2020年人教版河南省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考AB卷（解析版）

2020年開(kāi)學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)摸底考A卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.若二次根式，2%—6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

【答案】D

【解析】

由題意可知：2x-6>0,

：.x>3,故選：D.

2.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.30,40,50.B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

【答案】A

【解析】三條線段能否構(gòu)成直角三角形，主要看較短兩線段的平方和是否等于最長(zhǎng)線段的平方.

3（）2+4（）2=5（）2,故選A.

3.如圖，在平行四邊形A8CD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

A.NBDC=NABDB./DAB=NDCBC.AD^BCD.ACLBD

【答案】D

【解析】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.故D錯(cuò)誤.

解：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直則是菱形；

故是錯(cuò)誤的，

故選：D.

4.在反回、欄、麻g中,最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析］回、而是最簡(jiǎn)二次根式.故選：A.

5.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線A。折疊，使它落

在斜邊上，且與AE重合，則C￡＞等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】在Rt^ABC中，由勾股定理可知：AB=^BC2+AC2=782+62=10

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE,AC=AE=6,NDE4=/C=90。

.?.8E=A8-AE=10-6=4,ZDEB=90°

設(shè)OC=x則BD=8-x,DE=x,

在R/ABEQ中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2,

gp42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

:.CD=3.

6.如圖，四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】解：A、由可知，四邊形A5CQ的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項(xiàng)不符合題意;

B、由"4B=/）C,A/）=8C'可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)

不符合題意；

C、由“AO=CO,8。=。0”可知，四邊形A5CD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故

本選項(xiàng)不符合題意；

。、由“AB〃OC,可知，四邊形A8CO的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四

邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.實(shí)數(shù)a，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則I。-的結(jié)果為（）

―ro~~r

A.bB.2a-bC.-bD.b-2a

【答案】A

【解析】由數(shù)軸可知，a<O<b,

貝ija-b<0,

則|a-b\-=-a+b+a=b.

故選：A.

8.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8〃?處，

發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2〃？，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）

【答案】D

【解析】由題意得AD=AC,DB=2,BCS.

由勾股定理，得AC2=AB2+82g|jAD2=（AD-2）2+S2解得AO=17.

A

9.如圖，在矩形ABCD中，48=3,對(duì)角線相交于點(diǎn)0.4E垂直平分08于點(diǎn)E,則AO的長(zhǎng)為（）

A.4B.3加C.5D.5&

【答案】B

【解析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出04=45=08=3,得出80=2。8=6,由勾股定理求

出AD即可.

解：；四邊形A8CD是矩形，

：.OB=OD,OA^OC,AC^BD,

：.0A=0B,

；AE垂直平分OB,

."B=A0,

：.0A=AB=0B=3,

：.BD=2OB=6,

AD-VBE^—AB1—V62—32—3~j3；

故選:B.

10.如圖，矩形ABC。中，AC與5D交于點(diǎn)O,8七_(dá)14。于點(diǎn)后，OF平分NA3C,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

RF

BC=6,CD=3,則一為（）

BF

D

【答案】C

【解析】由矩形的性質(zhì)可得NCO3=2NCOO,/EBO=/BDF+/F,結(jié)合角平分線的定義可求得

NF=NBDF,可證明5尸=8。，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得AC=3尸，根據(jù)三角形的面積公式得到BE,于是得

到結(jié)論.

【解答】證明：四邊形A3CO為矩形，

AC=BD,Z.ADC=90°,OA=OD,

/COD=2ZADO，

又BELAC,

/EOB+NEBO=9。。,

NEBO=ZBDF+NF,

/.2ZADO+ZBDF+ZF=90°,

又。尸平分NADC,

/.ZADO+ZBDF=-ZADC=45°，

2

2ZADO+ZBDF+ZF=45°+ZADO+ZF=90°，

NAOO+N尸=45。，

乂ZBDF+ZADO=45°,

/.Z.BDF=ZF,

BF=BD,

AC=BF,

BC=6,CD=3,

A。=6,

/.BF=AC=V62+32=375,

SAAHC=，ACBE=-ABBC，

zvi￡>c22

6

,BE二忑

,BF-3^-5

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

-372

II.計(jì)算:

V27

V30-V3xV2=；

【答案】當(dāng)石

-372-372V6

【解析】解:

V27-373--3

V30-V3xV2=730-3x2=275；

12.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為；

【答案】J語(yǔ)或13.

【解析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分

類(lèi)討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=J122-52=jnw；

當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=J12?+52=13

故第三邊的長(zhǎng)為：布石或13.

13.若實(shí)數(shù)根、〃滿足等式|形—2|+金=4=0,且〃八"恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則AABC的周

長(zhǎng)是_______

【答案】10

【解析】

由題可知，2|加，一420.又：|m—2|+-4=0,.*./?—2=0,n—4=0,解得"?=2,"=4.

因?yàn)锳ABC是等腰三角形，所以分兩種情況討論：①當(dāng)以〃，為腰時(shí)，△ABC的邊長(zhǎng)分別是2,2,4,因?yàn)?+2

=4,所以此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)以〃為腰時(shí)，AABC的邊長(zhǎng)分別是244,,此時(shí)滿足三角形三

邊關(guān)系，則CAA8c=4+4+2=10.故答案是1().

:1

14.如圖，在Rn\ABC中，乙4。8=90。,￡＞、￡：、/'分別是＜48、86、。1的中點(diǎn)，若CD=3cm,則EF=cm.

【解析】首先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得A8=2CQ=6cm,再根據(jù)中位線的

性質(zhì)可得EF——AB=3cm.

2

解：VZACB=90°,Q為AB中點(diǎn)，

."8=2CO,

；CD=3cm,

."B=6cm,

F分別是BC、C4的中點(diǎn)，

1

：.EF=-AB=3cm,

2

故答案為：3.

15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊

【答案】25

【解析】根據(jù)題意仔細(xì)觀察可得到正方形A,B,C,。的面積的和等于最大的正方形的面積，已知最大的

正方形的邊長(zhǎng)則不難求得其面積.

【解答】解：由圖可看出，4,8的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一個(gè)直角邊的平方；

C,D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形的另一直角邊的平方，

則A,B,C,D四個(gè)正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方

形的面積，

因?yàn)樽畲蟮恼叫蔚倪呴L(zhǎng)為5,則其面積是25,即正方形A,B,C,。的面積的和為25.

故答案為25.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，四邊形0A8C是矩形，A(-10,0),C(0,3),點(diǎn)。是

的中點(diǎn)，點(diǎn)P在8C邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AOOP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】(-4,3),或(-1,3),或(-9,3).

【解析】先由矩形的性質(zhì)求出。4=5,分情況討論：(1)當(dāng)。尸=。。=5時(shí)；根據(jù)勾股定理求出PC,即

可得出結(jié)果；

(2)當(dāng)PD=OD=5時(shí)；①作PELOA于E,根據(jù)勾股定理求出。E,得出PC,即可得出結(jié)果；

②作PFLOA于F,根據(jù)勾股定理求出。凡得出PC,即可得出結(jié)果.

解：VA(-10,0),C(0,3),

.?.04=10,OC=3,

；四邊形OABC是矩形，

：.BC=OA=lO,AB=OC=3,

是。4的中點(diǎn)，

：.AD=^OD=5,

分情況討論:

（1）當(dāng)。尸=00=5時(shí)，根據(jù)勾股定理得：^6=75^31=4,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-4,3）；

（2）當(dāng)。力=。。=5時(shí)，分兩種情況討論：

①如圖1所示：作PE±OA于E,

則NPED=90°,DE=A/52-32=4,

:.PC=0E=5-4=1,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1,3）；

②如圖2所示：作PF_L0A于尸，

則DF=752-32=4,

.,.PC=OF=5+4=9,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-9,3）；

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）；

故答案為：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）.

三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

17.計(jì)算

（D（3V12-2^1+V48）-2V3；

【解析】原式=（66-■|6+4山）+2/

=至百+2百

3

_14

-T,

⑵(26+A/3)(275-石)+(3括-20)2

【解析】原式=(2石＞一(6)2+(3目猿一12#+(20y

=20-3+27+8—12遙

=52-12痛.

18.如圖，已知四邊形4BC。中，ZB=90°,48=3,BC=4,8=12,AD=\3,求四邊形ABCD的面積.

【解析】連接AC,如圖所示:

VZB=90°,

△ABC為直角三角形，

又"：AB=3,BC=4,

，根據(jù)勾股定理得：AC7ABi+BC2=5,

又；CA12,AD=13,

/MD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

：.CD2+AC2=AD2,

.?.△ACD為直角三角形，ZACD=90°,則

S四邊形A8CO=S△ABC+S△AC。

11

=一xABxBC+-xACxCD

22

11

=-x3x4+—x5x12

22

=36

故四邊形ABC。的面積是36.

19.已知四邊形A8CD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE,連接BG、DE.

求證：(1)BG=DE；(2)BGVDE.

【解析】先證N8CG=NOCE,再證明ABCG絲△￡>”,即可得出結(jié)論.

證明：(1),/四邊形ABCD和CEFG為正方形，

：,BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°,

：.ZBCD+ZDCG^ZGCE+ZDCG,

BP：NBCG=NDCE,

BC=DC

在4BCG和AOCE中，<NBCG=NDCE

CG=CE

/.△BCG^ADCE(SAS),

：.BG=DE,

(2),:/XBCG冬/\DCE,

:.NGBC=NEDC,

：/GBC+NBOC=90。，ZBOC=ADOG,

：.ZDOG+ZEDC=90°,

：.BGLDE.

20.如圖，已知。ABCD中，E,F分別在邊BC,AO上，ilBE=DF,AC,EF相交于O,連接AE,CF.

(1)求證：AE=CF；

(2)若NFOC=2NOCE,求證：四邊形4ECF是矩形.

【解析】（1）只要證明四邊形AEC廠是平行四邊形即可解決問(wèn)題;

（2）只要證明ACufT7即可解決問(wèn)題.

證明：（1）,?,四邊形A8C及是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BD,

?:BE=DF,

：.AF=CEfAF//EC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

：.AE=CF.

（2）VZFOC=ZOEC+ZOCE=2ZOCE,

：.ZOEC=ZOCE,

：.OE=OC,

???四邊形AECQ是平行四邊形，

：.OA=OC,OE=OF,

：.AC=EFf

???四邊形AECT是矩形.

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題10分，共40分）

a-2a-1]a-4

21.先化簡(jiǎn),再求值:其中a=5/2—1

a2+2aa2+4a+4)a+2

【解析】

a-2a-1a-4a2-4-a2+aa+2a-4a+2_1

原式二--------------------=----------

a(a+2)(a+2)2a+2a(a+2)2a-4a(a+2)2a-4a(a+2)

111

當(dāng)a=^T時(shí)，原式=(后7)(07+2)=(0_1)(0+1)=刀

22.如圖，AM//BN,C是8N上一點(diǎn)，8。平分NABN且過(guò)4c的中點(diǎn)0,交AM于點(diǎn)。，DE1BD,交BN

于點(diǎn)E.

(1)求證：A4。。絲ZiCB。.

(2)求證：四邊形ABC。是菱形.

(3)若DE=AB=2,求菱形A8CD的面積.

【解析】(1)由ASA即可得出結(jié)論；

(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明即可得出結(jié)論；

(3)由菱形的性質(zhì)得出AC_L8A),證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC=DE=2,AD=EC,山菱

形的性質(zhì)得出EC=CB=AB=2,得出EB=4,由勾股定理得80="^=，即可得出答案.

(1)證明：：點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.AO^CO,

'JAM//BN,

：.ZDAC=ZACB,

2DA0=NBC0

在△AOO和ACOB中，＜AO=CO

ZAOD=ZCOB

...△AOO-CBO(4SA)；

(2)證明：由(1)

:?AD=CB,

又,：AM//BN,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AM//BN、

???NADB=NCBD,

.：BD平分NABM

，NABD=NCBD,

：.NABD=NADB,

：?AD=AB,

J平行四邊形A8C。是菱形；

(3)解：由(2)得四邊形43co是菱形，

：.ACLBD,AD=CB,

又DE±BDf

：.AC//DE,

■:NM//BN、

：.四邊形ACED是平行四邊形，

：.AC=DE=2,AD=EC,

1?EC=CB,

???四邊形A8CD是菱形，

：.EC=CB=AB=2,

：.EB=4,

在放△DEB中，由勾股定理得60=Jb石?一。石2=J4〈一2?=26,

S攵，收形WAAZRMER='2XACXBD=—2X2x2^3=2V3

23.如圖：是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm,長(zhǎng)AQ=10cm,A。沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D

正好落在8c上的M處，AE是折痕.

(1)求CM的長(zhǎng)；

(2)求梯形ABCE的面積.

【解析】(1)在心AA8M中，

48=8cm,AM=AD=\Ocm,

根據(jù)勾股定理得：BM=《AM2—A爐=6cm,

A10-6=4(cm)

(2)在RdMCE中，ME2=EC2+MC2,

設(shè)：CE的長(zhǎng)為xcm。

即(8-x)2=42+X2,

解得X=3,

I

,,$四邊形A8CE=5x(AB+CE)xBC

1

=-x(8+3)xl0

=55(cm2).

24.問(wèn)題背景：在“8C中，A8,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為6,可而求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解

答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)AABC(即AABC

三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示.這樣不需求點(diǎn)AABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的

面積.

(1)請(qǐng)你將點(diǎn)AABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上________________

(2)畫(huà)ADEFQE.EFQF三邊的長(zhǎng)分別為"5.

①判斷三角形的形狀，說(shuō)明理由.

②求這個(gè)三角形的面積.

【解析】(1)如圖,

卜-十-十一+?-十一十-1

IIIIIII

圖1

SA*BC=3x3—-x3x1—-x2x1—-x3x2-3.5

(2)①

圖2

如圖2所示，AOEF為直角三角形；

V(V2)2+(V8)2=(VT0)2,

.?.△DEF為直角三角形.

②SADEF=3X2--x3xl--x2x2--xlxl-2

答：△￡>￡：廠的面積為2.

2020年開(kāi)學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)摸底考B卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.78B.75C.5/4D.

【答案】B

【解析】

A.78=272＞不符合題意;

B.、歷是最簡(jiǎn)二次根式;

C.4=2,不符合題意;

,不符合題意；故選：B.

2.下列各組數(shù)中以小6,c為邊的三角形不是直角三角形的是()

A.a=2,h=3,c=4B.a=5,h=\2,c=13

C.a=6,b=S,c=10D.a=3,b=4,c=5

【答案】A

【解析】解：A選項(xiàng)中，?.■22+32=42,二2,3,4不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng);

3、C、D選項(xiàng)的三個(gè)數(shù)都滿足這種關(guān)系，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng).

故選A.

3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

【答案】B

【解析】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對(duì)角線平分一組對(duì)角，對(duì)角線垂直且互相平分;

菱形的對(duì)角線不一定相等，而正方形的對(duì)角線一定相等.

故選：B.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a*a-aB.a2=-C.3下＞-26=叢D.(4+2)(a-2)=a2+4

a

【答案】C

【解析】

A、a^-a,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2=4_,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a"

C、36-2由二G，故C選項(xiàng)正確；

D、(a+2)Ca-2)-a-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C

5.下列命題：

①如果a,h,c為一組勾股數(shù)，那么4a,444c仍是勾股數(shù);

②如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13；

③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；

④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a,b,c（a>b=c）,那么J：/：。2=2：1：1.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理對(duì)①進(jìn)行判斷；利用分類(lèi)討論的思想和勾股定理對(duì)②進(jìn)行判斷：根據(jù)勾股定理的逆

定理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：如果小b,c為一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù)，所以①正確；

如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊是13或4]W，所以②錯(cuò)誤；

如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形不是直角三角形，所以③錯(cuò)誤；

一個(gè)等腰直角三角形的三邊是。，b,cCa>b=c）,那么序:1：I,所以④正確.

故選C.

6.如圖，在菱形A8C。中，E,尸分別是A8,AC的中點(diǎn)，若NB=50。，則NAFE的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【解析】由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得NBC4=NBAC=65。，由三角形中位線定理可得EF//BC,

即可求解.

解：四邊形ABC。是菱形

.-.AB=BC,JI.ZB=50°

ZBCA=NBAC=65°

E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，

EF//BC

:.ZAFE=ZBCA=65°

故選：C.

7.已知（4+6）-a=h,若匕是整數(shù)，則。的值可能是（)

A.也B.4+73C.4-gD.2-V3

【答案】C

【解析】

（4+73）x（4-73）=42-（6）2=16-3=13,是整數(shù)，

所以a的值可能為4-有，故選C

8.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同

時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）

北

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

【答案】D.

【解析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度x時(shí)間，得兩條船分別走了

32,24.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.

解：?.?兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

二ZBAC=90°,

兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16x2=32海里，12x2=24海里，

根據(jù)勾股定理得：7322+242=40（海里）.

9.已知：如圖，M是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，且MC=MO=AD,則NAM8的度數(shù)為（）

D

B--------------------C

A.120°B.135°C.145°D.150°

【答案】D

【解析】利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得乙=30。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度

數(shù)，從而求得=的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得拉03的度數(shù).

解：MC=MD=AD=CD,

\MDC是等邊一角形，

ZMDC=NDMC=ZMCD=60°,

ZADC=ZBCD=90°,

ZADM=30°,

ZMAD=ZAMD=75°,

ZBAM=\50,

同理可得NABM=15。，

ZAMB=180°-15°-15°=150°,

故選：D.

10/ABC中，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,則8C的長(zhǎng)為()

A.14B.4C.14或4D.以上都不對(duì)

【答案】C.

【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得8。，CD,再由圖形求出8C,在

銳角三角形中，BC=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.

解：(1)如圖，銳角AABC中，A8=13,4c=15,8c邊上高AO=12,

在R/A48D中A8=13,AD=\2,由勾股定理得

8￡>2=A分_AD2=132-122=25,

則BD=5,

在R3A8D中AC=15,AO=12,由勾股定理得

CD^AC2-AD2=152-122=81,

則CD=9,

故BC=BD+DC=9+5=14i

(2)鈍角△48C中，AB=13,AC=15,8c邊上高4￡>12,

在^中A8=13,AD=\2,由勾股定理得

BDT=AB2-AD2=132-122=25,

則BD=5,

在放AACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得

CD^AC2-AD2=152-122=81,

則CD=9,

故BC的長(zhǎng)為DC-BD=9-5=4.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.化簡(jiǎn)(陵-1廣”(0+1)20'8的結(jié)果為.

【答案】夜+1

【解析】

原式=[(應(yīng)T)(應(yīng)+D產(chǎn)7.(0+1)=(2-1)2嘰(&+1)=72+1.

故答案為：J^+L

12.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是,逆命題是,命題(填“真”

或“假”).

【答案】?jī)蓚€(gè)角相等三角形是等腰三角形，真.

【解析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷

出真假.

解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相等'’的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形"，是真命題.

故答案為：兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形，真.

13.已知y=y/x—2—14—2x+3，則處2=.

【答案】18

【解析】根據(jù)題意得，上2加且4-維0,

解得忘2且爛2,

所以，x=2,

y=3,

xy2-2x32=18.

故答案為：18.

14.如圖，在矩形中，對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)。，AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,若NCAE=15。，

則—.

AD

BC

【答案】75。

【解析】由矩形ABCD,得到。4=08,根據(jù)AE平分NBAO,得到等邊三角形OAB,推出AB=OB,求

出NOAB、NOBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到08=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即

可求出答案.

解：四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,ABAD=90°,

0A=OB,NDAE=NAEB,

AE平分ABAD.

NBAE=ZDAE=45°=NAEB,

AB-BE,

NCAE=15。，

ZDAC=45°-15°=30°,

N8AC=60。，

/.ABAO是等邊三角形，

;.AB=OB,ZABO=60°,

???Z(7BC=90°-60°=30°,

AB=OB=BE,

NBOE=NBEO=1(180°-30°)=75°.

故答案為75。.

15.一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3cm,高是5cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路

【解析】

解：將長(zhǎng)方體的每相鄰側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)側(cè)面，螞蟻從A到8的爬行距離有三種情況:

(1)如圖1,前面與上面，A到B的距離為AB=J42+(5+3正=廂=4(cm)

(2)如圖2,前面與右面，A到8的距離為AB=j52+(4+3>=再(cm)

(3)如圖3,左面與上面，A到8的距離為48=J??+(5+4)2=廊=3A麗(cm)

V74<4V5<3VId

二螞蟻所行的最短路線為J用cm.

故答案為：加

16.如圖，在A48C中，N4BC和乙4c8的平分線相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作EF//BC交A8于E,交AC于尸，

過(guò)點(diǎn)O作。。_LAC于。，下列四個(gè)結(jié)論：

?EF=BE+CF；

?ZB0C=900+-ZA；

2

③點(diǎn)。到\ABC各邊的距離相等；

④設(shè)0D=m,AE+AF=n，則5AAM=mn.

其中正確的結(jié)論是.(填序號(hào))

【答案】①②③

【解析】由在AABC中，NA8C和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，

即可求得②NB0C=90。+‘NA正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出ABEO和ACFO是等腰三角

2

形得出EF=BE+C尸故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等，故③正確；由角

平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)0。=〃2,AE+AF=n,則與(如=-mn,故④錯(cuò)誤.

解：在AABC中，NABC和NAC8的平分線相交于點(diǎn)O,

：.ZOBC=-ZABC,NOCB=LNACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

ZOBC+NOCB=90°--Z/A,

2

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA；故②正確；

2

在\ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)0，

ZOBC=NOBE,NOCB=NOCF,

EF//BC,

NOBC=NEOB,ZOCB=Z.FOC,

NEOB=NOBE,NFOC=NOCF,

BE=OE,CF=OF,

：.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正確；

過(guò)點(diǎn)。作OW_LAB于M,作ON_L8C于N,連接OA,

在&4BC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)O,

.-.ON=OD=OM=m,1=SMOe+S^.=AEOM±^-AFOD=；OD（AE+AF）=^mn：故④錯(cuò)

誤；

在&ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,

.?.點(diǎn)。到AA8C各邊的距離相等，故③正確.

故答案是：①②③

三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

17.計(jì)算

（1訴x自

3V2

【解析】

lM^=V75x—xV2

3

=lx—x775x6x2

=10：

⑵丹浮+（肉DX（5D

【解析】

原式」節(jié)“7）

=3+2

=5：

18.在RfAABC中，ZACB=90°,C￡)_LAB于O,AC=6,BC=8,

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求CZ)的長(zhǎng).

【解析】（1）用勾股定理求出斜邊A8的長(zhǎng)度:

（2）用面積就可以求出斜邊上的高.

解：（1）在放AABC中

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=10;

(2)由面積公式得：S=-AC-BC=-AB-CD

MBC22

，CQ=6x8+2x2+10=4.8.

19.如圖，已知菱形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,過(guò)C作CE_LAC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形BEC￡＞是平行四邊形；

（2）若NE=50°,求ND48的度數(shù).

【解析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直，得出8O//EC,進(jìn)而得出答案；

（2）利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)得出NCE4=NQ8A=50。，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

（1）證明：四邊形A8C￡>是菱形，

ACA.BD,DC//BE,

又CE_LAC,

:.BD//EC,

四邊形BECD是平行四邊形；

（2）解：四邊形是菱形，

AD=AB,

NADB=ZABD,

四邊形BEC。是平行四邊形，

DBIICE,

ACEA=ZDBA=50°,

AADB=50°,

NDAB=180°-50°-50°=80°.

20.如圖將矩形ABC。沿直線AE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在BC邊上尸處，已知CE=3,48=8,求BE

【解析】設(shè)8C=x,AF可用含x的式子表示，C尸可以根據(jù)勾股定理求出，然后用x表示出8F,在RdABF

中，利用勾股定理，可建立關(guān)于x的方程，即可得出8尸的長(zhǎng).

解：由折疊的性質(zhì)知：AD^AF,￡>E=EF=8-3=5；

在出^CEF中,EF=DE=5,CE=3,由勾股定理可得：CF=4,

若設(shè)AD—,則BC=x,BF^x-4；

在心AABF中，由勾股定理可得：

82+（x-4）2=3解得戶10,

故BF=x-4=6.

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題10分，共40分）

21.已知a=3+2&,b=3—2近,求“為一出?2的值.

【解析】

?；a=3+2-y2，b=3-2,

二ah=(3+272)(3-2V2)=l,a-b=(.3+272)-(3-20)=40,

crb—air=ab{a—b)=lx4>/2=4>/2.

22如圖，點(diǎn)A,B,C,。依次在同一條直線上，點(diǎn)E,尸分別在直線AO的兩側(cè)，已知BE//CF,ZA=Z￡),

AE=DF.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

(2)若AZ)=10,EC=3,ZEBD=60°,當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng).

【解析】(1)想辦法證明BE=CF即可解決問(wèn)題.

(2)利用全等三角形的