高二數(shù)學(xué)直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角和斜率y=2x+12.滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1的每一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x、y)都是直線l上的點(diǎn)P的坐標(biāo)。1.直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1。知識(shí)回顧：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P問(wèn)題1:直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)與一次函數(shù)解析式

y=2x+1有什么關(guān)系?l問(wèn)題2:平面直角坐標(biāo)系中的所有直線l都是一次函數(shù)的圖象嗎？Oxy131思考1:上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？

思考2:怎樣用更一般的方法表示平面直角坐標(biāo)系 中的直線l？3l2.二元一次方程2x-y+1=0的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)都在直線l上。1.直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P問(wèn)題3:將一次函數(shù)解析式

y=2x+1改寫成

2x-y+1=0，問(wèn)題1的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說(shuō)?l（2）方程y=kx+b的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)都在直線

l上。（1）直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都是方程

y=kx+b的解（k，b是常數(shù)）；問(wèn)題4:怎樣將上述結(jié)論一般化?

則稱方程y=kx+b是直線l的方程；直線l叫做方程y=kx+b的直線。

y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的數(shù)學(xué)思想Oxy

以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線.y=kx+bP（x，y）1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念一一對(duì)應(yīng)y=kx+bOxyP（x，y）1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念一一對(duì)應(yīng)問(wèn)題5：若記直線上的點(diǎn)集為A，一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集為B，則A與B有何關(guān)系？集合的數(shù)學(xué)思想l問(wèn)題6：在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線方程的概念和定義，并通過(guò)方程來(lái)研究直線的有關(guān)問(wèn)題.

為此，我們先研究直線的方程y=kx+b.用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題問(wèn)題7：如何研究直線的方程y=kx+b.

（k，b是常數(shù)）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：Oxy131(1)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx,則 k=y/x=tanθθOxy131θ分類討論的數(shù)學(xué)思想問(wèn)題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？θOxy131直線傾斜角的范圍是：3。直線的斜率k=tanθ（當(dāng)傾斜角不是900）2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小 正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角 為。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說(shuō)出各自斜率符號(hào)？k>0k<0k不存在K=04.直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線情況平行于

x軸由左向右上升垂直于x軸由右向左上升

的大小

的范圍

的增減性

k=0

無(wú)k>0遞增不存在無(wú)k<0遞增例2。判斷正誤：②直線的斜率值為，則它的傾斜角為（）③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）XXXX已知兩點(diǎn)p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？問(wèn)題9：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線確定嗎？.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐標(biāo)是過(guò)原點(diǎn)作向量=

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，而且直線OP的傾斜角也是α.即（x1≠x2）.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證。思考：是否還有其它方法來(lái)證明斜率公式？例3。求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。即

即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。由圖可知解:YOX例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。練習(xí)1。已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=14。課堂練習(xí)

課后思考題：證明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三點(diǎn)共線。小結(jié)：1。正確理解直線方程與方程的直線概念2。小結(jié)：1。正確理解直線方程與方程的直線概念2。布置作業(yè)：習(xí)題7.1№1、2、3、4

;/銀閃付瀚銀銀閃付veg42whv呀，怎么搞的，小琴的謙卑語(yǔ)氣沒(méi)有了撒，取而代之的更像是一種老婆在極度關(guān)心老公的出差之后回到家的各種問(wèn)候的語(yǔ)氣。子溏帥哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，順利完成了。”自不必說(shuō)，他又是很溫柔的回答道。這聲音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身雞皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爺一起回來(lái)？但是我怎么看也就只有一個(gè)子溏愣在這里而已嘛！于是，我不自覺(jué)得到處張望，想找一下傳說(shuō)中的大少爺。子溏貌似看出來(lái)我在做甚，于是就對(duì)我說(shuō)道，“小兄弟，你不用再?gòu)埻?，大少爺剛剛回去了。”說(shuō)罷，便指著已經(jīng)遠(yuǎn)離我們但是還勉強(qiáng)能看到一些人影的人群方向，“最高的那個(gè)，就是我?guī)煾?！”納尼！那個(gè)大彪悍是你的師父？不對(duì)，我們不是在說(shuō)大少爺嗎？你怎么話題轉(zhuǎn)得那么快??？不對(duì)，納尼！難道你的師父是大少爺？話說(shuō)，這大少爺不應(yīng)該是和丑婦人一個(gè)德行才對(duì)的嗎？應(yīng)該是又肥又矮滿臉猙獰樣才對(duì)吧？此時(shí)，我心中正在激烈地翻滾著。小琴看我一臉驚訝狀，就對(duì)一開(kāi)始她下跪的那件事向我作了解釋。原來(lái)，小琴是給大少爺下跪的，而且這個(gè)大少爺不喜歡和不認(rèn)識(shí)的人有什么眼神接觸，難怪小琴把頭埋得這么深。但是我們跪是跪下了，貌似這個(gè)大少爺沒(méi)有注意到我們倆的存在似的，直徑走了過(guò)去。也許，這就是我們微不足道的表現(xiàn)的最好的例子了吧。雖然知道了大少爺是那個(gè)大漢了，但是我就更好奇這個(gè)大少爺是干啥子的了。不是聽(tīng)說(shuō)是個(gè)朝中大官嗎？干嘛穿著一副俠士衣，而且他散發(fā)出來(lái)的就是去干架的那種氣息。還有，他和這位子溏兄去做任務(wù)？這是去打怪獸還是公會(huì)任務(wù)神馬的??？真心想不明白！子溏兄見(jiàn)我一直在思考什么東西，打趣地問(wèn)了我話，“小兄弟，你有什么不懂得地方嗎？”驚！被他這么問(wèn)一句我心中愣是一驚！這怎么能說(shuō)我在無(wú)國(guó)界地天馬行空地歪歪中呢？于是，我就說(shuō)到，“沒(méi)什么，我在發(fā)呆而已。”“嗯？這樣啊。”此時(shí)子溏的聲音聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)直就是在懷疑我似的。難道，這個(gè)帥哥已經(jīng)看出來(lái)了，看出來(lái)了我不是這個(gè)時(shí)代的人？！“小琴，我先走一步了，還有事要忙。”說(shuō)罷，子溏就咻的一聲消失了。這個(gè)，這個(gè)