2023年山西省康杰高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知a=（2sin您,cos9）出=（&cos”,2cos絲），函數(shù)/。）=〃石在區(qū)間［0,也］上恰有3個極值點，則正

22223

實數(shù)0的取值范圍為（）

85、75、57、,7》

A?r）Br.C.rD.（二,2］

5242344

2.若函數(shù)y=2s山（2x+e）1|同＜?的圖象經(jīng)過點則函數(shù)/（x）=s訊2x—9）+cos（2x—9）圖象的一條

對稱軸的方程可以為（）

17兀

C.x=-----D.

24

14

3.已知正項等比數(shù)列｛%｝中，存在兩項金,凡，使得弧?%=3%。6=2%+3。4，則一+一的最小值是（)

mn

379

234

4.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）

D.

書祝國

22

5.已知雙曲線A-2r=1（a>0為>0）的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（）

a~b~

A.y=土與XB.y=土任C.y=±^xD.y=±2x

TT3TT

6.已知函數(shù)/（x）=Acos（s+。）（A>0,（o>0,|^|<-）,將函數(shù)/（x）的圖象向左平移一個單位長度，得到

24

函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則/（%）=;是蟲■的（）

31212，3

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知A48C為等腰直角三角形，A=5,BC=2垃，”為AABC所在平面內(nèi)一點，且=與+（乙4,

則礪?涼=（）

7_51

A.272-4B.——C.D.——

222

8.設(shè)等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，若。4=5,Sg=81,則為）=（）

A.23B.25C.28D.29

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a+i）（l—i）eR,則實數(shù)。的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

10.若函數(shù)./"（x）=|lnR滿足/（a）=/（。），且0<a<。，則”士211的最小值是（）

4。+2〃

3

A.0B.1C.-D.2V2

11.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）

A.月收入的極差為60B.7月份的利潤最大

C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.這一年的總利潤超過400萬元

x-2y-2<0

12.若X、，滿足約束條件x-y+lNO,則z=3x+2y的最大值為()

yWO

A.5B.9C.6D.12

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知雙曲線土-匕=1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線丁=2內(nèi)上，則實數(shù)，的值為.

412

14.設(shè)S“為數(shù)列｛q｝的前〃項和，若2s“=5勺-7,則4=一

15.已知半徑為R的圓周上有一定點A,在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長介于R與之間

的概率為.

16.已知多項式(x+l)3(x+2)2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a§,則a《=，as=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=2gsinxcosx_2cos?x+l.

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若滿足/(8)=2,a=8,C=5,求COSA.

18.(12分)在數(shù)列｛a“｝中，已知4=1,且叫用=(〃+l)a"+3”(〃+l),nGN*.

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式；

(2)設(shè)—L,數(shù)列也｝的前八項和為7；,證明：-<Tn<-.

44+i43

19.(12分)在四棱錐P-ABCD中，ABJ.PA,48〃。9,48=,。。,424。是等邊三角形，點M在棱PC上，

2

平面PAD_L平面ABCD.

p

（1）求證：平面PCD_L平面PAD；

（2）若=求直線AM與平面尸8。所成角的正弦值的最大值；

ANPMAN

（3）設(shè)直線AM與平面PQ相交于點N,若f=求F的值.

AMPCAM

20.（12分）已知不等式|2%-1|一卜+1|<2的解集為｛》|〃<》<匕｝.

（1）求實數(shù)。，。的值；

3abk

（2）已知.>y>z存在實數(shù)%使得-2,_丫）+4（尸2/二恒成立’求實數(shù)上的最大值.

21.（12分）如圖，四棱錐P—中，四邊形ABCD是矩形，AB^—AD,△PAO為正三角形，且平面Q4￡>_L

2

平面ABC。，E、尸分別為PC、/歸的中點.

（D證明：平面ADEE_L平面P8C；

（2）求二面角8—DE—C的余弦值.

22.（10分）如圖，在四棱柱C-AB砂中，平面ABE/F平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形，AB//EF,

ZABE=90°,BE=EF=1，點”為8C的中點.

（I）求證：￡￥//平面ACF

(H)求二面角E-BC-E的余弦值.

(IH)在線段EF上是否存在一點N,使直線CN與平面BCF所成的角正弦值為衛(wèi)，若存在求出EN的長，若不

21

存在說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

TT4萬

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出f(x)=2sin(s+m)+l,函數(shù)在區(qū)間［0,；］上恰有3個極值點即為三個最

63

TTJT-TTkTT

值點，+4=2+解出，x^—+—,k&Z,再建立不等式求出人的范圍，進而求得。的范圍.

6236yty

【詳解】

解：/(x)=6sincox+2cos=百sincox+cosa)x+1

JI

=2sin(tyx+-)+1

令69%+乙=己+攵乃,攵￡Z,解得對稱軸X=+￡Z,/'(0)=2,

623tya>

又函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,生］恰有3個極值點，只需^+―<—<—+—

33a>co33coco

75

解得〈1.

42

故選：B.

【點睛】

本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.

⑴利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成丁=同出11(3+0)+，或y=Acos(m;+e)+，的形式;⑵根據(jù)

自變量的范圍確定(ox+(p的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.

2.B

【解析】

由點求得。的值，化簡/（X）解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得/（X）的對稱軸，由此確定正確選項.

【詳解】

由題可知25山（2乂白+，|=0,|同＜1.0=一二

k12J26

所以/（x）=sin2x+^+cos2x+=V2sin^2x+-^+^=6sin2x+-j^^

人.5TT7101r

令2xd----=——卜k7i,kGZ,

122

47Ck兀］）

得x=----1---,keZ

242

.,377

令4=3,得X=-----

24

故選：B

【點睛】

本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.

3.C

【解析】

由已知求出等比數(shù)列｛4｝的公比，進而求出租+〃=4,嘗試用基本不等式，但根,〃￡N“取不到等號，所以考慮直

接取mn的值代入比較即可.

【詳解】

4=2%+3%,q?一24一3二0,.二夕=3或,=一］（舍）.

n+,,2

,/?%=3al,/.am?an—af?y~=9a；,m-\-n—4.

147

當(dāng)"2=1,〃=3時一+一=一；

mn3

14s

當(dāng)m=2,〃=2時一+-=二；

mn2

當(dāng)加=3,〃=1時，-+-=^,所以最小值為Z.

mn33

故選:C.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項c是符合要求的.

考點：三視圖

5.A

【解析】

根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出c=?,結(jié)合。2=4〃="+。2,得出/=3b2,即可求出雙曲線的漸近

線方程.

【詳解】

22

解：由雙曲線鼻―#=1（。＞0力＞0）可知，焦點在X軸上，

則雙曲線的漸近線方程為：y=±-x,

a

由于焦距是虛軸長的2倍，可得：c=2b,

：?c2=4b2=cr+b2，

即：a2=3b2r—=9

a3

所以雙曲線的漸近線方程為：y^+—x.

3

故選:A.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.

6.B

【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)g（X）的解析式，再由平移知識得到/（X）的解析式,然后分別找出

/（X）=:和gf曰+21=走的等價條件，即可根據(jù)充分條件，必要條件的定義求出.

361212J3

【詳解】

設(shè)g(x)=Asin(ft>x+〃),根據(jù)圖象可知,

A=l,-T=--[|^7'=^-^cy=2

46{12

371

將函數(shù)g(x)的圖象向右平移了個單位長度，得到函數(shù)，⑺的圖象

、

.〃、(3zrsin2(x~—-7C

??/(x)=gx---cos2x--\.

I47\47I3

令6=，貝4sin。=—=>cos2。=1一Zsin?8=」,顯然,cos2。=2Nsin6=—

63333

/(x)=I是gj土+2)=@的必要不充分條件.

312j3

故選：B.

【點睛】

本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖形變換，二倍角公式的應(yīng)用，充分條件,必要條件的定

義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

7.D

【解析】

以AB,AC分別為x軸和、，軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算，可求得點”的坐標(biāo)，進而求得而反而，由平面向

量的數(shù)量積可得答案.

【詳解】

如圖建系，則4(0,0),8(2,0),C(0,2),

*V

\由函=!0百+1畫，易得則麗?蘇

X>42V22)(22八22J2

AB

故選：D

【點睛】

本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運

算求解能力.

8.D

【解析】

由Sg=81可求生=9,再求公差，再求解即可.

【詳解】

解：?.?{4}是等差數(shù)列

S9=9a5=81

??%=9,又：%=5,

公差為d=4,

?|0=2+6d=29,

故選：D

【點睛】

考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得”的值.

【詳解】

復(fù)數(shù)z=(a+i)(l-

由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得z=a+\+(\-a)i,

所以由復(fù)數(shù)定義可知1一。=0,

解得。=1,

故選：A.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

由/(。)=/。)推導(dǎo)出/2=,，且0<。<1，將所求代數(shù)式變形為色±^=22-——,利用基本不等式

77a4a+2b22a+b

求得2。+匕的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.

【詳解】

函數(shù)/'(x)=|lnx|滿足f^a)=f(b),.,.(ina)2=(lnb)2,即(lna-ln/?)(lna+lnZ?)=0,

?：Q<a<b,Ina<In/?,lna+ln》=0,即ln(a/?)=0=曲=1,

.1.l=ab>a2>則0<a<1,

由基本不等式得2a+0=2a+Lz2、2a-L=2血，當(dāng)且僅當(dāng)。=工時，等號成立.

aNa2

4/+/4_(2。+〃/-4々力-4_(2。+〃『-8_2。+。4

4a+2Z?2(2a+b)2(2a+b)22a+b

由于函數(shù)y=在區(qū)間［2立同上為增函數(shù)，

L4/72+-42\114

所以，當(dāng)2a+b=2近時，今取得最小值工_：=0.

4a+2。22V2

故選：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.

11.D

【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

由圖可知月收入的極差為90—30=60,故選項A正確;

1至12月份的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利潤最高，故選項B正確;

易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30,中位數(shù)為3(),故選項C正確，選項D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

12.C

【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=3x+2y,找出直線在丁軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)

計算即可.

【詳解】

x—2y—2<0

作出滿足約束條件x-y+120的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示.

y<0

Z

-

2

由z=3x+2y,得y二一:彳+不，平移直線丁=一;x+萬，當(dāng)直線y=經(jīng)過點（2,0）時，該直線在），軸上

的截距最大，此時Z取最大值，

即zmax=3x24-2x0=6.

故選：C.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3

13.一

2

【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可.

【詳解】

解：雙曲線二一二=1的右準(zhǔn)線》=藝=3=1,漸近線曠=±百x，

412C4'

22

雙曲線三一二=1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點（i,±G）,

412

交點在拋物線y2=2px上,

可得：3=2p,

3

解得p=/.

3

故答案為一.

2

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

7

當(dāng)〃=1時，由2s?=5%-7=24,解得當(dāng)時，2S?=5??-7,25,,.,=5??_(-7,兩式相減可得

2a.=54—5怎，即5a,i=3%,可得數(shù)列｛6,｝是等比數(shù)列再求通項公式.

【詳解】

7

當(dāng)〃=1時，2S]=5%-7=2%,即

當(dāng)〃22時，2S.=5an-7,2S?_,=5an_t-7,

兩式相減可得2a“=5?！?

即5a“_|=3an,

a5

即jn=

*3

7s

故數(shù)列｛《,｝是以I為首項，，為公比的等比數(shù)列，

所以""=/'

故答案為：1

【點睛】

本題考查數(shù)列的前〃項和與通項公式的關(guān)系，還考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

1

15.-

3

【解析】

在圓上其他位置任取一點B,設(shè)圓半徑為R,

其中滿足條件AB弦長介于R與6/?之間的弧長為-?27rR,

則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率pl?咚!.

2兀R-

故答案為：

16.164

【解析】

只需令x=0,易得as,再由(X+1)3(X+2)2=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3,可得44=C；+2C；+C；.

【詳解】

令x=0,得”5=(0+1)3(0+2)2=4,

而(x+l)3(x+2)2=(x+l)3[(x+l)2+2(x+l)+l]=(x+l)5+2(x+l)4+(x+1)3；

則o?=C；+2C：+C；=5+8+3=16.

故答案為：16,4.

【點睛】

本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

JI71,|

17.(1)一二十攵肛二十%"次wZ；(2)一

_63J7

【解析】

(D化簡得到/(x)=2sin(2x-g],取一g+2版■42%一^4^+2必2eZ,解得答案.

16J2o2

(2)/⑻=2sin(2B)=2,解得8=(,根據(jù)余弦定理得到0=7,再用一次余弦定理解得答案.

【詳解】

(1)/(x)=2^sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin(2》一看).

^--+2k7v<2x--<—+2k7r,kGZ,解得%￡—工+左肛2+左萬,keZ.

262L63

(2)/(8)=2sin(2B-m=2,

因為BG(0,7),二23一巳￡兀1\7t，故B=%

?，-6-

根據(jù)余弦定理：h2=a2+c2-2accosB=49?b=7.

b1+c2-a252+72-82]_

cosA=

2bc2x5x77

【點睛】

本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.

2

18.(1)an=3/7-In；(2)見解析.

【解析】

(1)由已知變形得到芻也-&=3,從而｛%｝是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可;

〃+1nn

(2)先求出數(shù)列｛包｝的通項，再利用裂項相消法求出7“即可.

【詳解】

(1)由已知，&也="+3,即烏&一%=3,又3=1,則數(shù)列｛組｝是以1為首項3

〃+1nn+1n1n

為公差的等差數(shù)列，所以％=l+(〃-l)x3=3〃-2,即/=3〃2-2〃.

n

n(n+l)1111、

(2)因為q="(3〃-2),則2------------=------------------------=—(----------------------)

44+1(3〃-2)(3〃+1)33〃-23〃+1

所以小扣一+(;—)+…+(看-*)]乜4(1-看)《又

｛1一；^二｝是遞增數(shù)列，所以綜上，\<Tn<\.

3/1+1443

【點睛】

本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.

19.(1)證明見解析(2)仝二(3)——=-

19AM2

【解析】

(1)取AZ)中點為。，連接P。,由等邊三角形性質(zhì)可得P。，4),再由面面垂直的性質(zhì)可得PO±OC,根據(jù)平行直線

的性質(zhì)可得CDLPA，進而求證；

(2)以。為原點，過。作AB的平行線OF，分別以。4,OF,。尸分別為x軸,)'軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

AB=AD=2,由點”在棱PC上，可設(shè)OM=(1-t)OP+tOC=(-Z,4r,6(1T))Jw[0,l],即可得到AM，再求得平

面PBC的法向量，進而利用數(shù)量積求解;

(3)設(shè)40=2,。。=〃?,網(wǎng)=也=&,則麗=后無，前=女麗7,求得而7,俞，即可求得點N的坐標(biāo)，再由

AMPC

DN與平面PBD的法向量垂直，進而求解.

【詳解】

(1)證明:取AO中點為0,連接P0,

因為APAD是等邊三角形，所以P0■1A。，

因為平面R4D1平面ABCD且相交于AO,所以尸。，平面ABCD,所以P0_LOC,

因為AB〃CD,AB_LP4,所以C。_LB4,

因為POAPA=?,在平面PAD內(nèi)，所以CD_L平面P4O,

所以平面PC。，平面PAO.

(2)以。為原點，過。作AB的平行線OF，分別以。4,OF,OP分別為工軸,丁軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

W=AD=24!|A(l,0,0),B(l,2,0),C(—L4,0),p(0,0,b),

因為M在棱PC上，可設(shè)OM=(1-t)OP+tOC=(―r,4r,6(1—f)),rG[0,1],

所以而7=(t-1,4t,V3(l-r)),

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),因為反=(-2,2,0),PC=(-1,4,—百)，

心BC=。-2x+2y=0

所以一，即r+4尸血=。'令"i可得’y=l，即3=(1,1,6),

n-PC=0

z=A/3

設(shè)直線AM與平面P8C所成角為仇所以sin6=1c°s<麗,/；AM-n1_____

AMM*一+1)，

可知當(dāng)r=L時,sin夕取最大值上典.

1019

(3)設(shè)A。=2,DC=加，則有p(0,0,百),。(_1,九0),得正=(_1,皿_百)，

ANPM___—?—?___.___?

設(shè)——二——二k，那么PM=kPC,AN=ZAM,所以尸M=(—k,mk,73k),

AMPC

所以M(-k,mk,布(1一k)).

因為A(l,0,0),所以而？=(-k加Q-k)),

因為麗=kAM,所以硒=(一二一七,加二,瓜Q—k)),

所以N(―匕—k+l,mk~,5/3^(1—ky).

又因為。(一1,0,0),8(1,￡,0)所以麗=(_左2一%+2,如匕目4]_9)，

麗=(―1,0,—百)，麗=[2,g,。]，設(shè)平面POB的法向量為玩=Xz),

x=~\/3

-x-Gz=0

慶?麗=04也_[,4百]'

則一，即m，令x=-6\可得<y=------，即陽=73,------,1

m-DB=02xd——y=0m(加,

2z=1

因為N在平面PO6內(nèi),所以而J.海,所以加.比=0,

4C

所以一百(一42一%+2)+士?〃永2+限(1一%)=0,即23+左一1=0,

m

【點睛】

本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角，考查運算能力與空間想象能力.

2

20.(1)a=一一，方=4；(2)4

3

【解析】

(1)分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；

(1]、

(2)轉(zhuǎn)化原不等式為：k<(x-y+y-z]——+——,利用均值不等式即得解.

(x-yy-z)

【詳解】

(1)當(dāng)X<—1時不等式可化為一(2x-l)+(x+l)<2=xe0

i2I

當(dāng)一1?%(5時，不等式可化為一(2%—1)—(X+1)<2=>—§<X<5；

當(dāng)時，不等式可化為2x—1—(%+1)<25<工<4：

綜上不等式的解集為[―|，4]=>。=一|,8=4.

一一23ab、k

(2)由(1)有“=一彳，/?=4,-------;+-........-----------

32(x-y)4(y-z)x-z

11k

<=>-----1----->----,\/x>y>z

x-yy-zx-z

,/J111-x—yy-z

<^>k<(x—y+y—z)--------1--------=2H-------+----,

(x-yy-z)y-zx-y

/、

,,~x-yy-z

即442+——-+-——

Iy-zx-y)m.n

-x-yy-z,

而2+--+-->4

y-zx-y

x-yy-zx+z

當(dāng)且僅當(dāng)：一一,即x-y=y-z,即/=：^—時等號成立

y-zx-y2

：.k<4,綜上實數(shù)上最大值為4.

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中

檔題.

21.(1)見解析；(2)旺

4

【解析】

(1)取AD中點。，中點“，連接P。，OH,PH.設(shè)EF交PH于G,則G為P”的中點，連接。G.

通過證明OG，P〃,OG，EE,證得。G_L平面P8C,由此證得平面ADEF_L平面P8C.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面OEC和平面的法向量，計算出二面角B-OE—C的余弦值.

【詳解】

(D取A。中點。，BC中點H,連接P。，OH,PH.

設(shè)EF交PH于G,則G為P”的中點，連接。G.

設(shè)AD=2,則48=百，P0=6：.OGLPH.

由已知ADLPO,AD_LOH,二平面PO”，AOJ_OG.

VEF//-BC//-AD,：.EF±OG,

=2=2

???￡Fc=G,JOG1平面P8C,

■:OGu平面ADEF，二平面ADEF_L平面PBC.

(2)由(1)及已知可得POL平面ABC。，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系O—型，設(shè)4)=2,則尸(0,0,6,

、

c(6,1,0),0(0,1,0),3便,-1,0),E，詼=,DC=(A/3,0,0),麗=(_6,2,0,

,252

7~2,

&=0

73，令＞=百得而=(0,百,1卜

設(shè)平面DEC的法向量為加=(x,y,z),二〈出1

x——y+——z=0

I222

.1一百_n

設(shè)平面3DE的法向量為1=($,%，Z。)，；?(2A°2?02"一，令x0=2得3=(2,百,一1),

、-Go+2%=0

:.cos(m,而=—1=立，：二面角B-DE-C的余弦值為—.

'/2x2V244

【點睛】

本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

22.(I)證明見解析；(II)里；(皿)線段EF上是存在一點N,|硒|=1-立