【數(shù)學(xué)】東城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第L10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

1.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.娓B.V12C.11口.僧

2.（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）

A.y=±2B.y(_3)2=3C.近=「＞＜刀口.78^2=710

3.（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,2,3D.5,12,13

4.（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=5x-1B.y=LC.y=/D.y=—

2x

5.（2分）在矩形A8CQ中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,且NAOQ=120°.若AB=3,則

8C的長為()

A.V3B.3C.3MD.6

6.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OA8C的頂點(diǎn)。在x軸的正半軸上.若

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(5,4)B.(8,4)C.(5,3)D.(8,3)

7.（2分）一次函數(shù)y=fcr+b中，若的＞0,且y隨著工的增大而增大，則其圖象可能是（）

A.B.

8.（2分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊8c上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5,C重合），過點(diǎn)P

分別作A3、AC的平行線PM、PN,交AC、AB于點(diǎn)M、N,則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的

是（）

A.PM+PN=ABB.PM+PN=BC

C.PM+PN=2BCD.PM+PN=AB+BC

9.（2分）在RtZ^ABC中，NACB=90°,AC=8C=1,點(diǎn)。在直線8C上，且AQ=2,

則線段BQ的長為（）

A.如B.A/5C.通+1或我-1D.V5+MV5-1

10.（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在邊長為2的等邊AABC的邊上.它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-C-B-

A的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之

間的距離記為y,那么y與，之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.（2分）使二次根式丁百有意義的x的取值范圍是.

12.（2分）2020年3月北京市16個(gè)區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計(jì)情況如

表：

PM25的濃度313233353638

區(qū)的個(gè)數(shù)312451

下面有三個(gè)結(jié)論：

①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；

②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；

③尸M2.5的濃度平均數(shù)約為34.其中正確的是_____（_填_寫序號(hào)）.

13.（2分）如圖，菱形A8C。中，AB=\0,AC,交于點(diǎn)。，若E是邊AO的中點(diǎn)，Z

A￡O=32°,則OE的長等于,ZADO的度數(shù)為.

14.（2分）如圖，三角形花園的邊界AB,互相垂直，若測得/A=30°,BC的長度為

40〃?，則邊界AC的中點(diǎn)。與點(diǎn)8的距離是m.

15.（2分）圖1中菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將

這四個(gè)三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形.則圖1中菱形的面積等于；圖2

中間的小四邊形的面積等于

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=fcr+Z?與y2=x+，〃的圖象如圖所示，若

它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫序號(hào)）.

①直線”=x+機(jī)與x軸所夾銳角等于45°；

②A+Q0；

③關(guān)于x的不等式kx+h<x+m的解集是xW2.

三、解答題（本題共68分，第17—22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）（遙地）（遙-?）

18.（5分）計(jì)算：（?§-哈）+必治

19.（5分）如圖是小明設(shè)計(jì)的“利用已知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)

作圖過程.

己知：矩形ABCO.

求作：=AGHD,使NGAZ）=30°.

作法：如圖,

①分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于aAB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E,F；

②作直線EF-.

③以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G,連接AG；

④以點(diǎn)G為圓心，以A。長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H,連接。H.

則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，填空：

(1)ZBAG的大小為；

(2)判定四邊形AG”。是平行四邊形的依據(jù)是；

(3)用等式表示平行四邊形AGHD的面積Si和矩形ABCD的面積52的數(shù)量關(guān)系

為.

20.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=丘+8的圖象經(jīng)過4(-2,0),8(1,

3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象平移可得到函數(shù)y=fcc-1的圖象，寫出平移的過程.

21.(5分)如圖，中，ZC=90°,AO平分NB4C,交BC于點(diǎn)O,CD=}.5,BD

=2.5.

(1)求點(diǎn)。到直線AB的距離；

(2)求線段AC的長.

22.(5分)2017年國務(wù)院印發(fā)《新一代入工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國家戰(zhàn)略,

我國人工智能領(lǐng)域迎來新的發(fā)展契機(jī).

根據(jù)相關(guān)信息，回答問題：

(1)圖1反映了我國人工智能專利授權(quán)量(單位：件)近些年的變化情況.2017年，中

國人工智能專利授權(quán)量為

________________________________________________________________件；

(2)圖2是2017年前20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，

數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100<x<200之間的數(shù)據(jù)分別是：129,154,155,165,170,

170,186,190.則20個(gè)專利授權(quán)量的中位數(shù)是；

(3)2017年中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用

三個(gè)分支位于前20的統(tǒng)計(jì)折線圖如圖3.依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直

應(yīng)用三個(gè)分支的專利授權(quán)量的方差最小的是.

(4)下列推斷合理的是(填寫序號(hào)).

①我國人工智能正快速發(fā)展；

②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競爭力.

23.(6分)4B,C三地都在一條筆直的公路邊，B在A,C之間.甲、乙兩人相約到C

地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是乙由B地出發(fā)騎電動(dòng)自行車勻速

行駛.設(shè)甲騎行的時(shí)間為〃單位：h),甲、乙與4地的距離分別為yi,y2(單位：km),yi,

”都是r的函數(shù)，其中”與r的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.

回答下列問題：

(1)A,8兩地之間的距離為km；

(2)先到達(dá)C地；

(3)yi與f之間的函數(shù)表達(dá)式是,乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，中與f之間的函數(shù)

表達(dá)式是;

(4)到達(dá)C地之前，當(dāng)1=時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等；

24.(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為I,網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)0.按

要求畫四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)。為其對(duì)角線交點(diǎn)：

(1)在圖1中畫一個(gè)兩邊長分別為6和4的矩形；

(2)在圖2中畫一個(gè)平行四邊形，使它有且只有一條對(duì)角線與(1)中矩形的對(duì)角線相

等；

(3)在圖3中畫一個(gè)正方形，使它的對(duì)角線與(1)中所畫矩形的對(duì)角線相等.

圖1圖2

圖3

25.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線/”y=H+5與y軸交于點(diǎn)A.直線/2：y=-x+l

與直線/1交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）當(dāng)點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2時(shí)，

①寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)及我的值；

②求直線八，/2與y軸所圍成的圖形的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)XB滿足-3WXBW-1時(shí)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

26.（6分）如圖1,矩形4BCQ中，AC=lcm,AB>3cm.點(diǎn)E在邊AB上，BE=3cm.點(diǎn)

步為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接Er，BF.設(shè)4,尸兩點(diǎn)間的距離為xcMBF=y\cm,EF

=yicm.

▲y/cm

圖1圖2

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)△EFB的形狀進(jìn)行了探究.

下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)尸在AC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段B凡E尸的長度的幾組值,

如下表：

xlcm01234567

y\/cm5.634.864.193.683.393.383.654.16

yilcm2.631.921.572.443.284.195.13

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,yi）,

（x,>2）,并在圖2中畫出函數(shù)yi,>2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，AF的長度約為cm

（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

27.（7分）如圖，將矩形紙片A8C。沿過點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對(duì)角線AC的

中點(diǎn)0重合，折痕與邊BC交于點(diǎn)E.延長E0交AO于點(diǎn)尸，連接CF.

（1）按要求補(bǔ)全圖形；

（2）求證：四邊形AECF是菱形；

28.（7分）已知正方形A8CZ）邊長為10,若一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形A8CD

的內(nèi)部或邊上，則稱這個(gè)等邊三角形為正方形A8CD的內(nèi)等邊三角形.

(1)正方形ABCQ的邊長為10,點(diǎn)E在邊AO上.

①當(dāng)點(diǎn)E為邊AO的中點(diǎn)時(shí)，求作：正方形A8CZ)的內(nèi)等邊△AEF(尺規(guī)作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡)；

②若△4EF是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，連接BF,DF,則線段BF長的最小值

是，線段。F長的取值范圍是;

(2)△A。尸和△4MN都是正方形ABC。的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊AM的長最大時(shí)，畫出

△4OP和△AMN,點(diǎn)4,M,N按逆時(shí)針方向排序，連接NP,求NP的長.

2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第L10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

1.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.娓B.V12C.gD.^2

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【解答】解：4原式為最簡二次根式，符合題意；

B、原式=2?,不符合題意；

C、原式=Y2,不符合題意；

7

D、原式=|闌，不符合題意.

故選：A.

2.（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）

A.蟲=±2B.｛（⑶2=3C.正=QXQD.5/8+72=710

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得.

【解答】解：A.74=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B..（_3）2=卜3|=3,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

C.V6=V2XV3＞此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.小近=2揚(yáng)&=3道,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,2,3D.5,12,13

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：412+產(chǎn)區(qū)［2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C,12+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.

故選：D.

4.（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=5x-lB.y=ArC.y—x1D.y=3

2x

【分析】一般地，兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如（k為常數(shù)，且AW

0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

【解答】解：A.y=5x-1屬于一次函數(shù)，不合題意；

B.y=工屬于正比例函數(shù)，符合題意；

2

C.>=/屬于二次函數(shù)，不合題意；

D.y=3屬于反比例函數(shù)，不合題意；

X

故選：B.

5.（2分）在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且乙4。。=120°.若A8=3,則

BC的長為（）

A.V3B.3C.373D?6

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長，再根據(jù)勾股

定理，即可得到8。的長，本題得以解決.

【解答】解：VZAOD=120°,ZAOD+ZAOB=180°,

???NAOB=60°,

???四邊形A8C。是矩形，

：.OA=OB=OC,N4BC=90°,

l\AOB是等邊三角形，

：.AB=OA=OCf

???AB=3,

???AC=6,

??BC=yj鏟_呼=35/3，

故選：C.

6.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜方中，菱形0A8C的頂點(diǎn)。在x軸的正半軸上.若

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為（）

A.（5,4）B.（8,4）C.（5,3）D.（8,3）

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,可得0A的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得

點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,

???OA=5,

???四邊形OA8C為菱形，

：.0A=AB=5f

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,4）.

故選：B.

7.（2分）一次函數(shù)），=丘+6中，若他＞0,且y隨著光的增大而增大，則其圖象可能是（）

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)丁=丘+〃中，y隨x的增大而增大且妨>0,判斷出女與人的符

號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.

【解答】解：???一次函數(shù)y=Ax+b中y隨x的增大而增大，

：.k>0,

???妨>0,

???b>0,

???此函數(shù)的圖象過一、二、三象限.

故選：A.

8.（2分）如圖，等腰△A3C中，點(diǎn)尸是底邊3C上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3,C重合），過點(diǎn)尸

分別作A3、AC的平行線PM、PN,交AC、A3于點(diǎn)M、M則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的

是（）

A.PM+PN=ABB.PM+PN=BC

C.PM+PN=2BCD.PM+PN=AB+BC

【分析】證明NB=N_B尸N,得PN=BN,證明四邊形AMPN為平行四邊形得PM=AN,

進(jìn)而便可得PM+PN=AB.

【解答】解：???A8=4C,

AZB=ZC,

,:PN〃AC,

：.ZBPN=ZC=ZB,

:?PN=BN,

?:PM"NB、PN//AC,

???四邊形AMPN是平行四邊形，

:?PM=AN,

：.PM+PN=AN+BN=AB,

故選：A.

9.（2分）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,點(diǎn)。在直線8C上，且AQ=2,

則線段BQ的長為（）

A.73B.75C.我+1或愿-1D?通+1或巡7

【分析】由勾股定理求出C。，分兩種情況，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：

VZACB=90°,AC=8C=1,點(diǎn)。在直線BC上，且4Q=2,

C0=22=

VAQ-AC我2_12=如；

當(dāng)點(diǎn)。在BC延長線上時(shí)，BQ=CQ+BC=QI；

當(dāng)點(diǎn)。在C8延長線上時(shí)，BQ=CQ-BC=M-1；

10.（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在邊長為2的等邊△ABC的邊上.它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-C-B-

A的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之

間的距離記為y,那么y與，之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

【分析】分段求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)尸在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

y=2-t,

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

y—t-2,

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在48上運(yùn)動(dòng)時(shí),

過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,則CH=ACsinA=2Xyi=?,AH=1；

2

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)〃右側(cè)時(shí),

y=PC=VCH2+PH2=V32+(5-t)2=Vt2-10t+28;

該函數(shù)為一條曲線，

當(dāng)點(diǎn)P在C”左側(cè)時(shí)，同理函數(shù)為一條曲線；

故選：D.

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.（2分）使二次根式《寫有意義的x的取值范圍是3^

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-520,再解即可.

【解答】解：由題意得：x-520,

解得：x25,

故答案為：x25.

12.（2分）2020年3月北京市16個(gè)區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計(jì)情況如

表：

PM2.5的濃度313233353638

區(qū)的個(gè)數(shù)312451

下面有三個(gè)結(jié)論：

①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；

②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；

③尸M2.5的濃度平均數(shù)約為34.其中正確的是②③（填寫序號(hào)）.

【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：①PM2.5的濃度眾數(shù)是36,錯(cuò)誤；

②PM2.5的濃度中位數(shù)是35,正確；

故答案為：②③.

13.（2分）如圖，菱形A8C。中，AB=10,AC,8。交于點(diǎn)0,若E是邊A。的中點(diǎn)，Z

AEO=32°,則AE的長等于5,N4力。的度數(shù)為16°.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出80=。0,ZADO=1ZADC,AB//CD,由三角形中位線

2

定理得出OE〃AB,OE=1AB=5,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義即可求

2

出NADO的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.BO=DO,ZADO=^ZADC,AB//CD,

2

是邊A。的中點(diǎn)，BO=DO,

；.OE是△ABO的中位線，

AOE//AB,OE=LB=5,

2

OE//CD,

：.ZADC=ZAEO=32°,

AAADO=\6°.

故答案為：5,16°.

14.（2分）如圖，三角形花園的邊界AB,BC互相垂直，若測得/A=30°,8C的長度為

40m則邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是4()m.

【分析】由勾股定理可得4C=80,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，于是得到

結(jié)論.

【解答】解：連接8Q,

在RtZ\A2C中，NA=30°,8c=40,

，AC=2BC=80,

?.?。是AC中點(diǎn)，

.?.BO=LC=40,

2

即邊界4c的中點(diǎn)D與點(diǎn)、B的距離是40m；

故答案為：40.

15.(2分)圖1中菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將

這四個(gè)三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形.則圖1中菱形的面積等于24；圖2

中間的小四邊形的面積等于1.

圖1圖2

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形

的對(duì)角線長可得菱形邊長為5,進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形

的面積減去菱形的面積.

【解答】解：???圖1中菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,

???菱形的面積等于工X6X8=24,

2

菱形的邊長等于7外+42=5,

.?.圖2中間的小四邊形的面積等于25-24=1.

故答案為：24,1.

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcr+b與*=x+〃?的圖象如圖所示，若

它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是①②（填寫序號(hào)）.

①直線”=x+〃，與x軸所夾銳角等于45°；

②k+b>0；

③關(guān)于x的不等式kx+b<x+m的解集是xW2.

【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論.

【解答］解：由”=x+〃?知：直線與坐標(biāo)軸的截距相等，所以，直線”=x+加與x軸所

夾銳角等于45°,故①的結(jié)論正確；

由圖知：當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)yi圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，因此Z+匕>0故②的結(jié)論不正

確；

由圖知：當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)yi圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在”的圖象下方，因此關(guān)于x的不等式自+6

Vx+/〃的解集是x>2,故③的結(jié)論不正確；

故答案為①②.

三、解答題（本題共68分，第17—22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）（V5W3）（V5-V3）

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=（遙）2-（V3）2

=5-3

18.(5分)計(jì)算：(子我.

【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算.

【解答】解：原式=(473-273)X-^X1

V3V2

=2近,我

=&-

19.(5分)如圖是小明設(shè)計(jì)的“利用己知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)

作圖過程.

已知：矩形42CD

求作：oAGHD,使/GAO=30°.

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于匕8長為半徑，在A8兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E,F；

2

②作直線EF-.

③以點(diǎn)A為圓心，以A8長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G,連接AG；

④以點(diǎn)G為圓心，以A力長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H,連接。H.

則四邊形4G”。即為所求作的平行四邊形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，填空：

(1)N8AG的大小為60°；

(2)判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形；

(3)用等式表示平行四邊形AGHD的面積Si和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為3

=252.

【分析】(1)連接BG,由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，得到AG=BG,推出△

ABG是等邊三角形，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/區(qū)4。=90°,推出G//〃AQ,得到四邊形AGH。是平行四邊

形；

（3）設(shè)EF與AB交于根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）連接BG,

由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，

：.AG=BG,

'：AB=AG,

，4B=AG=BG,

...△A8G是等邊三角形，

；.NBAG=60°；

故答案為：60°；

（2）???四邊形ABCD是矩形，

AZBAD=90°,

,：EFLAB,

：.GH//AD,

,:GH=AD,

二四邊形AGHD是平行四邊形，

故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

（3）設(shè)EF與AB交于歷，

'：S\=AD-AB,S2=HG-AM=AD'1AB=1AD-AB,

22

，SI=2S2,

故答案為：SI=2S2.

20.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，一次函數(shù)〉=履+匕的圖象經(jīng)過A（-2,0）,B（1,

3）兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

(2)將函數(shù)的圖象平移可得到函數(shù)1的圖象，寫出平移的過程.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律即可求得.

【解答】解：(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,0),B(1,3)兩點(diǎn).

?..12k+b=0,解得(k=l,

lk+b=3Ib=2

二一次函數(shù)為y=x+2；

(2)將函數(shù)y=x+2的圖向下平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=2x-1的圖象.

21.(5分)如圖，RlZ\ABC中，NC=90°,AO平分NBAC,交BC于點(diǎn)。，CD=\.5,BD

=2.5.

(1)求點(diǎn)。到直線A8的距離；

(2)求線段AC的長.

【分析】(1)作。ELAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=CD=1.5,得到答案；

(2)證明RtZ\AC￡＞絲RtZ\AE￡),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE,根據(jù)勾股定理求

出BE,再根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：(1)過點(diǎn)。作DE_L4B于E,

平分N8AC,ZC=90°,DELAB,

.?.￡)E=CD=1.5,

.,.點(diǎn)D到直線AB的距離為1.5；

(2)在RtA/ACD和RtA^ED中，

rCD=ED；

IAD=AD'

ARtAACD^RtAA￡D(HL)

：.AC=AE,

在RtZYDEB中，fi￡=7BD2-DE2=2,

在RtZXACB中，AB2=AC2+BC2,即（AC+2）2=AC2+42,

解得，AC=3.

22.（5分）2017年國務(wù)院印發(fā)《新一代入工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國家戰(zhàn)略,

我國人工智能領(lǐng)域迎來新的發(fā)展契機(jī).

根據(jù)相關(guān)信息，回答問題：

（1）圖1反映了我國人工智能專利授權(quán)量（單位：件）近些年的變化情況.2017年，中

國人工智能專利授權(quán)量為

___________________17477___________________________________件

2233

（2）圖2是2017年前20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，

數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100Wx<200之間的數(shù)據(jù)分別是：129,154,155,165,170,

170,186,190.則20個(gè)專利授權(quán)量的中位數(shù)是141.5；

（3）2017年中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用

三個(gè)分支位于前20的統(tǒng)計(jì)折線圖如圖3.依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直

應(yīng)用三個(gè)分支的專利授權(quán)量的方差最小的是垂直應(yīng)用.

（4）下列推斷合理的是①②（填寫序號(hào)）.

①我國人工智能正快速發(fā)展；

②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競爭力.

【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，求出中位數(shù)即可；

（3）根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)的離散程度，判斷方差的大小.

（4）根據(jù)題意進(jìn)行判斷.

【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2017年中國人工智能專利授權(quán)量為為17477件，

故答案為：17477；

（2）將20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

您+154=]43

2

因此中位數(shù)是141.5,

故答案為：141.4；

（3）根據(jù)圖3,可以直觀得出“垂直應(yīng)用”的離散程度較小，因此“垂直應(yīng)用”的方差

最小，

故答案為：垂直應(yīng)用；

（4）故答案為：①②.

23.（6分）A,B,C三地都在一條筆直的公路邊，8在A,C之間.甲、乙兩人相約到C

地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是8M7//z；乙由B地出發(fā)騎電動(dòng)自行車勻速

行駛.設(shè)甲騎行的時(shí)間為六單位：h）,甲、乙與A地的距離分別為），|,>2（單位：km）,yi,

”都是r的函數(shù)，其中"與f的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.

回答下列問題：

（1）4,（兩地之間的距離為5km；

（2）乙先到達(dá)C地:

（3）vi與f之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=8f,乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與f之間的函

數(shù)表達(dá)式是丫2=12-7；

（4）到達(dá)C地之前，當(dāng)1=_1_時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等；

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到A,8兩地之間的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到乙的速度，再根據(jù)題意，即可得到乙先到達(dá)C地;

（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)i與f之間的函數(shù)表達(dá)式和乙出發(fā)后到達(dá)

C地之前，”與f之間的函數(shù)表達(dá)式；

（4）令（3）中的兩個(gè)函數(shù)解析式函數(shù)值相等，即可得到，的值，本題得以解決.

【解答】解：（1）由圖象可得，

A,B兩地之間的距離為5h",

故答案為：5；

（2）由圖象可得，

乙的速度為：（11-5）+（1.5-1）=12（km/h）,

:甲的速度為8公"/兒12>8,

.,.乙先到達(dá)C地，

故答案為：乙；

（3）由已知可得,

yi與t之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=8r,

設(shè)”與/之間的函數(shù)表達(dá)式是”=kr+b,

[k+b=5

11.5k+b=U，

解得，尸2,

1b=_7

即y2與1之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=nt-7,

故答案為：y]=8/,"=121-7；

（4）令8r=121-7,

解得，t=工，

4

即到達(dá)C地之前，當(dāng)/=工時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等，

4

故答案為：工.

4

24.（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)0.按

要求畫四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)0為其對(duì)角線交點(diǎn)：

（1）在圖1中畫一個(gè)兩邊長分別為6和4的矩形；

（2）在圖2中畫一個(gè)平行四邊形，使它有且只有一條對(duì)角線與（1）中矩形的對(duì)角線相

等；

（3）在圖3中畫一個(gè)正方形，使它的對(duì)角線與（1）中所畫矩形的對(duì)角線相等.

OP

圖1圖2

O

圖3

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1，矩形ABC3即為所求;

(2)如圖2,平行四邊形ABCS。即為所求；

(3)如圖3,正方形ABCQ即為所求.

25.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/1：丫=丘+5與y軸交于點(diǎn)A.直線任y=-x+l

與直線八交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時(shí)，

①寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)及k的值；

②求直線/1,/2與y軸所圍成的圖形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)勸滿足--1時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【分析】(1)①將y=2代入直線/2：y=-x+1,求出x,得到點(diǎn)8的坐標(biāo);把B點(diǎn)坐標(biāo)

代入直線/i：y—kx+5,即可求出A的值；

②根據(jù)直線/1的解析式，求出A(0,5),根據(jù)直線/2的解析式，求出C(0,1).利用

三角形面積公式即可求出SAASC;

（2）將兩條直線的解析式聯(lián)立得到方程組［y=kx+5,解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)

ly=-x+l

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)乃滿足-1,分別計(jì)算.=-3與勸=-1時(shí)Z的值，即可得到

實(shí)數(shù)人的取值范圍.

【解答】解：（1）①???直線/2：y=7+1過點(diǎn)8,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

/.-x+l=2,解得x=-l,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,2）.

???直線A：y=H+5過點(diǎn)3,

.?.2=-k+5,解得％=3；

②?.Y=3,

工直線的解析式為：y=x+5,

?"（0,5）.

??,直線/2的解析式為：y=r+l,

：.C（0,1）.

.\AC=5-1=4,

直線1\,/2與y軸所圍成的圖形的面積SAABC=^X4X1=2；

2

4

⑵解方程組>+5,得，k+1,

ly=-x+l丫=卜+5

丫k+1

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-_L,上電）.

k+1k+1

?.?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)XB滿足-3WXBW-I,

當(dāng)XB=-3時(shí)，--^―=-3.解得fc=A,

k+13

當(dāng)XB=-1時(shí)，--?一=-1>解得k=3,

k+1

???實(shí)數(shù)k的取值范圍是』WAW3.

3

26.（6分）如圖1,矩形ABC。中，AC=lcm,AB>3cm.點(diǎn)E在邊AB上，BE=3cm.點(diǎn)、

F為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF,BF.設(shè)A,F兩點(diǎn)間的距離為皿BF^yicm,EF

=y2Ctn,

圖1圖2

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)的形狀進(jìn)行了探究.

下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)尸在AC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段8凡E尸的長度的幾組值,

如下表：

x/cm01234567

y\!cm5.634.864.193.683.393.383.654.16

yilcm2.631.921.572.443.284.195.13

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,yi）,

（x,*）,并在圖2中畫出函數(shù)v，”的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△8EF為等腰三角形時(shí)，4尸的長度約為4.65或5.35

（答案不唯一）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

【分析】（1）用光滑的曲線連接中的函數(shù)圖象，測得x=3時(shí)，＞2^1.85（答案不唯一）；

（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)yi,"的圖象即可；

（3）分BE=BF、BE=EF、三種情況，分別求解即可.

【解答】解：（1）用光滑的曲線連接”的函數(shù)圖象，

測得x=3時(shí)，1.85（答案不唯一），

（3）y\—BF,y2—EF,BE—3,

當(dāng)臺(tái)日二臺(tái)斤時(shí)，即yi=3,從圖象看，x無解；

當(dāng)BE=EF時(shí)，即”=3,從圖象看，x=4.65（答案不唯一）；

當(dāng)時(shí)，即yi="，從圖象看，x?5.35（答案不唯一）；

故AF的長度約為4.65或5.35（cm）（答案不唯一），

故答案為4.65或5.35（答案不唯一）.

27.（7分）如圖，將矩形紙片ABCO沿過點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對(duì)角線4c的

中點(diǎn)0重合，折痕與邊8c交于點(diǎn)E.延長￡。交于點(diǎn)尸，連接CF.

（1）按要求補(bǔ)全圖形：

（2）求證：四邊形AECF是菱形；

（3）若AB=M，求BE的長.

A.D

BEC

【分析】(1)依照題意補(bǔ)全圖形；

(2)由“AS4”可證AA。尸絲△COE,可得Of=OE,可證四邊形AEC尸是平行四邊形,

由折疊的性質(zhì)可得AB=AO,ZABC=ZAOE=90°,可得結(jié)論；

(3)由勾股定理可求BC=3,利用勾股定理列出方程