圓錐曲線大題20題2023

圓錐曲線大題20題（浙江卷）

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X

1.（2021?浙江高三其他模擬）己知片是橢圓C：+匕=l（a>的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)「（0,-2）作兩條

互相垂直的直線4和4,直線4與c交于點(diǎn)A,B.當(dāng)直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)片時(shí)，直線4與c有且只有一個(gè)公共

點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線4與C有兩個(gè)交點(diǎn)，求|AB|的取值范圍.

2.（2021?浙江高三其他模擬）如圖，已知拋物線>2=2px（〃>0）,過(guò)點(diǎn)尸（以0）（加>0）的直線交拋物線

于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作拋物線的切線交>軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN平行PM交>軸于點(diǎn)N,交直線8M

于點(diǎn)。.

⑴若p=m=l,求的最小值:

工

（2）若&AOB的面積為S1,/XMNQ的面積為S,,求邑的值.

3.（2021.浙江高三其他模擬）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),A/是x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"的直線交拋物線C：y2=4x于

點(diǎn)A,B,且0A.06=-4.

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

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（2）求由『一忸叫的最大值.

>,2

4.（2021?浙江高三其他模擬）已知橢圓C：鼻+=1（4>/?>0）的左、右焦點(diǎn)分別是耳，F(xiàn)?,且。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)p（百,1）,直線PE與y軸的交點(diǎn)為。，..PQ居的周長(zhǎng)為2新.

（1）求楠圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)尸）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線期與直線的斜率滿足

kPA+kPB=O,求，。43面積的最大值.

5.（2021.浙江高三其他模擬）已知圓/+產(chǎn)=17與拋物線。：V=2px（p>0）在X軸下方的交點(diǎn)為A，

與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點(diǎn)為3,且A,3兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

（1）求拋物線。的方程；

（2）若點(diǎn)M，N是拋物線C上與點(diǎn)A不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且40_LAN,求點(diǎn)A到直線MN的距離最

大時(shí)，直線MN的方程.

6.（2020?浙江高三其他模擬）過(guò)x軸上一點(diǎn)M作一直線4與拋物線/=2PMp>0）相切于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M

作斜率為-；的直線4與此拋物線y2=2px（〃>0）交于B、C兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一1,0）時(shí)，4的斜

率為1.

（1）求2的值；

（2）若八A6C的面積為12+86時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

7.（2020?浙江杭州市?學(xué)軍中學(xué)高三其他模擬）橢圓M：［+1=l（a>b>0）的焦距為26，點(diǎn)20,2）

ab

關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓加上.

（1）求橢圓M的方程；

（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,過(guò)點(diǎn)P的直線/與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C,D.

①求OC?。力的取值范圍；

②當(dāng)AD與8C相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

8.（2020?浙江寧波市?鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他模擬）已知橢圓三+今=1的離心率為半，P（l,l）是橢圓上一

點(diǎn)，直線y=gx+與橢圓交于4,8兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)且不同于P點(diǎn)）

（I）求橢圓方程；

（II）若直線PA的斜率為1,求直線PB的斜率；

（III）求辭\PA的\取值范圍-

I

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9.（2020?浙江高三其他模擬）已知拋物線。的頂點(diǎn)是橢圓土+匕=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重

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4口.

（1）求拋物線。的方程；

（2）已知?jiǎng)又本€/過(guò)點(diǎn)P（4,0）,交拋物線。于A，B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)。為PQ的中點(diǎn)，求證

ZAQP=NBQP；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于％軸的直線機(jī)被以A尸為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果

存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.（2020?浙江紹興市?高三二模）己知橢圓與+，=1（。＞。＞0）的離心率為日，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,白）.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（II）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A3,點(diǎn)P是橢圓上異于A3的任意一點(diǎn)，PQ_Ly軸，。為垂足,

M為線段PQ中點(diǎn)，直線40交直線/：y=-l于點(diǎn)C,N為線段5c的中點(diǎn)，若四邊形MOBN的面積

為2,求直線AM的方程.

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11.（2020?浙江高三其他模擬）已知橢圓r：|y+方=1（。＞〃＞0）經(jīng)過(guò)拋物線y2=-i6x的焦點(diǎn)A,「上的

點(diǎn)R與「的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為8+4及.

（1）求「的方程；

（2）若點(diǎn)R關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)A作直線/交「于另一點(diǎn)3,交），軸于點(diǎn)C,且8C〃RQ.判

斷是否為定值'若是求出該值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.（2021?浙江溫州市?高三二模）如圖，過(guò)點(diǎn)尸（1,0）和點(diǎn)￡（4,0）的兩條平行線4和4分別交拋物線V=4x

于和C,。（其中4c在x軸的上方），AD交x軸于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)。、點(diǎn)O的縱坐標(biāo)乘積為定值;

S.1

（2）分別記-ABG和CDG的面積為鳥和邑,當(dāng)U=7時(shí)，求直線AD的方程.

13.（2021?浙江高三其他模擬）如圖，己知橢圓:+V=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B,尸（2,2）,線段0P

（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)C,。在線段OCt（不包括端點(diǎn)），連接AO并延長(zhǎng)，交橢圓于另一點(diǎn)E，

連接/石并延長(zhǎng)，交橢圓于另一點(diǎn)尸，連接8E，DF.記H，邑分別為△BCD和,尸的面積.

（1）求|OC|的值;

（2）求52的最大值.

fJ?

14.（2020?浙江高三二模）己知橢圓C：=1（。>。>0）,F1,心為其左、右焦點(diǎn)，橢圓上有相異

兩點(diǎn)A，B.。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若。=2,b=\,直線AB，直線。4,直線OB的斜率滿足女力二七八%”^>0）,當(dāng)SAM取得最

大值時(shí)，試求直線AB的方程.

（2）若P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，△大尸弱的內(nèi)心為I,試求線段0/的取值范圍.

2

15.（2020?浙江省寧海中學(xué)高二零模）如圖，己知橢圓卷+爐=1,點(diǎn)以1,0）是拋物線y2=2px（〃>0）的

焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)廠作直線/交拋物線于M,N兩點(diǎn)，延長(zhǎng)MONO分別交橢圓于A,3兩點(diǎn)，記&OMN,OAB

的面積分別是H，邑.

（I）求P的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;

（II）求寸的最小值及此時(shí)直線/的方程.

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16.（2020?浙江金華市?高三其他模擬）已知F為拋物線丁=2/次（〃>0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（p,l）.

（1）若點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離是點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的百倍，求拋物線的方程；

（2）若線段PE的垂直平分線交拋物線于A、8兩點(diǎn)，求三角形A8P面積的最小值.

17.（2020?浙江紹興市?高三其他模擬）如圖，已知點(diǎn)尸（1,0）,N（-1,0）,過(guò)點(diǎn)N作垂直于x軸的直線小

動(dòng)直線4垂直于直線4,垂足為點(diǎn)E，線段EE的垂直平分線交4于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)"的軌跡C的方程；

（2）若點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸的動(dòng)直線/與軌跡C相交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)。，滿足

APQB+AQPB=O,求的最小值.

_X2y2

18.（2020?浙江高三其他模擬）已知橢圓C：r+l（a>/?>0），A3分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)

a~鏟

橢圓C的右焦點(diǎn)尸的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)（異于點(diǎn)4,B）.

(1)若M,2,橢圓的焦距為2,求橢圓C的方程;

（2）記直線MA,8N的斜率分別為&A，kBN>若2kMA=kBN，求橢圓C的離心率.

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19.（2020?浙江高三其他模擬）已知橢圓毛+4=1（。>8>0）上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)耳，工的距離之

a-b~

和等于2石，且圓0：/+；/=1經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）如圖，若直線4：），=丘+加（機(jī)/0）與圓o相切，且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，直線4與4平行且與