二元一次方程組行程問題的應(yīng)用

二元一次方程組行程問題應(yīng)用運用二元一次方程組解決實際問題的步驟1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇二個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x、y）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗6、答：把所求的答案答出來。答用二元一次方程組分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學(xué)問題已知量,未知量,等量關(guān)系二元一次方程組方程的解解的合理性實際問題答案抽象分析列出求出驗證合理一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間相向而行路程=時間×速度之和同向而行路程=時間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h某人騎自行車從A地出發(fā)去B地，先以每小時12km的速度下坡，在以每小時9km的速度在平路上行駛到B地，共用55分；回來時以每小時8km的速度通過平路后，再以每小時4km的速度上坡至A地，共用1.5h,求AB兩地之間的路程。（行程問題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB變式訓(xùn)練1、甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地①相向②同向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙兩人的速度例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s變式訓(xùn)練1、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？變式訓(xùn)練1、某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。（h=小時）行程問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組