導(dǎo)學(xué)案：必修四第三章《三角恒等變換》

兩角差的余弦公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo):《兩角差的余弦公式》，體會兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程，尤其是向量法的運用。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會向量方法，并答復(fù)以下問題：如何用任意角的正弦余弦值來表示；如何求出的值;會求的值嗎？探究一：〔1〕能不能不用計算器求值：，，〔2〕探究二：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)1.三角函數(shù)線法：問：=1\*GB3①怎樣作出角、、的終邊。=2\*GB3②怎樣作出角的余弦線OM=3\*GB3③怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。2.向量法：問：①結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個向量，它們怎么表示？怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到結(jié)果。利用差角余弦公式求的值變式訓(xùn)練：。反思總結(jié)回憶公式的推導(dǎo)過程，觀察公式的特征，注意符號區(qū)別以及公式中角，的任意性，注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用).在求值的過程中，還要注意掌握“變角〞和“拆角〞的思想方法解決問題.當(dāng)堂檢測1.利用兩角和〔差〕的余弦公式，求2.求值3．化簡課后練習(xí)與提高一、選擇題1.的值為〔〕A.B.C.D.2.的值為〔〕A.B.C.D.3.，那么的值等于〔〕A.B.C.D.二、填空題4.化簡=5.假設(shè)，那么=三、解答題、6.，求的值.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運用公式求角的三角函數(shù)值；二、學(xué)習(xí)過程1、在一般情況下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.2、，那么()A、－B、C、D、3.在運用公式解題時，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運用.如公式tan(α±β)=可變形為：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);±tanαtanβ=1-,三、例題講解例1、是第四象限角，求的值.例2、利用和〔差〕角公式計算以下各式的值：〔1〕、；〔2〕、；〔3〕、．四、當(dāng)堂檢測(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)(A)(B)(C)(D)課后練習(xí)與提高1.求的值．〔〕2.假設(shè)3、函數(shù)的最小正周期是___________________.4、為第二象限角，二倍角的正弦、余弦和正切公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：回憶兩角和正弦、余弦和正切公式，推到二倍角的正弦、余弦和正切公式。二、公式推導(dǎo)：；；思考：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？；三、例題講解例1、求的值．例２、求的值．四、課堂練習(xí)1．sin2230’cos2230’=__________________;2．_________________;3．____________________;4．__________________.5．__________________;6．____________________;7．___________________;8．______________________.課后練習(xí)與提高1、180°＜2α＜270°，化簡=〔〕A、-3cosαB、cosαC、-cosαD、sinα-cosα2、，化簡+=〔〕A、-2cosB、2cosC、-2sinD、2sin3、sin=，cos=－，那么角是〔〕A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角4、假設(shè)tan=3，求sin2cos2的值。5、，求sin2，cos2，tan2的值。6、求的值。7、，，求的值。3．2簡單的三角恒等變換一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明，會推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式〔公式不要求記憶〕，進(jìn)一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)過程：1〕探究一：半角公式的推導(dǎo)〔例1〕請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。1、2α與α有什么關(guān)系？α與α/2有什么關(guān)系？進(jìn)一步體會二倍角公式和半角公式的應(yīng)用。2、半角公式中的符號如何確定？3、二倍角公式和半角公式有什么聯(lián)系？2〕探究二：半角公式的推導(dǎo)〔例2〕請同學(xué)們閱看例2，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。1、兩角和與差的正弦、余弦公式兩邊有什么特點？它們與例2在結(jié)構(gòu)形式上有什么聯(lián)系？2、在例2證明過程中，如果不用〔1〕的結(jié)果，如何證明〔2〕？3、在例2證明過程中，表達(dá)了什么數(shù)學(xué)思想方法？3〕探究三：三角函數(shù)式的變換〔例3〕請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。1、例3的過程中應(yīng)用了哪些公式？2、如何將形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．三、當(dāng)堂檢測：一、選擇題：1．cos〔α+β〕cos〔α－β〕=，那么cos2α－sin2β的值為〔〕A．－ B．－C．D．2．在△ABC中，假設(shè)sinAsinB=cos2，那么△ABC是〔〕A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形3．sinα+sinβ=〔cosβ－cosα〕，且α∈〔0，π〕，β∈〔0，π〕，那么α－β等于〔〕A．－ B．－ C．D．二、填空題4．sin20°cos70°+