4)【加固訓練】(2015·岳陽模擬)已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】當x≤0時,0<2x≤1,所以由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即f(x)=a有兩個交點,所以由圖象可知0<a≤1.答案:(0,1]8.(2015·莆田模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程f(x)=c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有三個根,即y=f(x)與y=c的圖象有三個交點,易知c=1,且一根為0,由lg|x|=1知另兩根為-10和10,所以x1+x2+x3=0.答案:0【加固訓練】1.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性.(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】f(x)=作出圖象如圖所示.(1)遞增區(qū)間為[1,2),[3,+∞),遞減區(qū)間為(-∞,1),[2,3).(2)原方程變形為|x2-4x+3|=x+a,設(shè)y=x+a,在同一坐標系下再作出y=x+a的圖象(如圖)則當直線y=x+a過點(1,0)時,a=-1;當直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時,由得x2-3x+a+3=0.由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-.由圖象知當a∈時,方程至少有三個不等實根.2.設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)若直線y=m與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標.【解析】(1)設(shè)點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關(guān)于點A(2,1)對稱的點為P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,所以g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9),因為直線y=m與C2只有一個交點,所以Δ=0,解得m=0或m=4.當m=0時,經(jīng)檢驗合理,交點為(3,0);當m=4時,經(jīng)檢驗合理,交點為(5,4).(20分鐘40分)1.(5分)(2015·南昌模擬)函數(shù)y=x2+的圖象大致為()【解析】選C.因為ff(1)<0,故由零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間(,1)上存在零點,故排除A,D選項,又當x<0時,f(x)=x2+,而f(-)=+e>0,排除B,故選C.2.(5分)(2015·宜春模擬)如圖,已知l1⊥l2,圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A,圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動,圓被直線l2所截上方圓弧長記為x,令y=cosx,則y與時間t(0≤t≤1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為()【解析】選B.如圖,設(shè)∠MON=α,由弧長公式知x=α,在Rt△AOM中,|AO|=1-t,cos==1-t,所以y=cosx=2cos2-1=2(t-1)2-1(0≤t≤1).故其對應(yīng)的圖象應(yīng)為B.【加固訓練】(2015·撫州模擬)如圖,正方形ABCD邊長為4cm,E為BC的中點,現(xiàn)用一條垂直于AE的直線l以0.4cm/s的速度從l1平行移動到l2,則在t秒時直線l掃過的正方形ABCD的面積記為F(t)(cm2),則F(t)的函數(shù)圖象大致是()【解析】選D.當l與正方形AD邊有交點時,此時直線l掃過的正方形ABCD的面積隨t的增大而增大的速度加快,故此段為凹函數(shù),可排除A,B,當l與正方形CD邊有交點時,此時直線l掃過的正方形ABCD的面積隨t的增大而增大的速度不變,故此段為一次函數(shù),圖象為直線,可排除C,故選D.3.(5分)(2015·鄭州模擬)y=x+cosx的大致圖象是()【解析】選B.由于f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cosx,所以f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除A,C;又當x=時,x+cosx=x,即f(x)的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為,排除D.故選B.4.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示:由圖象看出,當m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原方程有一個解;當0<m<2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點,原方程有兩個解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因為H(t)=在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(-∞,0].5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求