北師大版中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含答案(二)

小劉老師親筆初三年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷5.一組數(shù)據(jù)：10，，15520，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1010，12.5，12.5，10第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.|-2014|()A.-2014B.2014±20142.下面的計(jì)算正確的是()D.20147.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y＝2的解的是()A.6a5a＝1＋2a＝3a32C.－(ab)-a＋b＋b)2ab3.實(shí)數(shù)，，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()118.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)ab，規(guī)定ab=，若2(2x-1)=1，則x的值為()baac56B.543216A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.A.C.D.bbxyy，4.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y9.已知?jiǎng)tx+y()2251A.0B.-1C.1D.5，，如果再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)閯t原棋子的概率是4來盒里有白色棋子()A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆小劉老師親筆10.如圖，已知⊙O的兩條弦ACBD相交于點(diǎn)E，∠A70°，∠C50°，那么sin∠AEB的值為()13.NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯(cuò)誤的是()A.科比罰球投籃2次，一定全部命中B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小3323212211.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6BE=8，則陰影部分的面積14.()是()A.60°°C.120°D.180°15.如圖，在正方形ABCDAB=3，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向BN自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDC—CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，A.48B.60C.76D.8012.如圖，點(diǎn)D為y軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A(-64)作AB垂直于x軸到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.AMN的面積為（cmxs26象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是交x軸于點(diǎn)B，交雙曲線y于點(diǎn)C,ADC的面積為()xA.9B.10C.12D.15小劉老師親筆第Ⅱ卷(非選擇題共75分）6318分.把答案填在題中的橫線上.）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算16.a13bab=___________.步驟.）17.命題“相等的角是對頂角”是____18.某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4______種租車方案．22.（本小題滿分7分）x3y1,（1）解方程組:3x2y8.19.如圖，從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B(5,3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為______.2x31（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.2x，20.若圓錐的母線長為53cm________cm2（結(jié)果保留π.23.（本小題滿分7分）21.如圖，點(diǎn)BCE，F(xiàn)在一直線上，ABDC，DEGFB=∠F=72°，則∠D=______度．（ABCBEC90D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E.求證：ACO的切線；小劉老師親筆(2)已知在△ABC中，AB=AC=5BC=6AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．求證：平行四邊形ADBE是矩形.25.（本小題滿分8分）跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.特別好；B.好；一般；D.較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）求出調(diào)查中C類女生及D類男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.24.（本小題滿分8分）一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲、1.5費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？小劉老師親筆27.（本小題滿分9分，附加題）126.（本小題滿分9分）1已知如圖，一次函數(shù)yx的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)2如圖1，在梯形ABCDABCDB=90AB=2CD=1，BC=mP為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和、C不重合，連接PA，過P作PEPA交CD所在直線于E．設(shè)BP=x，CE=y．11yxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于BC兩點(diǎn)，與x軸交于DE222兩點(diǎn)，且D(1,0).（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）求二次函數(shù)的解析式.（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，求m的取值范圍；（3）如圖，若m=4，將△PEC沿PEPEGBAG=90°，求BP長．（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；若不存在，請說明理由.（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以APQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，說明理由.小劉老師親筆28.（本小題滿分9分附加題）2，），且與y軸交于點(diǎn)（，如圖，已知拋物線y=ax+bx+ca0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為232x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式及，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（21）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由.（3）以AB為直徑的⊙M與CD相切于點(diǎn)ECE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式．小劉老師親筆∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.A14.D15.C∴∠OEB=∠，∴∥BC，16.4假18.219.5220.15π21.36x3y1，①3x2y8，②∴∠OEC=∠C=90°，22.(1)解：∴AC是⊙O的切線.①×②，得11y=-11,解得：y=-1,(2)證明：∵，AD是BC的邊上的中線，∴⊥BC，把y=-1代入②，得：3x+2=8,∴∠°.解得x=2.∵四邊形ADBE是平行四邊形,x，∴方程組的解為∴平行四邊形ADBE是矩形.y2x31，①2x，②24.）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.(2)解：由①得：x>-1;11根據(jù)題意，得：x121，由②得：≤2.解得：，不等式組的解集為：-1<x≤2,在數(shù)軸上表示為：經(jīng)檢驗(yàn)，知x=20是方程的解且符合題意.1.5x=30，故甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天、30天.（）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1）元.23.（）證明：連接OE.∵BE是∠CBA的角平分線，小劉老師親筆根據(jù)題意得：（y+y-1）=102，解得：y=5，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000=100∴△∽△PCE，ABBP2x1m即,yxx.2PCCEmxy221m1mm2（）yxx(x),22乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×（5000-1）=105故甲公司的施工費(fèi)較少.22228mm2∴當(dāng)x時(shí)，y取得最大值，最大值為.28∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，25.）張老師一共調(diào)查了：(6+4)÷50%=20(人；（）C類女生人數(shù)：×25%-3=2(人；D類男生人數(shù)：20-3-10-5-1=1(人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：m2m22.8∴m的取值范圍為：0m22.（）由折疊可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE.又∵∠∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠．∵∠°，∠B=90°，∴∥，∴∠GAP=∠，（）列表如圖，共6種情況，其中一位男同學(xué)一位女同學(xué)的情況是3種，∴∠GAP=∠，∴AG=PG=PC．解法一：如圖所示，分別延長、，交于點(diǎn)，1所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是.226.）∵∠APB+∠°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠∠C=90°，小劉老師親筆則易知ABCH為矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH+HE=GE，易證△≌△，∴PK=BP=x，222即：x（2-y）=y，化簡得：x-4y+4=0①.∴GK=PG-PK=4-2x．22221m在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK+AK=AG，由（）可知，yxxm4，1222222）+2（4-x），1222yx2x,22整理得：3x-8x+4=0，22代入①式整理得：xx2，3x8x40232或x2，解得：x23的長為或BP2.32或∴BP的長為2.解法二：如圖所示，連接．∵∥PC，AG=PC，3∴四邊形APCG為平行四邊形，∴AP=CG．易證△≌GNCCN=BP=x．過點(diǎn)G作GN⊥PC于點(diǎn)，則GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN+GN=PG，222）+2（4-x），2222整理得：3x-8x+4=0，解得：x=或，23∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).2∴BP的長為或2.設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在，令（，.3解法三：過點(diǎn)A作⊥PG于點(diǎn)K.當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過C作⊥x軸于F.∵∠°,∵∠APB=∠，∴AK=AB．小劉老師親筆∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵拋物線經(jīng)過（2042,231解得：a=，∴△BOP∽△PFC，6BOOP1t12，即（）2PFFC,4t3yx4.6314yxx2.整理得:t-4t+3=0，226314解得:t=1或t=3,yxx20,263∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3秒.解得：x=2或x=6,∴（，（，）.（）存在符合條件的t值，使△APQ與△ABD相似.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則AP=2t，AQ=at.∵∠BAD=∠，（）存在，如圖，由（）知：拋物線的對稱軸l為x=4，∵、B兩點(diǎn)關(guān)于l對稱，連接CB交l于點(diǎn)，則AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.∴當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似.，，或53533,5655253aa,65253∴存在a使兩三角形相似且aa.528.）由題意，設(shè)拋物線的解析式為：2∵（，（，）∴OB=6，OC=2,yx4?a.23小劉老師親筆32b24322∴AP+CP的最小值為210.（）如圖，連接ME,kb，，k則解得：，，b24∴直線CE的解析式為yx2.3∵CE是⊙M的切線,∴⊥CE，∠°.由題意，得，∠ODC=∠MDE,∵在△COD與△MED中,，，，∴△≌△MED（AAS∴OD=DE，DC=DM.設(shè)OD=x,則CD=DM=OM-OD=4-x,則Rt△COD中，OD+OC=CD，222∴x+2（4-x）.22233x22設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,3∵直線CE過（，D(兩點(diǎn)，2小劉老師親筆∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵拋物線經(jīng)過（2042,231解得：a=，∴△BOP∽△PFC，6BOOP1t12，即（）2PFFC,4t3yx4.6314yxx2.整理得:t-4t+3=0，226314解得:t=1或t=3,yxx20,263∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3秒.解得：x=2或x=6,∴（，（，）.（）存在符合條件的t值，使△APQ與△ABD相似.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則AP=2t，AQ=at.∵∠BAD=∠，（）存在，如圖，由（）知：拋物線的對稱軸l為x=4，∵、B兩點(diǎn)關(guān)于l對稱，連接CB交l于點(diǎn)，則AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.∴當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似.，，或53533,5655253aa,65253∴存在a使兩三角形相似且aa.528.）由題意，設(shè)拋物線的解析式為：2∵（，（，）∴OB=6，OC=2,yx4?a.23小劉老師親筆32b24322∴AP+CP的最小值為210.（）如圖，連接ME,kb，，k則解得：，，b24∴直線CE的解析式為yx2.3∵CE是⊙M的切線,∴⊥CE，∠°.由題意，得，∠ODC=∠MDE,∵在△COD與△MED中,，，，∴△≌△MED（AAS∴OD=DE，DC=DM.設(shè)OD=x,則CD=DM=OM-OD=4-x,則Rt△COD中，OD+OC=CD，222∴x+2（4-x）.22233x22設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,3∵直線CE過（，D(兩點(diǎn)，2小劉老師親筆∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵拋物線經(jīng)過（2042,231解得：a=，∴△BO