【中考數(shù)學(xué)專項突破課件】-16. 第六單元 圖形的性質(zhì) 八、圓的有關(guān)性質(zhì)

第六單元

圖形的性質(zhì)八、圓的有關(guān)性質(zhì)考點解讀考點秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強練0501考點解讀02考點秘籍

1.定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做

.這個定點O

叫作

，定長OA叫作

.

2.圓的幾何表示：以點O

為圓心的圓記作“

”，讀作“圓O”.⊙O圓圓心半徑

3.弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）連接圓上任意兩點的線段叫作

（如圖中的AB）.（2）經(jīng)過圓心的弦叫作

（如圖中的CD）.直徑長等于半徑長的2倍.（3）圓的任意一條直徑的兩個端點將圓分成兩條弧，每一條弧都叫作

.弦直徑半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫作

，簡稱

.弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“

”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.大于半圓的弧叫作

（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫作

（多用兩個字母表示）.圓弧弧優(yōu)弧劣弧

4.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分

，并且平分

.

推論1：（1）

弦（不是直徑）的直徑

于弦，并且平分弦所對的兩條弧.（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.

弦弦所對的兩條弧平分垂直推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.垂徑定理及其推論可概括為：

5.圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形.

6.頂點在圓心的角叫作

.

7.從圓心到弦的距離叫作

.圓心角弦心距

8.圓心角定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

相等，所對的

相等，所對的弦的

相等.

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

9.頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫作

.弧弦弦心距圓周角

10.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的

.

推論1：同弧或等弧所對的

相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的

也相等.

推論2：直徑所對的圓周角是

；90°的圓周角所對的弦是

.

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是

.圓心角的一半圓周角弧90°直徑直角三角形03名師講解考點1：垂徑定理及其推論

【例1】如圖，⊙O的半徑為13，弦AB

的長度是24，ON⊥AB，垂足為點N，則ON=（）

A.5

B.7

C.9

D.11

故答案選A.A

B考點2：弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

【例2】如圖，在⊙O中，

，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.15°

故答案選C.C【變式練】

2.（1）如圖，在⊙O中，若點C是

的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

（2）如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是

上一點，則∠ACB=

°.A119

【點撥與解答】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：（1）證明∠ABC=∠BAC=60°；（2）通過解直角三角形求出線段AD和AP的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

【點撥與解答】

3.（1）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.150°

B.140°

C.130°

D.120°

（2）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，若AB=6，AD=5，則DE的長為

.A

04基礎(chǔ)闖關(guān)

BA

3.（2019·廣西柳州）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，則圖中與∠A相等的角是（）

A.∠B

B.∠C

C.∠DEB

D.∠D

4.（2020·廣西河池）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，則∠2=

°.

D35

30°D

7.（2020·河北）有一題目：“已知；點O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC，如圖.由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個不同的值.”，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，∠A就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應(yīng)得50°

D.兩人都不對，∠A應(yīng)有3個不同值A(chǔ)

8.（2019·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意畫出圓材截面圖，如圖所示.已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為

寸.2605提分強練

1.（2021·廣西百色）如圖，PM，PN是⊙O的切線，切點分別是A，B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM.（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長.解答

2.（2019·廣東廣州）如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作