高二新數(shù)學(xué)單元測試全冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1－2綜合素質(zhì)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在等差數(shù)列｛an}中,若an>0，公差d〉0，則有a4·a6〉a3·a7,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列｛bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5,b7,b8的一個(gè)不等關(guān)系是()A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b7<b5＋b8［答案]A［解析]在等差數(shù)列{an}中，由于4＋6＝3＋7時(shí)有a4·a6〉a3·a7,所以在等比數(shù)列{bn｝中，由于4＋8＝5＋7，所以應(yīng)有b4＋b8〉b5＋b7，選A.2．在如下圖所示的各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(）A．（1）（2) B．(1)（3）C．（2)（4） D．（2）(3）[答案］D［解析]（1)為函數(shù)關(guān)系，(4）關(guān)系很不明顯．3．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解"的說法中，正確的是(）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解［答案］C4．設(shè)0〈θ<eq\f(π,2），已知a1＝2cosθ,an＋1＝eq\r(2＋an)(n∈N＊）,猜想an等于（)A．2coseq\f（θ,2n) B．2coseq\f（θ,2n－1）C．2coseq\f(θ,2n＋1) D．2sineq\f（θ，2n）[答案]B［解析］∵0<θ〈eq\f(π，2），∴a2＝eq\r（2＋2cosθ）＝2coseq\f（θ，2）。a3＝eq\r（2＋2cos\f（θ，2）)＝2coseq\f（θ，4)，a4＝eq\r（2＋2cos\f（θ,4))＝2coseq\f(θ，8）.于是猜想an＝2coseq\f(θ,2n－1).5．（2010·福建文，6)閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的i值等于(）A．2 B．3C．4 D．5[答案］C[解析]本題主要考查框圖等知識．S＝0i＝0a＝1·21＝2S＝2i＝2a＝2·22＝8S＝10i＝3a＝3·23＝24S＝34i＝4∵S＝34>11所以輸出的i值等于4.6．在復(fù)平面內(nèi)的?ABCD中，點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i，3＋4i，3－5i,則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（)A．2－3i B．4＋8iC．4－8i D．1＋4i［答案]C[解析]由題意知eq\o（BC，\s\up6（→)）＝eq\o(AD，\s\up6(→）)且eq\o（BC,\s\up6（→)）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－9i，設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi（x，y∈R)，則x－4＋(y－1)i＝－9i，所以x＝4，y＝－8.7．（2010·浙江理，5)對任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi（x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．｜z－eq\o（z，\s\up6(－))|＝2y B．z2＝x2＋y2C．|z－eq\o(z，\s\up6(－)）|≥2x D．｜z|≤｜x｜＋｜y|[答案］D[解析］z＝x＋yi，eq\x\to（z）＝x－yi,有｜z－eq\x\to(z）｜＝2x，而｜z｜＝eq\r（x2＋y2），則｜z|2＝x2＋y2，｜z|2＝x2＋y2≤x2＋y2＋2｜x|·|y｜，故選D。8．已知等比數(shù)列an＝eq\f（1,3n－1)，其前n項(xiàng)和為Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n））eq\o（，\s\do4(k＝1））ak，則Sk＋1與Sk的遞推關(guān)系不滿足（)A．Sk＋1＝Sk＋eq\f(1,3k＋1)B．Sk＋1＝1＋eq\f（1，3）SkC．Sk＋1＝Sk＋ak＋1D．Sk＋1＝3Sk－3＋ak＋ak＋1［答案]A［解析]Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝Sk＋eq\f（1，3k)。B、D可以驗(yàn)證是正確的．9．觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x－9－6。99－5.01－3.03y－9－7－5－3x－554。994y－5.024.9953。99則這兩變量間的回歸直線方程為（）A。eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\f（1,2）x＋1B.eq\o(y,\s\up6（^))＝xC.eq\o(y，\s\up6（^)）＝2x＋eq\f（1，3)D。eq\o（y，\s\up6（^）)＝x＋1［答案]B[解析]回歸直線過（eq\x\to（x)，eq\x\to（y）)驗(yàn)證即得．10．一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為210，其中前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，則n的值為（）A．12 B．14C．16 D．18［答案]B[解析］由a1＋a2＋a3＋a4＝40。an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.得4（a1＋an）＝120,所以a1＋an＝30。所以Sn＝eq\f(n(a1＋an),2)＝eq\f(n×30，2）＝210.n＝14.∴選B。11．(2010·陜西文,2）復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]A[解析]本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．z＝eq\f(i，1＋i）＝eq\f（i(1－i),（1＋i）（1－i）)＝eq\f(1＋i,1－i2)＝eq\f(1，2)＋eq\f（i，2)，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．12．若△ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是(）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定[答案］B[解析］分△ABC的直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD(點(diǎn)D在BC上），則∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．而∠ADC>∠BAD，∠ADC>∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝eq\f（π，2）時(shí),才符合題意，∴選B。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上）13．已知回歸直線方程eq\o（y,\s\up6(^))＝0。6x－0。71，則當(dāng)x＝25時(shí)，y的估計(jì)值是________．[答案］14.29［解析]當(dāng)x＝25時(shí)，eq\o（y，\s\up6（^）)＝0。6×25－0.71＝14.29.14．觀察下列式子1＋eq\f（1，22）＜eq\f（3,2)，1＋eq\f（1,22)＋eq\f（1，32)＜eq\f（5,3)，1＋eq\f(1，22）＋eq\f（1，32）＋eq\f（1，42)＜eq\f（7,4)，……，則可歸納出________________［答案］1＋eq\f(1，22）＋eq\f（1,32)＋…＋eq\f(1,(n＋1)2）＜eq\f(2n＋1,n＋1）（n∈N＊）15．（2010·安徽理，14)如圖所示，程序框圖（算法流程圖)的輸出值x＝________.［答案］12［解析］x＝1→x＝2→x＝4→x＝5→x＝6→x＝8→x＝9→x＝10→x＝12.16．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集):①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c,b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋beq\r(2）＝c＋deq\r(2)?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R,則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C,則a－b>0?a〉b”；④“若x∈R，則|x｜<1?－1〈x〈1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1〈z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)．[答案]①②三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(（1＋i）2＋3(1－i）,2＋i），若z2＋a·z＋b＝1＋i，求實(shí)數(shù)a，b的值．［解析]z＝eq\f（（1＋i)2＋3(1－i),2＋i）＝eq\f（2i＋3－3i，2＋i）＝eq\f（3－i,2＋i)＝eq\f(（3－i）(2－i),5)＝1－i,∵z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i）2＋a(1－i）＋b＝1＋i,∴(a＋b）－（a＋2）i＝1＋i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＋b＝1，－（a＋2）＝1）)解得：a＝－3，b＝4.∴a＝－3，b＝4。18．（本題滿分12分)用分析法證明：若a〉0，則eq\r（a2＋\f（1,a2）)－eq\r（2）≥a＋eq\f(1，a）－2。［證明］要證eq\r（a2＋\f(1，a2)）－eq\r（2)≥a＋eq\f（1,a）－2，只需證eq\r（a2＋\f(1，a2)）＋2≥a＋eq\f（1,a）＋eq\r（2)。∵a>0，∴兩邊均大于0?！嘀恍枳Ceq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r（a2＋\f(1,a2））＋2）)2≥eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（a＋\f(1,a）＋\r（2)))2.只需證a2＋eq\f(1，a2）＋4＋4eq\r(a2＋\f（1，a2))≥a2＋eq\f（1，a2）＋2＋2eq\r（2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（a＋\f（1，a）)）只需證eq\r（a2＋\f（1,a2))≥eq\f(\r（2）,2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f（1,a）））只需證a2＋eq\f（1，a2)≥eq\f(1,2）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)＋2）)只需證a2＋eq\f（1，a2）≥2，而這顯然是成立的．∴原不等式成立．19．某報(bào)對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表看法性別贊同反對合計(jì)男198217415女476107585合計(jì)6743261000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？［解析］可以求得K2＝eq\f（1000×(198×109－217×476）2,674×326×585×415）≈125。161由K2≈125。161＞6.635因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“男女同齡退休”這一問題的看法與性別有關(guān)．20．（本題滿分12分)如圖所示,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N(1)求證：CC1⊥MN；（2)平面上在任意三角形DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面的面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式．［解析］(1)證明：因?yàn)镃C1∥BB1，所以CC1⊥PM,CC1⊥PN，又因?yàn)镻M∩PN＝P,所以CC1⊥平面PMN，而MN?平面PMN，從而CC1⊥MN。(2）解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中,有S2四邊形AA1C1C＝S2四邊形AA1B1B＋S2四邊形CC1B1B－2S四邊形AA1B1B·S四邊形CC1B1Bcosα，其中α是側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC121．（本題滿分12分）若α,β均為銳角，且eq\f(cosα，sinβ)＋eq\f（cosβ，sinα）＝2。求證:α＋β＝eq\f（π,2)。［證明］假設(shè)α＋β≠eq\f（π，2)，則α＋β>eq\f（π,2）或α＋β〈eq\f（π，2)。若α＋β>eq\f（π,2），由于α，β均為銳角，所以0〈eq\f（π,2)－β<α〈eq\f（π，2),所以0<sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，2)－β））〈sinα，即0〈cosβ〈sinα，所以eq\f(cosβ,sinα)〈1.同理,可得0<cosα〈sinβ，所以eq\f（cosα，sinβ）〈1.故eq\f（cosα，sinβ)＋eq\f（cosβ，sinα)〈2，與已知矛盾．同理，若α＋β<eq\f(π，2），得eq\f(cosα，sinβ)＋eq\f（cosβ，sinα）〉2，也與已知矛盾．綜上可知，假設(shè)不成立．故α＋β＝eq\f（π,2)。[點(diǎn)撥]對于三角恒等式的證明，通常都會從條件出發(fā)利用三角變換最后產(chǎn)生結(jié)論．本題根據(jù)題目特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)使用反證法來證明比較簡捷．本題的證明關(guān)鍵是否定結(jié)論后的分類，必須做到既不重復(fù)也不遺漏．22．（本題滿分14分）觀察以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝eq\f（3，4），sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝eq\f(3，4），sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f（3，4）,分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．[解析]猜想：sin2α＋cos2（α＋30°)＋sinαcos（α＋30°）＝eq\f（3，4).證明：sin2α＋cos2(α＋30°）＋sinαcos（α＋30°)＝eq\f（1－cos2α，2)＋eq