工程力學(xué)第5章

5．1剪切與擠壓的概念5．1．1剪切與擠壓的工程實(shí)例圖5-1和圖5-2分別用鉚釘和平鍵工作時(shí)受力情況表示了剪切與擠壓的工程實(shí)例。圖5-1鉚釘聯(lián)接及受力分析a)鉚釘聯(lián)接b)

鉚釘受力圖c）沿剪切面截開(kāi)鉚釘

5．1剪切與擠壓的概念5．1．2剪切與擠壓的概念圖5-2鍵聯(lián)接及受力分析a)軸受力偶作用b)

鍵的受力圖c）鍵的剪切變形

作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近，介于作用力之間的剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。構(gòu)件的這種變形稱為剪切變形，產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。5．1剪切與擠壓的概念聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)，還與被聯(lián)接件的接觸面因相互作用而壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。圖5-1a所示的鉚釘與孔壁的相互壓緊，圖5-2a所示的鍵的側(cè)面和軸上鍵槽側(cè)面的相互壓緊都屬于擠壓。聯(lián)接件與被聯(lián)接件的接觸面稱為擠壓面，擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fcp表示。5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算現(xiàn)以圖5-1所示的鉚釘為例，用截面法求得

FQ=F

FQ的方向與截面相切，稱為剪力，其相應(yīng)的應(yīng)力為切應(yīng)力，用符號(hào)t表示。切應(yīng)力在剪切面上的分布比較復(fù)雜，工程上常用實(shí)用計(jì)算法求切應(yīng)力，即假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力是均勻分布的，從而5．2．1剪切的實(shí)用計(jì)算（5-1）式中

A——剪切面面積。

5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算為保證構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力［t］，即

(5-2)式（5-2）稱為剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則。5．2．2擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓力在擠壓面上的分布集度（也就是擠壓壓強(qiáng)）稱為擠壓應(yīng)力，用σcp表示。工程上也采用實(shí)用計(jì)算法，即假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的。則擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則為(5-3)5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算式中

Acp——擠壓計(jì)算面積；

[σcp]——材料的許用擠壓應(yīng)力，其值可在有關(guān)工程手中冊(cè)查得。圖5-3擠壓計(jì)算面積的求法a)鍵的擠壓計(jì)算面積

b)

鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算面積

5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算關(guān)于擠壓計(jì)算面積的求法說(shuō)明如下：當(dāng)接觸面為平面（如平鍵聯(lián)接）時(shí)，擠壓計(jì)算面積就等于接觸面面積（如圖5-3a所示的平鍵聯(lián)接，Acp=lh/2）；當(dāng)接觸面為曲面（多數(shù)情況為圖5-3b所示的半圓柱面）時(shí)，擠壓計(jì)算面積為擠壓面沿?cái)D壓力方向投影面的面積（當(dāng)擠壓面為半圓柱面時(shí)，擠壓計(jì)算面積為圓柱體的直徑平面面積,即Acp=dt）例5-1如圖5-4a所示，某齒輪用平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=50mm，鍵的尺寸為l×b×h=80mm×16mm×10mm，軸傳遞的扭矩M=1kN·m，鍵的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σcp]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算圖5-4齒輪和軸的鍵聯(lián)接a)

齒輪和軸的鍵聯(lián)接

b)

軸鍵剖面圖解（1）求剪力與擠壓力。以鍵和軸為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖5-4b所示，由軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡得用截面法可求得剪力為FQ=F=40kN

擠壓力為Fcp=F=40kN

（2）校核鍵的強(qiáng)度。鍵的剪切面面積A=bl，擠壓計(jì)算面積為Acp=hl/2，其切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力分別為5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算＜[τ]鍵的強(qiáng)度夠。

例5-2如圖5-1a所示連接兩塊鋼板的鉚釘，已知外力F=20kN，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，鋼板的厚度t=10mm。鉚釘材料的許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σcp]=160MPa。試校核鉚釘聯(lián)接的強(qiáng)度。5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算解（1）求鉚釘?shù)募袅εc擠壓力。由平衡條件，鉚釘受到的剪力和擠壓力分別為FQ

=Fcp=F=20kN(2)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。MPa=99.5MPa

＜[τ]（3）校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度。

MPa=125MPa＜[σcp]所以鉚釘剪切與擠壓強(qiáng)度均足夠。

5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算例5-3如圖5-5所示，兩塊鋼板通過(guò)焊縫聯(lián)接，已知作用在鋼板上拉力F=200kN，焊縫的高度h=10mm，[τ]=100MPa。試求所需焊縫長(zhǎng)度。解焊縫橫截面為等腰直角三角形，通過(guò)其頂點(diǎn)，它有無(wú)數(shù)個(gè)剪切面，以其底邊的垂直

平分面（n-n截面）面積最小，而切應(yīng)力最大。圖5-5焊縫聯(lián)接

（1）剪切面n-n上的剪力為FQ=5．2剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算最小剪切面面積為A=hlcos45°=0.707l（2）由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則(見(jiàn)式（5-2）)得≤[τ]

求得焊縫長(zhǎng)度范圍為

mm=141mml≥

考慮焊縫兩端強(qiáng)度較差，在確定實(shí)際長(zhǎng)度時(shí)取l=150mm。5．3剪切胡克定律5．3．1剪切胡克定律構(gòu)件受到剪切變形時(shí)，圍繞構(gòu)件上某一點(diǎn)K取一微小的正六面體。

相距dx的兩截面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，其滑移量稱為絕對(duì)剪切變形。單位長(zhǎng)度的兩截面相對(duì)滑移量稱為相對(duì)剪切變形，又稱為切應(yīng)變，用一g表示。因剪切變形時(shí)g值很小，則有：圖5-6t—g曲線a）受剪切變形的微型正六面體b）t—g曲線5．3剪切胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限tP時(shí)，切應(yīng)力與該點(diǎn)處的切應(yīng)變g成正比(見(jiàn)圖5-6b)。即

τ=Gg

（5-4）式中G——材料的切變模量，單位為吉帕（GPa）。材料的切變模量反映了材料抵抗剪切變形的能力，