2023年教師招聘《小學(xué)數(shù)學(xué)》模擬試卷三

2023年教師招聘《小學(xué)數(shù)學(xué)》模擬試卷三

［單選題］L從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，

得到一個(gè)如下圖所(江南博哥)示的零件，則這個(gè)零件的表面積是()

A.20

B.22

C.24

D.26

參考答案：C

參考解析：可知此零件的表面積仍為原來正方體的表面積，即6X2X2=24。

［單選題］2.已知集合力=X2-2),B=卜卜=1-2；,則AC|B等于()

A.R

B.0

C.A.D

B.參考答案：D

參考解析：A-R,5=所以＜08=3

［單選題］3.截止到2008年5月19H,已有21600名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)

的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最。將21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.216X105

B.21.6X103

C.2.16X103

D.2.16X10'

參考答案：D

參考解析：21600的科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為2.16X10"。故選D

［單選題］4.平面3x-2y+z+3=0與平面x+5y+7z-l=0的位置關(guān)系()。

A.平行

B.垂直

C.相交且不垂直

D.重合

參考答案：B

參考解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量為n=(3,-2,1),平面

x+5y+7zT=0的法向量為m=(1,5,7)0mn=0,故兩個(gè)平面相互垂直。

［單選題］5.下列命題正確的是()。

A.若集合A={1,2,3},集合B={3,4},則AUB={3}

B.函數(shù)y=Lg(X+1)的定義域?yàn)閧X【XWT}

C“直線ax+2y-L=0與x+2y+l=0平行”的充要條件是“a=l”

￡+匚1

D.方程43表示的曲線是雙曲線

參考答案：C

參考解析：A錯(cuò)，AUB=｛1,2,3,4｝；B錯(cuò)，定義域?yàn)椋鸛IX>-1｝；D錯(cuò)，表示

橢圓。

［單選題］6.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚硬幣正面都向上的概率是()

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

參考答案：A

參考解析：分析：利用列舉法即可表示出所有可能的情況，利用公式法即可求

解。

正反

/\/\

解：TF反正反利用列舉法可以得到共有4種不同的等可能的結(jié)果，兩枚正面

向上的情況有1種，

故兩枚硬幣正面都向上的概率是l/4o

故選Ao

［單選題］7.若“"｛J，b=卜5),則a,b,c的大小關(guān)系是0

A.a>b=c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.b>c>a

參考答案：B

參考解析：=4,5=C=lI)=1,故a>c>b；故選B.

［單選題］8.把一張100元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的10元、20元、50元

紙幣，共有()種換法。

A.40

B.30

C.20

D.10

參考答案：D

參考解析：10個(gè)10元；5個(gè)20；2個(gè)50；8個(gè)10,1個(gè)20；6個(gè)10,2個(gè)20；

4個(gè)10,3個(gè)20；2個(gè)10,4個(gè)20；5個(gè)10,1個(gè)50；3個(gè)10,1個(gè)20,1個(gè)

50；1個(gè)10,2個(gè)20,1個(gè)50.

［單選題］9.設(shè)f(x)=2x+x-4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間()。

A.(2,3)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.(-1,0)

參考答案：B

參考解析：根據(jù)零點(diǎn)的判定定理，直接將選項(xiàng)代入解析式即可。

???A垃=2，+x-4Xl)=-l<a式2)=2>0,故選B項(xiàng)。

［單選題］10.甲和乙入選學(xué)校的定點(diǎn)投籃大賽，他們每天訓(xùn)練后投10個(gè)球測

試，記錄命中的個(gè)數(shù)，五天后記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列對甲、乙

數(shù)據(jù)的描述正確的是()。

B.甲的方差比乙的方差大

C.甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小

D.甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大

參考答案：B

參考解析：方差的大小反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，甲的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，因此甲的方差

大。通過計(jì)算，甲乙的平均數(shù)相等。故正確答案為B。

［單選題］11.曲線Y=e-2x+l在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線Y=0和Y=X圍成的三

角形的面積為().

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.1

參考答案：A

y=-2x+2)

【解析】求得曲線(0.2)點(diǎn)處切線為)=-2#+2,解方程組「

參考解析：3

2121

y=1,???所求三角形面積為了x1x了=G.故選A.

［單選題］12.若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)

扇形圓心角的度數(shù)為()。

A.60°

B.90°

C.120°

D.180°

參考答案：C

參考解析：設(shè)母線長為R,底面半徑為r,

可得底面周長=2nr,底面面積=口封，側(cè)面面積=l/21r=nrR,

2

根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍，可得3nr=nrR,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，

設(shè)圓心角為n,有1803,

可得圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°

［單選題］13.設(shè)&是等差數(shù)列;4的前附項(xiàng)和，若號(hào)=35,則&=()

A.8

B.7

C.6

D.5

參考答案：D

參考解析：由等差中項(xiàng)可知號(hào)=7%=35,所以4=5,故選D。

［單選題］14.盒中有8個(gè)球，上面分別寫著2,3,4,5,7,8,10,12八個(gè)

數(shù)，甲乙兩人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對雙方都公平的是()。

A.任意摸一球，是質(zhì)數(shù)甲勝，是合數(shù)乙勝

B.任意摸一球，是2的倍數(shù)甲勝，是3的倍數(shù)乙勝

C.任意摸一球，小于5甲勝，大于5乙勝

D.任意摸一球，是奇數(shù)甲勝，是偶數(shù)乙勝

參考答案：A

參考解析：質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,合數(shù)是4,8,10,12,所以，甲乙勝的概率均

是1/20

［單選題］15.若函數(shù)y=f(x)的圖象按向量a平移后，得到函數(shù)y=f(x+1)

-2的圖象，則向量a=()

A.(T,~2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)

參考答案：A

參考解析:函數(shù))=/(x+D-2為y+2=/(x+1)，令父="+1/'=7+2得平移公式，

所以向量2=(-1,-2),選A。

［問答

題］1.

一知兩定占以-“，0)f(—，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足兩?兩=°.由動(dòng)點(diǎn)P向，軸

作垂線也垂足為Q，點(diǎn)M滿足*"-由點(diǎn)M的軌跡為C0

:黑器:黑盤C的一條動(dòng)弦，且由2,求坐標(biāo)原點(diǎn)。到弦的距離的最大代

參考答案：

(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)M坐標(biāo)為(*)).則點(diǎn)。坐標(biāo)為($,0)

所以密=(-V?-%.-jo).印MVT'-io.-yo).^=(*-*o.y-yo)=(jto-x,-y),

'.??P?=O.

.,.(-VT-*o)<V2-w+i-y。)”,即4F=2：(D

;?砥(VTT而，

.,.點(diǎn)P,O,M三點(diǎn)共線,所以有*=%且>>*=(VT-l)(-y),即”=VT>。

代人①式可得點(diǎn)M的軌跡方程為:+/=!.

(2)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(孫.力).點(diǎn)B坐標(biāo)為(4

若48所在的直線斜率不存在.1481=2,顯然線段,48為該確8H的短軸.此時(shí)O在48上，故距離為0；

若48所在的直線斜率存在.設(shè)其方程為產(chǎn)*

y=kx+h.

與橢圓方程聯(lián)立W.y_1消去,褥.｛皴、1*皿/?+”。2=0.

?.?該直線與蛹園有兩個(gè)交點(diǎn)」有A>0,計(jì)算可得3V2F+］.②

.山/_如二上_訓(xùn)-2

又?.線段48為橢圓的弦，

-r

.?.14BixyT+FlxI-x2l=v(T+F)'V(4+M)口而=2.

代人計(jì)算得.此得黑,③

瞅點(diǎn)。到弦48的距離心一地..

VT+R

所以代人③式并計(jì)算將，

4A一及412(之內(nèi)1)_____________2w2K1

I**1(2F+1)42(2F+D+I-(/+D+2+—1-2+2亍

當(dāng)且僅當(dāng)2T+I=K4-r時(shí)成立，即kW),此時(shí)A、］.代人②式中驗(yàn)證.結(jié)果成立.

“X；.?</<、；2.被"點(diǎn)。到蚊431?*鳥1<］11大?力￥2一

［問答題］2.加圖，一樓房AB后有一假山：山坡斜面CD與水平面夾角為30°,

坡面上點(diǎn)E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距

離CE=20米，小麗從樓房頂測得點(diǎn)E的俯角為45。.求樓房AB的高(結(jié)果保留

根號(hào)).

參考答案：樓房AB的高為（20+10、萬）米.

如圖，過點(diǎn)E作EF_LBC于點(diǎn)F,作EHJ_AB于點(diǎn)H,先在RtZiCEF中已知條件解

得：EF和CF的長，從而可得BF和HB的長，再由HE=BF可得HE的長；然后在

RtZXAHE中由HE的長求得AH的長，最后由AB=AH+HB可得AB的長.

試題解析：

過點(diǎn)E作EF_LBC于點(diǎn)F,EHLAB于點(diǎn)H.

.,.ZEFC=ZEHA=ZEHB=ZHBC=90°.

...四邊形HBFE是矩形，

/.HE=BF,HB=EF,

?.?在RtaCEF中，CE=20,ZECF=30°

20x立二1邛

.*.EF=l/2CE=10,CF=CEcos30°=2,

.*.HB=EF=10,BF=BC+CF=10+10g,

，HE=BF=10+10W,

?.?在R3AHE中，ZHAE=90°-45°=45°,

，AH=HE=10+105

...AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）

即：樓房AB的高為（20+10'”）米.

［問答題］3.（1）如圖（1）,在矩形ABCD中，BF=CE,求證：AE=DF；

（2）如圖（2）,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，。為圓心，ZB0D=160°,求NBCD

的度數(shù).

D

O

5FEC

(1)⑵C

參考答案：(1)證明見解析；(2)100°

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD,ZB=ZC=90°,求出BE=CF,根

據(jù)SAS推出4ABE名ZXDCF即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出NBAD,根據(jù)圓內(nèi)接

四邊形性質(zhì)得出NBCD+NBAD=180°,即可求出答案.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD,ZB=ZC=90°,

VBF=CE,

.,.BE=CF,

在AABE和ADCF中

龐優(yōu)?兌■完

N見克

優(yōu)直?.克兔

.,.△ABE^ADCF,

.,.AE=DF；

(2)解:VZB0D=160°,

.*.ZBAD='ZB0D=80o,

,:A、B、C、D四點(diǎn)共圓,

.,.ZBCD+ZBAD=180°,

.,.ZBCD=100°.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.圓周角定理；4.圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì).

［問答題］4.在AABC中,a,b,C分別為內(nèi)角A,B,C對邊且b2+c2-a2=bc。

(1)求角A的大?。?/p>

⑵設(shè)函數(shù)/(x)=vTsin京co?>coe21■，當(dāng)/(8)取最大值/時(shí)，判斷△48C的形狀，

參考答案：

(1)由余弦定理,。。“=空工，已知/y'-Kc,故有co"=!.由于，為：角形的內(nèi)角，故可知4=:

2bc2S

3sin*coe--+co<s,^-=-^i-f>inz+^-coax+^sin(x+)+.乂因?yàn)?.故sin(B+/)=1.

由于8為三角形的內(nèi)角,故可知8=半，此時(shí)AABC為等邊三角形。

［問答題］5.某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40

元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.

(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每盆花卉降低多少元時(shí)，花圃平均每天盈利最多，是多少？

參考答案：(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)20元；

(2)每盆花卉降低15元時(shí)，花圃每天盈利最多為1250元.

(1)利用每盆花卉每天售出的盆數(shù)X每盆的盈利=每天銷售這種花卉的利潤，

列出方程解答即可；

(2)利用每盆花卉每天售出的盆數(shù)義每盆的盈利=每天銷售這種花卉的利潤y,

列出函數(shù)關(guān)系式解答即可。

試題解析：(1)設(shè)每盆花卉應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意可得：(40-x)(20+2x)=1200,

解得：Xi=10,X2=20,

???為了增加盈利并盡快減少庫存，

x=20,

即：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)20元；

(2)設(shè)每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，

則丫=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

x>0

由’40-x>0,

解得：0<xV40,

故當(dāng)x=15時(shí)，y最大=1250,

即：每盆花卉降低15元時(shí)，花圃每天盈利最多為1250元.

-sin0、:

［問答題］6,計(jì)算而08s0)

參考答案：

cos-sinq］(cosa-cosgnq'

(stn(pcos(p)I2coscos,卬-sin，0

(cos2(p-sin20、

Isin20cos2(p)

..Ineos2x-ln(l+sin3x)

Lim----------------

［問答題］7/.

參考答案：

-2sin2xsm2x

limlncoi2xTn(l+sin2x)=.co￡2x-1+sm'x

…xJ…2x

$in2x-21?

=km—二—z(----------z-)v=-3

z2xcos2x1+sin'x

［問答題］8.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B

的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動(dòng)A.B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停

止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上

時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

參考答案：解：(1)畫樹狀圖得:

123

/Ax/Ax/

123412341234

則共有12種等可能的結(jié)果；

(2)?.?兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況,

A__\

???兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：12=3.

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果；

(2)由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

［問答題］9.如圖，在等腰處小C中，ZC=9(r,D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，

^￡_LCZ)于E,3尸CD交CD的延長線于F,于點(diǎn)H,交AE于G.

(1)求證：BD=CG.

(2)探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定ASA和性

質(zhì)可證明；

(2)通過全等三角形的判定AAS證明△ACEgZ\CBF,然后根據(jù)全等的性質(zhì)可求

得關(guān)系.

試題解析：(1)?:ABC為等腰直角三角形，且CH_LAB

.,.ZACG=45°

VZCAG+ZACE=90°,ZBCF+ZACE=90°

.*.ZCAG=ZBCF

在4ACG和ACBD中

￡CAU=￡BCD

{AC=CB

&CG=￡CBD

.,.△ACG^ACBD(ASA)

.*.BD=CG

(2)AE=EF+BF

理由如下：

在AACE和ACBF中，

乙CAE=^BCF

(^AEC=Z.CFB

AC^CB

.,.△ACE^ACBF,

.*.AE=CF,CE=BF,

.*.AE=CF=CE+EF=BF+EF.

［問答題］10.如圖,直三棱柱ABC—ABG,底面△ABC中,CA=CB=1,Z

BCA=90°,棱AAi=2,M.N分別是AB,AA的中點(diǎn)；

(1)求證:A,B±C,M；

(2)求CBi與平面AABBi所成的角的余弦值.

參考答案：(1)詳見解析；(2)10.

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系0—xyz.

12_k

(1)證明：依題意，得G(0,0,2).M(2,2,2),^={-1,1,2},CXM

={2,2,0).

一一.1+1一一.

...4E.GM-E5+0=0,...4乜CM,...A|BJ_CM

12

(2)解：依題意得，C(0,0,0),B,(0,1,2),3(0,0,2).M(2*2,

2)，

一11

C

.,.「用={0,i,2},^={2'2,0},

又G"_1_面ABB,Ai,

加河為平面ABBA的法向量,

,cos〈福，函＞」回網(wǎng)=而，_

???CBi與平面AIABBI所成的角的余弦值為10.

［填空題］1J-，亞不/=°

參考答案：8JI

參考解析：解析：由定積分的幾何意義，此積分計(jì)算的是圓/+y=4,的上半

部，故結(jié)果為8n。

［填空題］2.分解因式：-X3+2X2-X=.

參考答案：—X(X-1)2

參考解析：-x3+2x'-x=-x(x2-2x+l)=~x(x-l)L

［填空題］3.已知如圖為某一幾何體的三視圖：

(1)寫出此幾何體的一種名稱.

(2)若左視圖的高為10cm,俯視圖中三角形的邊長為4cm,則幾何體的側(cè)面積

是

，uu△

主視圖：長方形左視圖：長方形俯視圖:等邊三角形

參考答案：正三棱柱；120cm2.

參考解析：解析：(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視

圖是三角形，可得到此幾何體為正三棱柱；

(2)側(cè)面積為3個(gè)長方形，它的長和寬分別為10,4,3X10X4=120cm2.