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第七節(jié)拉普拉斯方程的邊值問題一、問題的提出二、定理三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)與思考1一、問題的提出問題:調(diào)和，并且在區(qū)域的邊界上滿足已知條件.1.對于簡單區(qū)域可從某些熟知的解析函數(shù)直接求解.2.對于復(fù)雜區(qū)域可通過一適當(dāng)?shù)墓残斡成鋵⑵渥優(yōu)楹唵螀^(qū)域,再求解.解決方法:求一個二元實(shí)變函數(shù)，使其在已知區(qū)域中2二、定理拉普拉斯3證4以上兩式相加,化簡得同樣可得:5［證畢］6例一塊金屬薄板吻合于z平面中的第一象限,上下均絕緣,因此熱流嚴(yán)格限制在平面內(nèi).如果邊界上的溫度分布如圖示,求金屬板上定常的溫度分布.三、應(yīng)用舉例7解所求的定常溫度分布T必滿足拉普拉斯方程且滿足第一象限邊界上的條件.限映射成w平面中的上半平面.w在實(shí)軸上4的右邊:8當(dāng)w取實(shí)數(shù)時,取得邊值.9的虛部,可看作是函數(shù)此函數(shù)在上半平面處處解析.10即為拉普拉斯方程在w平面中的解.變形后得原問題的解為11四、小結(jié)與思考拉普拉斯方程的邊值問題常見于許多物理應(yīng)用之中.放映結(jié)束，按Esc退出.12拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

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