【數(shù)學】充分條件與必要條件課件 2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件第1課時充分條件與必要條件學習目標

節(jié)引言

一般地，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷一個語句是不是命題的思路：是否是陳述句能否判定真假結論4命題的概念①②例1.判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整數(shù)

a

是素數(shù),則a

是奇數(shù).

(3)

1010這個數(shù)太大了!

(4)

若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行.

(5)x>15.

(6)x10是一個比較大的數(shù).解:(3)不是陳述句;(6)是陳述句但不能判斷真假;(1)(2)(4)(5)是能判斷真假的陳述句,

所以(1)(2)(4)(5)是命題,其中(1)(5)是真命題,(2)(4)是假命題.

新知探索

新知探索

新知探索命題真假“若

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，則

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”是真命題“若

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，則

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”是假命題推出關系

<m></m>

_____

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<m></m>

_____

<m></m>

條件關系

<m></m>

是

<m></m>

的

________

條件；

<m></m>

是

<m></m>

的

________

條件

<m></m>

不是

<m></m>

的

________

條件；

<m></m>

不是

<m></m>

的

________

條件

充分必要充分必要新知探索

新知探索思考2：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.v

新知探索所以，“平行四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.事實上，例1中命題(1)及上述①②③均是平行四邊形的判定定理.所以，平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即這個條件能充分保證四邊形是平行四邊形.類似地，平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個充分條件，例如“內(nèi)錯角相等”這個條件就充分保證了“兩條直線平行”.一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件.新知探索

新知探索

新知探索思考3：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“這個四邊形的兩組對角分別相等”.這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個其他必要條件嗎？

①若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.新知探索這表明，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.

我們知道，例2中命題(1)及上述命題①②③均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以，平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件.類似地，平行線的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線平行”的一個必要條件，例如“同位角相等”是“兩直線平行”的必要條件，也就是說，如果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線平行”.一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件.新知探索(假命題)例3.判斷下列命題中p是否為q的充分條件？(1)若(a－2)(a－3)＝0，則a＝3(真命題)(真命題)舉反例是判斷命題為假命題的重要方法.新知探索(3)若我是資陽人，則我是中國人．上述命題（2），（3）中，p是為q的充分條件。滿足條件p的所有元素構成集合A，滿足結論q的所有元素構成集合B，集合A與集合B有什么樣的關系呢？充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分條件范圍小必要條件范圍大新知探索當堂達標當堂達標當堂達標當堂達標當堂達標當堂達標當堂達標題型一：充分條件的判斷與探求

例題講解

例題講解

例題講解題型二：必要條件的判斷與探求

例題講解

例題講