高二新數(shù)學同步練習演繹推理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1.2HYPERLINK”file:///D：\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\數(shù)學（人教A版）\\人教A數(shù)學選修1-1,1—2\\2、2—1-2.ppt”\t”_parent"演繹推理一、選擇題1．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形［答案］B2．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形;③所以三角形不是矩形"中的小前提是（)A．①B．②C．③D．①②［答案］B［解析］①是大前提，②是小前提，③是結論3．“因對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)（大前提)，而y＝logeq\f(1，3）x是對數(shù)函數(shù)（小前提)，所以y＝logeq\f（1,3)x是增函數(shù)(結論)．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提都錯導致結論錯［答案］A［解析］大前提錯誤，因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(o＜a＜1)是減函數(shù)4．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②這艘船是準時到達目的港的；③所以這艘船是準時起航的．”中的“小前提”是（)A．①B．②C．①②D．③[答案］B5．演繹推理是（)A．部分到整體，個別到一般地推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般地推理［答案]C6．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性質,推測空間四面體性質C．某校高三共有10個班，1班有51人,2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an｝中a1＝1，an＝eq\f（1，2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(an－1＋\f（1,an－1)））(n≥2），由此歸納出{an｝的通項公式[答案］A7．“所有9的倍數(shù)（M)都是3的倍數(shù)(P），某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)（M)，故某奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)（P)．”上述推理是()A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯[答案］C8．三段論推理的規(guī)則為（)A．如果p?q,p真，則q真B．如果b?c，a?b,則a?cC．如果a∥b,b∥c，則a∥cD．如果a≥b，b≥c，則a≥c[答案]B9．“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx在x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π,2），\f(π，2))）上是三角函數(shù)，所以y＝tanx在x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，2）,\f（π,2））)上是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列正確的是（)A．推理完全正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．推理形式不正確［答案］C［解析]y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π，2),\f(π，2)））只是三角函數(shù)中的一個特例，不是代表一般的三角函數(shù)，故小前提錯誤．10．“凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．"以上三段論推理（)A．完全正確B．推理形式不正確C．不正確,兩個“自然數(shù)"概念不一致D．不正確，兩個“整數(shù)”概念不一致[答案］A［解析］大前提“凡是自然數(shù)都是整數(shù)"正確．小前提“4是自然數(shù)”也正確，所以結論正確．二、填空題11．某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．［答案]否定12．△ABC的三個內角A，B,C所對邊的長分別為a，b，c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a）,若p∥q,則角C的度數(shù)為________．［答案］60°［解析]由p∥q知（a＋c）（c－a）－b（b－a）＝0,即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理知,cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab）＝eq\f(1,2),則C＝60°。13．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提_______________________________________________________________．小前提_______________________________________________________________．結論___________________________________________________________．［答案］一次函數(shù)的圖像是條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖像是條直線14．“一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)．”把此演繹推理寫成三段論的形式為：大前提_______________________________________________________________．小前提__________________________________________________________________．結論_________________________________________________________．[答案]不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)75不能被2整除75是奇數(shù)三、解答題15．如下圖,在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點．求證:MN∥平面BCD(寫出大前提，小前提,結論）［證明]①三角形中位線平行于底邊（大前提)∵M、N分別為AB與AD的中點(小前提）∴MN∥BD(結論)②平面外一條直線與平面內一條直線平行，則這條直線與這個面平行（大前提）∵MN?面BCD,BD?面BCD。MN∥BD(小前提）∴MN∥平面BCD（結論）16．已知{an}是各項為不同正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，又bn＝eq\f(1,a2n），n＝1，2,3，….（1)證明：｛bn｝為等比數(shù)列;（2）如果數(shù)列{bn｝前3項的和等于eq\f（7,24）,求數(shù)列{an}的首項a1和公差d。［解析]（1）∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列,∴2lga2＝lga1＋lga4，即aeq\o\al（2，2)＝a1·a4.設等差數(shù)列{an｝的公差為d，則(a1＋d）2＝a1（a1＋3d)，得d2＝a1d，從而d(d－a1）＝0，∵d≠0，∴a1＝d≠0∴a2n＝a1＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2n－1))d＝2n·d.bn＝eq\f（1，a2n）＝eq\f(1，d）·eq\f（1,2n）∴{bn}是以b1＝eq\f(1,2d）為首項，公比為eq\f（1,2）的等比數(shù)列．(2）∵b1＋b2＋b3＝eq\f(1,2d)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f（1，2）＋\f(1，4））)＝eq\f（7,24）∴d＝3，∴a1＝d＝3。17．已知{an｝是公比為q的等比數(shù)列,且a1，a3，a2成等差數(shù)列．(1）求q的值；（2)設｛bn}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn,當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．[解析](1)由題設2a3＝a1＋a2,即2a1q2＝a1＋a1q,因為a1≠0,所以2q2－q－1＝0。所以q＝1或－eq\f(1，2).（2)若q＝1,則Sn＝2n＋eq\f（n（n－1)，2)＝eq\f(n2＋3n，2)。當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝eq\f(（n－1)(n＋2），2)>0.故Sn〉bn.若q＝－eq\f(1，2)，則Sn＝2n＋eq\f(n(n－1）,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）))＝eq\f(－n2＋9n，4)。當n≥2時,Sn－bn＝Sn－1＝－eq\f（（n－1)(n－10),4),故對于n∈N*，當2≤n≤9時,Sn>bn；當n＝10時,Sn＝bn；當n≥11時,Sn<bn。18．(2010·重慶理，15)已知函數(shù)f（x)滿足:f（1）＝eq\f（1,4)，4f（x)f（y）＝f(x＋y）＋f(x－y）（x，y∈R)，求f（2010)的值．［解析］令y＝1得4f（x）·f(1)＝f(x＋1)＋f(x即f(x)＝f(x＋1）＋f（x－1)①令x取x＋1則f(x＋1)＝f（x＋2)＋f(x）②由①②得f（x＋