初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

二次根式

1.二;欠根式：一般地，式子而，(a之0)叫做二次根式注意：(1)若aNO這個(gè)條件不成立，則金不

是二次根式；(2)冊(cè)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；冊(cè)>0.

2.重要公式：(1)(而『=a(a>0),⑵必=同=卜書(shū);注意彳蜘a=(6)2(a>0).

11[-a(a<0)

3.積的算術(shù)平方根：加(a>0,b>0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求

4.二欠根式的乘法法則：VaVb=Vab(a>0,b>0).

5.二次根式匕徽大小的方法：

(1)利用近似值比大小；

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根:(a>0,b>0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)

平方根

7.二欠根式的除法法則:

⑴魯顯2b>0)；

(2)VaH-Vb=7a-e-b(a>0,b>0)；

(3)分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化

因式，使分母變?yōu)檎?

8.常用分母有理化因式：冊(cè)與8，Va-8與金+瓜,mVa+nVb與mVa-nVb,它們

也叫互為有理化因式.

9.最簡(jiǎn)二次根式：

(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被

開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；

(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母;

(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.

10.二欠根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：⑴明顯條件題；⑵隱含條件題；(3)討論條件題.

11.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二

次根武

12.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)

的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有

時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.

四邊形幾何A級(jí)概念：(要求深亥底里解'熟練運(yùn)用'主要用于幾何證明)

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A幾何表達(dá)式舉例：

(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°；/\(1)VZA+ZB+ZC+ZD=360°

(2)四邊形的外角和等于360°.-------X

DLU??

(2),.?Zl+Z2+Z3+Z4=360°

BC

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：幾何表達(dá)式舉例：

(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；略

(2)任意多邊形的外角和等于360°.

3.必亍四邊形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：

⑴兩組對(duì)邊分別平行；(1)???ABCD是平行四邊形

(2)兩組對(duì)邊分別相等；，AB〃CDAD/7BC

因?yàn)锳BCD是平行四邊形=>.(3)兩組對(duì)角分別相等；(2)???ABCD是平行四邊形

(4)對(duì)角線互相平分；，AB=CDAD=BC

(5)鄰角互補(bǔ).

⑶???ABCD是平行四邊形

.-.ZABC=ZADC

ZDAB=ZBCD

DC

(4)???ABCD是平行四邊形

???OA=OCOB=OD

AB(5)???ABCD是平行四邊形

.?.ZCDA+ZBAD=180°

4.甘亍四城的判定：幾何表達(dá)式舉例：

(1)：AB〃CDAD〃BC

(1)兩組對(duì)邊分別平行

(2)兩組對(duì)邊分別相等二四邊形ABCD是平行四邊形

(3)兩組對(duì)角分別相等■ABCD是平行四邊形.(2)：AB=CDAD=BC

(4)一組對(duì)邊平行且相等...四邊形ABCD是平行四邊形

⑸對(duì)角線互相平分

⑶

5.碰的雌幾何表達(dá)式舉例:

(1)具有平行四邊形的所有通性;(1)

因?yàn)锳BCD是矩形=>.，(2)四個(gè)角都是直角；(2)：ABCD是矩形

(3)對(duì)角線相等..,.ZA=ZB=ZC=ZD=90°

DC(3)：ABCD是矩形

⑵.,.AC=BD

AB

6.覿的芋惋:幾何表達(dá)式舉例：

(1)平行四邊形+一個(gè)直角,(1)???ABCD是平行四邊形

(2)三個(gè)角都是直角n四邊形ABCD是矩形.XVZA=90°

對(duì)角線相等的平行四邊形

(3)...四邊形ABCD是矩形

(2)VZA=ZB=ZC=ZD=90°

...四邊形ABCD是矩形

⑶.........

7.新緲皿幾何表達(dá)式舉例：

因?yàn)锳BCD是菱形(1)............................

(1)具有平行四邊形的所有通性;⑵：ABCD是菱形

=?(2)四個(gè)邊都相等；.,.AB=BC=CD=DA

(對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.

3)⑶：ABCD是菱形

/.AC±BDZADB=ZCDB

8.菱形的判定:幾何表達(dá)式舉例：

(1)平行四邊形+一組鄰邊等,(1);ABCD是平行四邊形

(2)四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱?.,DA=DC

(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形...四邊形ABCD是菱形

形(2),.,AB=BC=CD=DA

...四邊形ABCD是菱形

⑶???ABCD是平行四邊形

?.?AC±BD

...四邊形ABCD是菱形

9.正方形的性質(zhì)：幾何表達(dá)耕例:

因?yàn)锳BCD是正方形

'(I)具有平行四邊形的所有通性；(2)TABCD是正方形

=<(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角;.\AB=BC=CD=DA

(對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.

3)ZA=ZB=ZC=ZD=90°

⑶「ABCD是正方形

□..\AC=BDAC±BD

AB(1)AB(2)(3)

10.正方形期IJ定：幾何表達(dá)式舉例：

(1)平行四邊形+一組鄰邊等+一個(gè)直角'⑴：ABCD是平行四邊形

(2)菱形+一個(gè)直角,=四邊形ABCD是又?.,AD=ABZABC=90°

(3)矩形+一組鄰邊等四邊形ABCD是正方形

正方形⑵：ABCD是菱形

D__________c(3)\-ABCD是頤又?.,/ABC=90°

又；AD=AB四邊形ABCD是正方形

...四邊形ABCD是正方形

AB

11.等腰梯形的顫：幾何表達(dá)式舉例：

'(1)兩底平行，兩腰相等；(1)???ABCD是等腰梯形

因?yàn)锳BCD是等腰梯形(2)同一底上的底角相等；???AD〃BCAB=CD

,3)對(duì)角線相等.⑵???ABCD是等腰梯形

.\ZABC=ZDCB

A______DZBAD=ZCDA

(3)??,ABCD是等腰梯形

BC.\AC=BD

12.等螂弟形的判定：幾何表達(dá)式舉例：

(1)梯形+兩腰相等(1)；ABCD是梯形且AD〃BC

(2)梯形+底角相等四邊形ABCD是等腰梯形又?.,AB=CD

(3)梯形+對(duì)角線相等...四邊形ABCD是等腰梯形

⑶：皿卬是梯形且AD〃BC(2)；ABCD是梯形且AD〃BC

A_______D

K,.,AC=BD又?；/ABC=/DCB

\AABCD四邊形是等腰梯形...四邊形ABCD是等腰梯形

BC

13.田談等分線段定理與推論：幾何表達(dá)式舉例：

X(1)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其⑴..........

它直線上截得的線段也相等；(2)；ABCD是梯形且AB〃CD

(2)經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；(如圖)又；DE=EAEF〃AB

(3)經(jīng)過(guò)三角形一一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊；.CF=FB

(如圖)(3)；AD=DB

A

又：DE〃BC

----XT(2)(3)

.\AE=EC

ABBC

14.三角形中位線定理：幾何表達(dá)式舉例：

A

三角形的中位線平行第三邊，并且等于,.,AD=DBAE=EC

它的一半.

ADE//BC且DE=，BC

BC2

15.梯形中位線定理：幾何表達(dá)式舉例：

梯形的中WF行于兩底,并且等于兩DC,/ABCD是梯形且AB〃CD

底和的一半.XVDE=EACF=FB

；.EF〃旭〃CD

且EF=，(ABVD)

2

幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講'會(huì)用，主要用于填空和選擇題)

-基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，

菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線

二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

XI.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

X2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

X3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.

三公式：

1.S菱形=Lab=ch.(a、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng),h為c邊上的高)

2

2.S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高)

3.S梯形=,（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

2

四常識(shí)：

※上若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：幽二2

2

2.規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.

平行四邊形

3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4.常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是

中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、

圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

X5.梯形中常見(jiàn)的輔助線:

X6.幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:

新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納期末總復(fù)習(xí)

一、第十六章二次根式【知識(shí)回顧】：

1.二次根式：式子W(a20)叫做二次根式。

2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的

盡的因數(shù)或因式；⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則

這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。

4.二次根式的性質(zhì)：(1)(1)(后)J0(&20)；(2)

/_ra(a>0)

=\c^=

0(a=0)；

-a(6f<0)

5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式

能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方

數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，［變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面,

反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.（2）二次根式的加減

法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.（3）二次根式的

乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積

（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.寂=?（a20,b

[by/h

20）；（b>0,a>0）.（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換

廠3

律及結(jié)合律，等法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根

式的運(yùn)算

二、第十七章勾股定理歸納總結(jié)

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那

<^a2+b2=c2

應(yīng)用:

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在AABC中，NC=90。，則>,

b-dc1-a1,a—\lc2—b2）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足d+A2=c2那么這個(gè)三角

形是直角三角形。

應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方

法。

（定理中a,6,C及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若

三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（？+。2=匕2,那么以a,6,c為三邊的三角形是直

角三角形，但是6為斜邊）

3、勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即4+從=/中,

a,6,c為正整數(shù)時(shí)，稱a,b,c為一組勾股數(shù)

②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；

7,24,25等

4.直角三角形的性質(zhì)

（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：ZC=90°=>ZA+ZB=90°

（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

ZA=30°

I=>BC=-AB

f2

ZC=90°J

（3）,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACB=90°]

>=>CD=-AB=BD=AD

2

D為AB的中點(diǎn)J

5、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB.CD=AC.BC

6、直角三角形的判定（1）、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角

形。（2）、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形

是直角三角形。

7、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）

三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)

別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直

線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相

等。

8、命題、定理、證明

1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包

括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件

事情做出判斷。

2、命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）

這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

3、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命

題假命題（錯(cuò)誤的命題）.所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么

結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論

總是成立的命題。

4、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公

理。

5、定經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相

反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它

的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

6、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

7、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、

結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑,

寫(xiě)出證明過(guò)程。

第十八章四邊形四邊形

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360。；（2）

四邊形的外角和等于360°.

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（l）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180。；

（2）任意多邊形的外角和等于360。.

1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

LC

2.平行四邊形的性質(zhì)

角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

A^--X

邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

面積：①6=底'高=211；

3.平行四邊形的判定方法：

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

二、3.特殊的平行四邊形

(-)轆

1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2、矩形的性質(zhì)

①邊：對(duì)邊平行且相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且

3、矩形的判定：

⑴平行四邊形+一個(gè)直角

AR

(2)三個(gè)角都是直角=四邊形ABCD球形.

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形Jr-----------

(二)鄭___________

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。?B

2、菱形的性質(zhì)：

①邊：四條邊都相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每

條對(duì)角線平分每組對(duì)角；D

3、菱形的判定方法：A

(1)平行四邊形+一組鄰邊等]A4p\c

⑵四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形\/

(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形JY

(三)正方形

1、定義：有一組鄰邊相等旦有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形

2、正方形的性質(zhì)：

①邊：四條邊都相等；②角：四角都是直角；③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每

條對(duì)角線平分每組對(duì)角。

3、正方形的判定方法：

⑴平行四邊形+一組鄰邊等+一個(gè)直角'

(2)菱形+一個(gè)直角，=＞四邊形ABCD是正方形.

(3)矩形+一組鄰邊等

(四)三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

如圖:VDE是AABC的中位線

，DE〃BC,DE=-BC

2

(五)幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b,則§如形=ab.

②設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為匕，c,

則S”影

③設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為。，則S正方形=/；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為匕，則

S正方形

14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的

一半.15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底

和的一半.一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外

角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱,

中心對(duì)稱圖形，梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線,二定

理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理※1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.派2.關(guān)

于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

X3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這

兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱,三公式：1.S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的

對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）2.S平行四邊形=ah.a為平

行四邊形的邊，h為a上的高）3.S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形

的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四常識(shí)：XI.若n是多邊形的邊

數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2.規(guī)則圖形折疊一般''出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.

3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4.常見(jiàn)圖形中，僅

是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；

僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、

菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

第十九章一次函數(shù)

一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；

數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)

變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，

那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量

的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分

母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是

全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)

數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分

的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與

實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)

的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖

形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表

（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到

大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為

橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按

照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。

六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析

式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k

NO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如

y=kx+b（kzb為常數(shù),且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象:正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù),

kNO））的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線丫=4o（2）性質(zhì):

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y

也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二，四象限，從左向右下降，即隨著x的

增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條

件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。1.一次函數(shù)

與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0.2.

求ax+b=O（a,b是常數(shù)，aWO）的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與

x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>

0（a,b是常數(shù)，aWO）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值

大于0.4.解不等式ax+b>O（a,b是常數(shù)，aWO）.從“形”的角度看，

求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)概念如

>y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）,那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次

函數(shù)y=kx（kWO）也叫正比例函數(shù).圖像是一條直線，性質(zhì)：k>0時(shí)，y

隨x的增大（或減小）而增大（或減小）；k<0時(shí)，y隨x的增大（或減?。┒鴾p小

（或增大）.直線y=kx+b（kWO）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0,

b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k>0,b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;

（3）k>0,b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4）kV0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、

四象限；（5）kvO,b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k<0,b=0圖

像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)