中小學(xué)4.5三角形的中位線課件公開課教案教學(xué)設(shè)計課件案例測試練習(xí)卷題

4.5三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)與重難點1.理解三角形的中位線的概念；2.掌握三角形的中位線性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)：重點：理解三角形的中位線的概念；難點：掌握三角形的中位線性質(zhì)及應(yīng)用．4.5三角形的中位線探索合作探究

為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？想一想ABCDE新知講解提煉概念

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.思考：三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?（位置和數(shù)量）三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.ABCDE

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形.

思考：還有其他的證明方法嗎？ACDEFB三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①

證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半.用途一個三角形共有幾條中位線？怎樣畫出來？三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?ABCDEF(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關(guān)系?(2)面積呢?四分之一△DEF的周長是△ABC周長的一半歸納概念

典例精講

新知講解例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接ACE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.∴EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形.①有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形。②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線。應(yīng)用三角形中位線定理要求同時出現(xiàn)三角形及中位線課堂練習(xí)1.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．求證：∠FDE＝∠A.證明：∵F是AB中點，D是BC中點，∴DF∥AC.∵D是BC中點，E是AC中點，∴DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴∠FDE＝∠A.2.已知：如圖，AD是△ABC的中線，E，G分別是AB，AC的中點，GF∥AD交ED的延長線于點F.(1)猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系；(2)證明你的猜想．【解析】EF與AC的關(guān)系，可以從兩方面觀察與思考：一是位置關(guān)系，從圖上看，平行的可能性很大，二是大小關(guān)系，用刻度尺度量發(fā)現(xiàn)它們可能相等．課堂練習(xí)3.如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點M，N是BC的中點．求MN的長．【解析】抓住AM是∠BAC平分線，AM⊥BM，聯(lián)想等腰三角形三線合一的性質(zhì)，因此延長BM交AC于D，再利用三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．課堂總結(jié)1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.2.應(yīng)用三角形中位線定理要求同時出現(xiàn)三角形及中位線

①有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形.

②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線.①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半.解：如答圖，延長BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N為BC的中點，∴MN＝CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝CD＝2.【點悟】添加輔助線構(gòu)造中位線，利用中位線定理解決問題．剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?ABCDE（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？（比如像這樣）（2）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，還要有什么要求？做一做ABCDEF（3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：

ACDEFB方法二：證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形解：(1)EF平行且等于AC；(2)證明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四邊形ADFG為平行四邊形，∴FD＝AG.又∵GA＝AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【點悟】對于猜想性問題，首先