人教版七年級數(shù)學上冊 3 4實際問題與一元一次方程(1) 學案

3.4實際問題與一元一次方程(1)學案學習目標：學習目標：1．探索實際問題中的數(shù)量關系，能根據(jù)等量關系列出方程，解釋問題的合理性．2.從實際問題中體驗數(shù)學的價值，提高分析問題、解決問題的能力。一、課堂準備閱讀下面的材料：某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率40％，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點．(1)今年與去年相比，這個村油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20％，今年油菜種植面積是多少畝？(2)油菜種植成本為210元/畝，油菜收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。二、自學交流：問題1：你能找到探究中的數(shù)量關系嗎？1.數(shù)量關系設今年種植油菜x畝種植面積（畝）畝產(chǎn)量（千克/畝）含油量（%）產(chǎn)油量（千克）去年今年問題2：你能找到探究中的等量關系嗎？2.等量關系產(chǎn)油量=×含油率×解:(1)設今年種植的油菜x畝，則可以列式表示去今年兩年的產(chǎn)油量（單位：千克）．去年產(chǎn)油量＝160×40％×（x＋44），今年產(chǎn)油量＝根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20％，列出方程為：解方程，x=所以今年油菜種植面積是畝。(2)去年油菜種植成本為:210（x＋44）＝（元），售油收入為:售油收入與油菜種植成本的差為：今年油菜種植成本為：售油收入為:售油收入與油菜種植成本的差為：所以兩年相比，今年的油菜種植成本，售油收入。三、成果展示：為了增加農(nóng)民收入，調(diào)動農(nóng)民種植油菜的積極性，政府決定投入資金，從明年開始，種植油菜每畝補助20元。該村明年計劃擴大油菜種植面積，繼續(xù)改種新選育的油菜籽，油菜種植成本仍為210元/畝，菜油收購價仍為6元/千克，村榨油廠將本村所產(chǎn)的油菜籽全部榨油售出，售油收入為216000元。假如你是政府工作人員，請你為政府預算明年對該村投入資金多少元？解：:設這個村明年計劃種植油菜y畝，由題意列方程，得解這個方程，得y=，因此政府明年對該村投入資金為：答：四、鞏固提高：農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號和Ⅱ號兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質(zhì)好，價格比Ⅰ號高。已知Ⅰ號稻谷國家的收購價是1.6元/千克。（1）當Ⅱ號稻谷國家的收購價是多少時，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷的收益相同？（2）2005年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷，且進行了相同的田間管理，收獲后，小王把稻谷全部賣給國家，賣給國家時，Ⅱ號稻谷的國家收購價定為2.2元/千克，Ⅰ號稻谷國家的收購價未變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王2005年賣給國家的稻谷共有多少千克？五、拓展延伸：近年來，由于土地沙漠化日漸加劇，沙塵暴頻繁嚴重影響國民生活。為了防沙治沙，政府決定投入資金，經(jīng)測算，植樹一畝需資金200元，種草一畝需資金100元，某組農(nóng)民計劃在一年內(nèi)完成2400畝綠化任務，在實施中，由于實際情況所限，植樹完成計劃的90%，種草超額完成計劃的20%，恰好完成了計劃的綠化任務，那么所節(jié)余的資金還能植樹多少畝？六、學后反思：3.4實際問題與一元一次方程(2)學案學習目標：學習目標：1．通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法．2.把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分．比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？學生自主解決：算術法、方程都可二、自學交流：合作分析，探究新知P106探究3球賽積分問題隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414想一想：1、用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系；如果一個隊勝m場，則負＿＿＿場，勝場積分為＿＿＿＿，負場積分為＿＿＿＿，總積分為＿＿＿＿＿＿。議一議：2、某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？設一個隊勝了x場，則負了＿＿＿＿＿＿場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則有方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿計算得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。問題1：x表示什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此你得出什么結(jié)論問題2：“觀察積分表，你能選擇出其中一行說明負一場積幾分嗎？”設勝一場積x分的話，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值從第一行得出方程得：由此得出：x=用表中其他行可以驗證，得出結(jié)論：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。溫馨提示：用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義，這點希望同學們在今后解決實際問題的必須注意。三、成果展示：例1：一次足球賽11輪（即每隊均需要需要11場），勝一場記2分，平一場記1分，負一場記0分，北京“國安”隊所負的場數(shù)是所勝場數(shù)的一半，結(jié)果共得14分，求“國安”隊共平了多少場？例2：在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？四、鞏固提高1.（2006宿遷）在2006年德國世界杯足球賽中，32支足球隊將分為8個小組進行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是A．兩勝一負 B．一勝兩平 C．一勝一平一負 D．一勝兩負2.足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打14場負5場共得19分，那么這個隊勝了（）A．3場B．4場C．5場D．6場3.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分。請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最多能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期的目標。請你分析一下在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期的目標？五、拓展延伸：一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學生參加考試，有得83分的同學嗎？為什么？六、學后反思：3.4實際問題與一元一次方程(3)學案1．理解商品經(jīng)濟問題中的進價、標價、售價、利潤的實際意義。2．通過列方程解應用題，解決打折問題。一、課堂準備：隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應在數(shù)學上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：（1）成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格；（2）標價：商家在出售時，標注的價格；（3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；（4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；（5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標價為基礎，按一定比例降價出售，如：打8折，就是按標價的80℅出售。其次掌握幾個等量關系式：1.商品的售價=商品的標價×商品的銷售折扣；（打幾折就是按原價的________出售。）2.商品的利潤=商品的售價―商品的進價；（總利潤=每件的×件數(shù)。）3.商品的利潤率=（商品利潤÷商品進價）×100℅二、自學交流：自學P104探究1：提問：①如何判定是盈還是虧？②盈利率、虧損率指的是什么？③這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設未知數(shù)？相等關系是什么？如何列方?2.寫出正確的、完整的解題過程 。三、成果展示例1.一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進價為380元，則標價為多少元？例2:一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？例3：某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折．例4：某種商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了還是賠了？四、鞏固提高1、(盈虧問題)甲、乙兩種衣服售價均為60元，其中一件衣服贏利20℅，另一件衣服虧損20℅。當商家同時賣出這兩種衣服各一件時（）A．不贏不虧B．贏利5元C．虧損5元D．贏利6元2、(打折問題)某種商品的進價為800元，出售時的標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）．A．6折B．7折C．8折D．9折3、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20﹪，乙超市一次性降價40﹪，丙超市第一次降價30﹪，第二次降價10﹪，那么顧客在哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一樣4、(銀行利率問題)某年1年期定期儲蓄年利率為1.98％，所得利息要交納20％的利息稅，某儲戶有一筆1年期定期儲蓄，到期納稅后得利息396元，問儲戶有多少本金?五．拓展延伸：據(jù)了解,個體服裝銷售只要高出進價的20％便可以盈利,但老板們常以高出進價的50％至100％標價,假如你準備買一件標價為200元的服裝,應在什么范圍內(nèi)還價?六、學后反思：3.4一元一次方程（第二課時）學案學習目標：學習目標：1．能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．2．在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學的應用價值．一、課堂準備（一）、本章幾個主要的運用問題及其數(shù)量關系1、行程問題基本量及關系：路程=速度×時間（1）相遇問題中的相等關系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離（2）追及問題中的相等關系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程（3）航程問題:順速=V靜＋風（水）速;逆速=V靜－風（水）速2、銷售問題·基本量。基本關系：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）、利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率3、工程問題·基本量及關系:工作總量=工作效率×工作時間常見相等關系：（1）各階段工作量之和=工作總量。（2）各參與者工作量之和=工作總量4、分配型問題：此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關系。5、調(diào)配型問題：通常畫框圖幫助分析（包括數(shù)字問題）相等關系：通常是調(diào)動后存在的數(shù)量關系6、方案選擇型問題：解決的關鍵：求出相等的時刻；再在大于和小于的值中各選擇一個特值計算比較，也可結(jié)合實際進行判斷7、其他類型：如圖表信息題，配套問題，等積變化問題，球賽積分問題等等，結(jié)合實際具體分析，或者畫圖分析?？傊?，找相等關系是關鍵。（二）．列方程解應用題的步驟：（1）審：弄清題意，正確理解，準確把握題目條件中的即已知量和未知量，必要時可用圖表輔助分析；（2）設：設出未知數(shù)，將題設條件中的語句都“翻譯”成含有“字母”的代數(shù)式；（3）列：尋找等量關系，列出方程；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5）驗：檢驗所求的未知數(shù)的值是否是所列方程的解，受否符合題意；（6）答：根據(jù)題意寫出答案.，注意單位。說明：（1）書寫出來的是：設、列、解、答（2）“審”是關鍵，“驗”是保證。二、自學交流：1·海信牌電視機原價a元，今年降價x%，則今年的價格是：（）元A：ax%B:a－x%C:a（1－x%）D:2·小明準備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，以后每月打算存10元，若設月后他能捐出100元，則下列方程中能正確計算出的是：()A、10+20=100 B、10-20=100 C、20-10=100 D、20+10=1003·某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100%，物價部門查處后，限定提價的幅度只能是原價的10%，則該藥品現(xiàn)在降價的幅度是：（）A、45%B、50%C、90%D、95%．4·有一批畫冊,如果3人一本還剩2本,如果2人一本,還有9人沒有分到,設人數(shù)為x,則可以列出方程是：（）A、B、C、D、5·某項工作甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成,若甲先做1天,然后甲,乙合作完成此項工作,若甲一共做了x天,則所列方程為（）A、B、C、D、6·扎西在公路上行走,速度是6千米/時,一輛車身長20米的汽車從背后駛來,并從小明身旁駛過,駛過扎西身旁的時間是1.5秒,則汽車行駛的速度是：（）A、54千米/時B、60千米/時C、72千米/時D、66千米/時7·某商場以八折的優(yōu)惠價出售以后一件商品,少收入15元,則購買這件商品的價格為：（）A、35元B、60元C、75元D、150元8·一個五位數(shù),前三位為a,后兩位為b,如果把后兩位數(shù)b放在前三位a的前面,組成一個新的五位數(shù),則這個五位數(shù)為：（）A、b+aB、100a+bC、100b+aD、1000b+a9·.在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米/小時的轎車準備超越一輛長12米，速100千米/小時的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是：（）A、1.6秒B、4.32秒C、5.76秒D、345.6秒10·某班分兩組去兩處植樹，第一組22人，第二組26人.現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難，需第二組支援.問第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？設抽調(diào)人，則可列方程：（）A、B、；C、；D、.三、成果展示：1·一商店把某商品按標價的九折出售仍可獲得20%的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標價是每件__________________元.2·某儲戶將25000元人民幣存入銀行一年,取出時扣除20%的利息稅后,本息共得25396元,則該儲戶所存儲種類的年利率為_____.3·圓柱甲的底面半徑為1cm,高為6cm,圓柱乙的底面半徑cm,體積是圓柱甲的2倍,則它的高為____cm.4·甲隊有32人,乙隊有28人,現(xiàn)從乙隊抽調(diào)部分人到甲隊,使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍,則要抽調(diào)的人數(shù)是_____人.5·某人登泰山,上山的速度是4千米/時,下山的速度是6千米/時,此人在來回過程中的平均速度為____千米/時.四、鞏固提高1、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？3、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？4．某市收取水費按以下規(guī)定：若每月每戶用水不超過20立方米，則每立方米按1.2元收費;若超過20立方米,則超過的部分每立方米按2元收費,如果某戶居民某月所交水費的平均水價為每立方米1.5元,那么他這一個月用了多少水?5、足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問:(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達到預期的目標.請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊至少要勝幾場,才能達到預期目標6．（選做題）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性。7．（選做題）某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購