導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么1.導(dǎo)數(shù)〔導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱〕的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量〞，因?yàn)榭烧?，可?fù)，但不為零.②函數(shù)定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，那么與關(guān)系為.2.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，那么相當(dāng)于.于是⑵如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)?，?dāng)＞0時(shí)，；當(dāng)＜0時(shí)，，故不存在.注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為4、幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：〔為常數(shù)〕〔〕5.求導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：〔為常數(shù)〕注：①必須是可導(dǎo)函數(shù).②假設(shè)兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，那么它們和、差、積、商必可導(dǎo)；假設(shè)兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，，那么在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).6.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么可推廣到多個(gè)中間變量的情形.7.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，那么為增函數(shù)；如果＜0，那么為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，那么為常數(shù).注：①是f〔x〕遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f〔x〕=0，同樣是f〔x〕遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f〔x〕在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正〔或負(fù)〕，那么f〔x〕在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加〔或單調(diào)減少〕的.8.極值的判別方法：〔極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，那么是函數(shù)的極大值，極小值同理〕當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說(shuō)是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小〔函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同〕.注①：假設(shè)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，那么=0.但反過(guò)來(lái)不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是假設(shè)函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，那么導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).9.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比擬，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比擬.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.導(dǎo)數(shù)練習(xí)一、選擇題AUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,那么函數(shù)的圖象可能是AUTONUM\*Arabic．設(shè)a>0,b>0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 〔〕A．假設(shè)ea+2a=eb+3b,那么a>bB．假設(shè)ea+2a=eb+3b,那么a<bC．假設(shè)ea-2a=eb-3b,那么a>bD．假設(shè)ea-2a=eb-3b,那么a<bAUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx那么 〔〕A．x=為f(x)的極大值點(diǎn) B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)AUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù),.假設(shè)的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 〔〕A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為 〔〕A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)AUTONUM\*Arabic．,且.現(xiàn)給出如下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④AUTONUM\*Arabic．函數(shù);那么的圖像大致為AUTONUM\*Arabic．設(shè)a>0,b>0. 〔〕A．假設(shè),那么a>b B．假設(shè),那么a<bC．假設(shè),那么a>b D．假設(shè),那么a<bAUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,那么以下結(jié)論中一定成立的是 〔〕A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值A(chǔ)UTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù),那么 〔〕A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)AUTONUM\*Arabic．設(shè)且,那么“函數(shù)在上是減函數(shù)〞,是“函數(shù)在上是增函數(shù)〞的 〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件AUTONUM\*Arabic．函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),那么 〔〕A．或2 B．或3 C．或1 D．或1二、填空題AUTONUM\*Arabic．曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________AUTONUM\*Arabic．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________________.三、解答題AUTONUM\*Arabic．函數(shù)在處取得極值為(1)求a、b的值;(2)假設(shè)有極大值28,求在上的最大值.AUTONUM\*Arabic．a(chǎn)∈R,函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)+>0.AUTONUM\*Arabic．函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)