實驗三-離散時間信號的頻域分析-韓夢欣

實驗三離散時間信號的頻域分析實驗?zāi)康氖煜げ?yīng)用信號的頻域分析方法對信號進行處理；掌握信號的復(fù)變量或的線性組合表示方式，能夠?qū)r域的離散序列映射到頻域處理；利用MATLAB計算離散時間信號的DTFT和DFT，并理解其相互關(guān)系。二、實驗原理DTFT和DFT的定義及其相互關(guān)系。序列DTFT定義為。它是關(guān)于自變量的復(fù)函數(shù)，且是以為周期的連續(xù)函數(shù)?？梢员硎緸槠渲校謩e是的實部和虛部；還可以表示為其中，的幅度函數(shù)和相位函數(shù)；它們都是w的實函數(shù)，也是以為周期的周期函數(shù)。序列的N點DFT定義為是周期為N的序列。與的關(guān)系：是對在一個周期中的譜的等間隔N點采樣，即而可以通過對內(nèi)插獲得，即使用到的MATLAB命令有基于DTFT離散時間信號分析函數(shù)以及求解序列的DFT函數(shù)。1〕基于DTFT離散時間信號分析函數(shù)有。函數(shù)可以用來計算一個以的有理分式形式給出的序列的DTFT值。的形式多樣，常見的有，其中表示序列有理分式DTFT的分子多項式系數(shù)，表示分母多項式系數(shù)〔均按z的降冪排列〕，矢量w表示在0~中給定的一系列頻率點集合。函數(shù)的其他形式參見幫助文件。在求出DTFT值后，可以使用函數(shù)分別求出并繪出其實部、虛部、幅度和相位譜。例如利用函數(shù)，然后利用函數(shù)分別求出幅頻特性和相頻特性，最后利用命令繪出曲線。2〕求解序列DFT的函數(shù)有：fft，ifft。函數(shù)可以計算R點序列的R點DFT值；而那么計算R點序列的N點DFT，假設(shè)R>N，那么直接截取R點DFT的前N點，假設(shè)R<N，那么x先進行補零擴展為N點序列再求N點DFT。函數(shù)可以計算R點的譜序列的R點IDFT值；而同的情況。實驗設(shè)備計算機、MATLAB軟件四、實驗內(nèi)容1.編程計算并畫出下面DTFT的實部、虛部、幅度和相位譜。程序如下a=[0.0518-0.15530.15530.0518];%分子多項式b=[11.28281.03880.3418];%分母多項式[Hw]=freqz(a,b,512);%一般默認值為512subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實部');%繪出實部圖像subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');%繪出虛部圖像subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');%繪出幅度圖像subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');%繪出相位圖像圖像如下2.計算32點序列，0n31的32點和64點DFT，分別繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形。〔1〕程序如下n=0:31;%n的范圍：0<=n<=31x=cos(((5*pi)/16)*n);xd=fft(x,32);%調(diào)用fft函數(shù)，計算32點序列的32點DFTsubplot(2,1,1),plot(abs(xd)),title('幅度譜(32點)');%繪32點幅度譜xd=fft(x,64);%調(diào)用fft函數(shù)，計算32點序列的64點DFT。〔R<N)先對x進行補零擴展為64點，再計算subplot(2,1,2),plot(abs(xd)),title('幅度譜(64點)');%繪64點幅度譜圖像如下對形式為的序列DTFT編程，繪出一個周期中實部、虛部、幅度及相角的圖形〔1〕程序如下b=[0.5-0.25]a=[0.5-0.551];[Hw]=freqz(b,a,513);subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實部');subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');〔2〕圖像如下計算有限長序列的DFT和IDFT，繪出其幅度譜圖形程序如下A=1;n=0:15;%n的范圍：0<=n<=15x=cos(5*pi/16*n);%有限長序列B=x;w=0:0.01:2*pi*2;[H]=freqz(B,A,w);%計算頻率響應(yīng)magH=abs(H);%計算幅度phaH=angle(H);%計算相位subplot(2,1,1);plot(w,magH);%畫幅度響應(yīng)曲線grid;%畫網(wǎng)格ylabel('Magnitude');subplot(2,1,2);plot(w,phaH);grid;%畫相位響應(yīng)曲線xlabel('w');ylabel('Phase')〔2〕圖像如下分析DTFT和DFT的關(guān)系通過上述DTFT與DFT的圖形比擬，可發(fā)現(xiàn)DFT是對DTFT在頻域上的采樣。一個周期〔2*pi〕內(nèi)采N個點。原因：一個N點離散時間序列的傅里葉變換〔DTFT〕所的頻譜是以〔2*pi〕為周期進行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理我們知道，時域進行采樣，那么頻域周期延拓；同理，如果在頻域進行采樣，那么時域也會周期延拓。離散傅里葉