蘇教版必修一函數(shù) 映射的概念

映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．復(fù)習(xí):函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)復(fù)習(xí):函數(shù)的概念這種“特殊對(duì)應(yīng)”有何特點(diǎn)：1.可以是“一對(duì)一”2.可以是“多對(duì)一”3.不能“一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素下面對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學(xué)}，Ｂ={正實(shí)數(shù)}，f：讓每位同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)．對(duì)應(yīng)如下表所示：每位同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)A

B２

…

１

…

30張三李四

…

…

王五Ａ＝｛中國(guó)，日本，韓國(guó)｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應(yīng)國(guó)家的首都．A

B中國(guó)日本韓國(guó)北京東京首爾任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積與此相對(duì)應(yīng)A

B

…

…

…

…

它的面積三角形映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數(shù)概念概括（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)映射建立在兩個(gè)任意集合上的特殊對(duì)應(yīng)擴(kuò)展（2）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng)1.可以是“一對(duì)一”2.可以是“多對(duì)一”3.不能“一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素例1說出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

9

4

1

開平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6例2說出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)3變式練習(xí)：說出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）12例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的對(duì)應(yīng)元素（２）(2,1)在Ａ中的對(duì)應(yīng)元素解:（１）將x=代入對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得其在Ｂ中的對(duì)應(yīng)元素為（，1）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的對(duì)應(yīng)元素為１由題意得：例4：設(shè)集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)

.（2）可建立從B到A的映射個(gè)數(shù)

.小結(jié)：如果集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，那么從集合A到集合B的映射共有

個(gè)。98nm必須讓學(xué)生寫出所有的映射，才能體會(huì)不同的映射課后反思：缺少一個(gè)環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？應(yīng)該充分應(yīng)用類比函數(shù)概念的學(xué)習(xí)