初中數(shù)學(xué)八年級上冊平方差公式教案

《平方差公式》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用。2.過程與方法通過觀察、操作、交流等活動發(fā)展推理能力、歸納能力及解決問題的能力。3.情感態(tài)度和價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學(xué)符號表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程?！窘虒W(xué)重點】理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算.?！窘虒W(xué)難點】運用公式進行計算。【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)討論相結(jié)合的教學(xué)方法。【課前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式的乘法，其運算法則為：(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb通過這個式子，我們思考，如果m=n，且都用x表示，則上式就成為：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab這是一種特殊的多項式運算法則。今天，我們將以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)一種更加特殊的多項式運算。二、新課教學(xué)1．平方差公式【過渡】剛剛我們復(fù)習(xí)了多項式乘法的運算，現(xiàn)在大家看課本P107的探究內(nèi)容。大家按照剛剛的多項式運算法則，計算一下結(jié)果吧。（引導(dǎo)學(xué)生進行思考，并總結(jié)）【過渡】通過運算，我們來觀察這幾個式子的相同點，我們發(fā)現(xiàn)，這幾個式子都是兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，且其結(jié)果也是有一定規(guī)律的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2用文字表示：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差?！具^渡】我們將平方差公式與課堂之前提問的多項式乘法運算法則相比較，我們會發(fā)現(xiàn)，平方差公式是多項式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。【過渡】這是我們用代數(shù)的方法得到這個公式，現(xiàn)在，大家能夠思考一下，怎樣通過幾何的過程得到這個公式呢？假設(shè)我們手里有一個邊長為a的正方形，其面積為a2，現(xiàn)在，我們將其剪掉一個邊長為b的小正方形，那么剩下的面積則為a2-b2。我們將圖中的黃色部分移動，將圖形變?yōu)橐?guī)則的長方形，則，這個長方形的面積為(a+b)(a-b)。而從面積的角度來講，這兩種情況下的面積其實是相等的，因此有(a+b)(a-b)=a2-b2，從這里我們也發(fā)現(xiàn)，平方差公式反過來也是同樣成立的?！具^渡】在平方差公式里，一般相同項為a，相反項為b，且a、b可以為單項式，也可以是多項式。例題：課本例1【過渡】在計算的過程中，我們可以直接套用公式，但在計算過程中，一定要記住括號的正確使用。【過渡】第二道題中，除了課本上的解法之外，你還能想到其他方法嗎？課件展示與課本不同的方法。【過渡】從這個題中，我們可以看出來，運用平方差公式最重要的一點是正確確定a與b，符號相同的看作a，符號不同的看作b。【練習(xí)】正確找出下列各式的a與b。(3x+2)(3x-2)；(-3x+2)(-3x-2)；(-3x-2)(3x-2)；(-3x+2)(3x+2)例題2：課本例2【過渡】從計算中，我們可以看到，只有符合(a+b)(a-b)的形式才能用平方差公式。我們也可以通過適當(dāng)?shù)淖冃危瑏硎節(jié)M足平方差的要求。【練習(xí)】判斷下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)；(-a+b)(a-b)；(a+b)(a-c)；(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)【典題精講】1、計算：20042-2003×2005解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1。2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，求a2+b2的值。解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16,∴a2+b2=4【知識鞏固】1、下列式子中，不能用平方差公式計算的是（A）A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）2、（1）（2m-3n）（2m+3n）=4m2-9n2．（2）（-3x+2y）（3x+2y）=-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=24xy；（4）（29×31）×（302+1）=304-1；（5）（x-2y-3）（x+2y-3）=[x-3-2y][x-3+2y]【拓展提升】1、計算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1=2552、.計算99×100解：原式=（100+）（100-）=1002-（）2=10000-=99993、兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，一個數(shù)的個位數(shù)字是6，另一個數(shù)的個位數(shù)字是4，它們的平方差是220，求這兩個兩位數(shù)．解：設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則這個兩位數(shù)依次表示為10x+6，10x+4，∴（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5∴這個兩位數(shù)分別是56和54。【板書設(shè)計】1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.。【教學(xué)反思】本節(jié)課的設(shè)計理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心