高二新數(shù)學(xué)同步練習(xí)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1HYPERLINK”file:///D：\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\數(shù)學(xué)（人教A版)\\人教A數(shù)學(xué)選修1—1，1-2\\2、1—1。ppt”\t”_parent”回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(）A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系［答案]B［解析］通過散點圖可以知有相關(guān)關(guān)系．2．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^）)＝0。01x＋0.5，則加工600個零件大約需要__________h．（)A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5［答案］A［解析]將x＝600代入回歸方程即得A.3．工人月工資y(元）依勞動生產(chǎn)率x（千元)變化的回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝50＋80x，下列判斷正確的是(）（1)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元;（2）勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高80元;（3）勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元;(4)當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元．A．(1） B．（2）C．(3） D．(4）［答案］B4．在一次實驗中,測得(x，y)的四組值分別是A（1,2）,B（2,3），C(3，4)，D(4，5）,則y與x之間的回歸直線方程為（)A.eq\o（y，\s\up6（^）)＝x＋1 B.eq\o（y,\s\up6(^）)＝x＋2C。eq\o（y，\s\up6（^）)＝2x＋1 D.eq\o(y，\s\up6（^)）＝x－1［答案］A［解析]A、B、C、D四點在同一條直線上．5．y與x之間的線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6（^）)必定過(）A．（0，0)點 B．（eq\x\to(x），0）點C．（0，eq\x\to(y）)點 D．(eq\x\to(x），eq\x\to(y）)點[答案]D[解析］(eq\x\to（x)，eq\x\to(y）)為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心．6．（2010·湖南文,3)某商品銷售量y(件)與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A.eq\o（y，\s\up6(^)）＝－10x＋200 B。eq\o（y，\s\up6(^）)＝10x＋200C。eq\o（y,\s\up6（^)）＝－10x－200 D.eq\o(y，\s\up6（^）)＝10x－200[答案]A［解析］本題主要考查變量的相關(guān)性．由負相關(guān)的定義知，A正確．7．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得eq\i\su（i＝1，8,x）i＝52,eq\i\su（i＝1，8,y)i＝228，eq\i\su（i＝1,8，x)eq\o\al（2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,n，x)iyi＝1849,則y與x的回歸方程是（）A。eq\o(y，\s\up6（^））＝11。47＋2.62xB.eq\o（y,\s\up6(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o（y,\s\up6（^))＝2。62＋11.47xD。eq\o（y,\s\up6(^）)＝11。47－2。62x［答案］A8．若一個樣本的總偏差平方和為256，殘差平方和為32，則回歸平方和為（）A．224 B．288C．320 D．192[答案]A9．散點圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)［答案］D［解析］散點圖能直觀形象地反映兩個變量間的關(guān)系，可以粗略判斷兩個變量間是否存在線性關(guān)系．10．由一組數(shù)據(jù)（x1，y1），(x2，y2），…,(xn，yn）得到的回歸直線方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o（b，\s\up6(^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^)),則下列說法不正確的是（）A．直線eq\o（y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^））必過點(eq\x\to（x），eq\x\to（y)）B．直線eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o（b，\s\up6(^）)x＋eq\o(a，\s\up6(^)）至少經(jīng)過點(x1，y1)（x2，y2）……（xn，yn）中的一個點C．直線eq\o(y,\s\up6（^)）＝eq\o（b，\s\up6（^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)）的斜率為eq\f(\o（∑，\s\up6(n））\o（,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x）\x\to(y),\o（∑,\s\up6（n))\o（，\s\do4(i＝1））x\o\al(2,i)－n\x\to(x）2)D．直線eq\o（y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^））和各點(x1，y1），(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線[答案]B二、填空題11．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法．[答案］相關(guān)12．已知回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^))＝0。50x－0.81，則x＝25時,y的估計值為________．[答案]11.6913．在線性回歸模型中，R2表示________對預(yù)報變量變化的貢獻率,R2越________，表示回歸模型的擬合效果越好．［答案］解釋變量接近114．已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下表：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________．[答案]eq\o（y，\s\up6（^))＝0。575x－14。9［解析]根據(jù)公式計算可得eq\o(b，\s\up6(^））＝0.575,eq\o（a，\s\up6（^))＝－14。9，所以回歸直線方程是eq\o(y，\s\up6(^)）＝0.575x－14。9。三、解答題15．某工廠的產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如下表所示，請進行線性回歸分析。月份產(chǎn)量x（千件）單位成本y（元/件）x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791484[解析]設(shè)回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o（a,\s\up6(^））,eq\x\to（x）＝eq\f（21，6)，eq\x\to(y）＝eq\f（426,6）＝71，eq\i\su（i＝1,6,x)eq\o\al（2,1)＝79，eq\i\su(i＝1，6，x)iyi＝1481,∴eq\o（b，\s\up6(^）)＝eq\f（1481－6×\f(21,6)×71,79－6×\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(21,6）））2）＝eq\f(－10，5.5)≈－1。8182，eq\o(a，\s\up6（^））＝71－(－1。8182）×eq\f(21，6)≈77.36?；貧w直線方程為eq\o（y,\s\up6（^)）＝77。36－1。8182x.由回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6（^）)為－1。8182知,產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降約1.82元．16．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和化學(xué)成績?nèi)缦卤?數(shù)學(xué)成績x8876736663化學(xué)成績y7865716461（1）畫出散點圖．(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的線性回歸方程．[解析］（1)散點圖如圖（2)eq\x\to（x)＝73.2，eq\x\to(y）＝67。8，eq\i\su（i＝1,5，x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y）eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su（i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b，\s\up6(^））,\s\up6（^)）＝eq\f(25054－5×73。2×67。8，27174－5×73.22）≈0。625,eq\o（a，\s\up6(^)）＝eq\o(y,\s\up6(－)）－eq\o（b，\s\up6（^）)eq\o(x，\s\up6（－））＝22.05，所求回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^））,\s\up6(^）)＝22.05＋0.625x17．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):房屋面積（m2）11511080135105銷售價格(萬元)24。821.618.429.222(1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2［解析］(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示:（2)eq\x\to（x)＝eq\f（1,5）eq\o（∑，\s\up6（5））eq\o(，\s\do4(i＝1))xi＝109,lxx＝eq\o（∑,\s\up6(5)）eq\o（，\s\do4（i＝1)）（xi－eq\x\to（x)）2＝1570,eq\x\to（y）＝23.2，lxy＝eq\o(∑,\s\up6（5）)eq\o(,\s\do4(i＝1））(xi－eq\x\to（x)）（yi－eq\x\to(y）)＝308.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o（a，\s\up6（^)），則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(308,1570）≈0.1962，eq\o（a,\s\up6(^)）＝eq\x\to（y)－eq\o(b，\s\up6（^)）eq\x\to（x）＝1.8166。故所求回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝0。1962x＋1。8166.(3)據(jù)(2），當(dāng)x＝150m2eq\o（y，\s\up6（^)）＝0。1962×150＋1。8166＝31。2466（萬元）．18．研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下:水深x（m)1.401.501。601。701。801.902.002。10流速y(m/s）1。701。791。881。952.032.102。162。21(1)求y對x的回歸直線方程;(2）預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少?［解析](1)散點圖如下圖所示．列表計算eq\o（a，\s\up6(^)）與回歸系數(shù)eq\o（b，\s\up6（^）).序號xiyixeq\o\al(2，i）yeq\o\al（2，i）xiyi11.401.701。962。8902。38021.501。792.253.20412。68531。601.882。563。53443。00841。701.952.893.80253。31551。802.033。244.12093.65461。902.103.614。41003.99072.002。164。004.66564.32082.102.214。414.88414。641∑14.0015。8224.9231。511627。993于是eq\x\to(x)＝eq\f（1,8)×14＝1.75，eq\x\to（y）＝eq\f（1，8)×15.82＝1。9775,∑xeq\o\al(2，i）＝24。92，∑xiyi＝27.993,∴eq\o（b,\s\up6(^))＝eq\f（27.993－8×1.75×1。9775,24。92－8×1.752）≈0.7333，eq\o(a，\s\up6(^)）＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6（^))eq\x\to(x）＝1。9775－0.7333×1.75＝0。6942，∴y對x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o（a