河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁
河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷_第2頁
河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷_第3頁
河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷_第4頁
河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

河北省永清一中2024屆高三下-第一次考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則為()A. B.40 C.16 D.2.已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后,得到的圖像關(guān)于軸對稱,,當(dāng)取得最小值時(shí),函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.3.集合,,則=()A. B.C. D.4.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列中一定為0的是()A. B. C. D.6.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù);②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高;③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低;④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是()A.③④ B.①② C.②④ D.①③④7.一個(gè)陶瓷圓盤的半徑為,中間有一個(gè)邊長為的正方形花紋,向盤中投入1000粒米后,發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒,據(jù)此估計(jì)圓周率的值為(精確到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.1478.已知命題,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,記,,…,N.若,則()A. B. C. D.11.()A. B. C. D.12.歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量與的夾角為,,,則________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)滿足,則______.15.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為百分之________.“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注:1.同意畫“○”,不同意畫“×”.2.每張選票“○”的個(gè)數(shù)不超過2時(shí)才為有效票.甲乙丙16.已知函數(shù),且,,使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,求的值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=1,曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程:(Ⅱ)設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值;(2)設(shè)數(shù)列,其前項(xiàng)和為,證明:.20.(12分)如圖,橢圓的長軸長為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=,(1)求f(x)的最小值;(2)對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對一切,都有成立.22.(10分)已知函數(shù)(,),且對任意,都有.(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求出的取值范圍,并證明;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

如圖所示,過分別作于,于,利用和,聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.【題目詳解】如圖所示:過分別作于,于.,則,根據(jù)得到:,即,根據(jù)得到:,即,解得,,故.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線中弦長問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.2、A【解題分析】

先求出平移后的函數(shù)解析式,結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對稱,所以,所以,的最小值是.,則,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.3、C【解題分析】

先化簡集合A,B,結(jié)合并集計(jì)算方法,求解,即可.【題目詳解】解得集合,所以,故選C.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了集合的運(yùn)算,考查了一元二次不等式解法,關(guān)鍵化簡集合A,B,難度較小.4、A【解題分析】

分段求解函數(shù)零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合,分類討論即可求得結(jié)果.【題目詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn),又因?yàn)椋矣蓤D可知,當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn),故只需當(dāng)時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí),時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|有一個(gè)交點(diǎn)??,故滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然與有一個(gè)交點(diǎn),故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.5、A【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此確定數(shù)列為的項(xiàng).【題目詳解】由于等差數(shù)列中,所以,化簡得,所以為.故選:A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【題目詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故①錯(cuò)誤;,,則,故②錯(cuò)誤,③正確;顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).7、B【解題分析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計(jì)算即可【題目詳解】如圖,由幾何概型公式可知:.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型,屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

求出命題不等式的解為,是的必要不充分條件,得是的子集,建立不等式求解.【題目詳解】解:命題,即:,是的必要不充分條件,,,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍,其思路方法:(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).9、D【解題分析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)位于第四象限.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

通過計(jì)算,可得,最后計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:所以所以猜想可知:由所以所以故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用,選擇題、填空題可以使用取特殊值,歸納猜想等方法的使用,屬中檔題.11、D【解題分析】

利用,根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結(jié)果.【題目詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式,關(guān)鍵在于掌握公式,屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

計(jì)算,得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,故,表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

根據(jù)已知求出,利用向量的運(yùn)算律,求出即可.【題目詳解】由可得,則,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由已知寫出用代替的等式,兩式相減后可得結(jié)論,同時(shí)要注意的求解方法.【題目詳解】∵①,∴時(shí),②,①-②得,∴,又,∴().故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式,由已知條件.類比已知求的解題方法求解.15、91【解題分析】

設(shè)共有選票張,且票對應(yīng)張數(shù)為,由此可構(gòu)造不等式組化簡得到,由投票有效率越高越小,可知,由此計(jì)算可得投票有效率.【題目詳解】不妨設(shè)共有選票張,投票的有,票的有,票的有,則由題意可得:,化簡得:,即,投票有效率越高,越小,則,,故本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.16、【解題分析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集;分別求值域即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:依題意,,即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋ǎ┗颍ǎ谏系闹涤驗(yàn)?,故或,解得故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;(2)由于在直線上,寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程,代入曲線的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出求解即可.【題目詳解】(1)直線的普通方程為,即,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化,,,而,則,即,故直線l的普通方程為,曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)點(diǎn)在直線l上,且直線的傾斜角為,可設(shè)直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),代入到曲線C的方程得,,,由參數(shù)的幾何意義知.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵,難度一般.18、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù),可得曲線C1的極坐標(biāo)方程,然后先計(jì)算曲線C2的普通方程,最后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,可得結(jié)果.(Ⅱ)將射線θ=分別與曲線C1和C2極坐標(biāo)方程聯(lián)立,可得A,B的極坐標(biāo),然后簡單計(jì)算,可得結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)由所以曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為則曲線的極坐標(biāo)方程為(Ⅱ)令,則,,則,即,所以,,故.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,以及極坐標(biāo)方程中的幾何意義,屬基礎(chǔ)題.19、(1);(2)證明見解析.【解題分析】

(1),分,,三種情況推理即可;(2)由(1)可得,即,利用累加法即可得到證明.【題目詳解】(1)由,得.當(dāng)時(shí),方程的,因此在區(qū)間上恒為負(fù)數(shù).所以時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又,所以函數(shù)在區(qū)間上恒成立;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根,且滿足,所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零,函數(shù)在區(qū)間上單增,又,所以函數(shù)在區(qū)間上恒大于零,不滿足題意;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù),所以在區(qū)間上恒為正數(shù),不滿足題意;綜上可知:若時(shí),不等式恒成立,的最小值為.(2)由第(1)知:若時(shí),.若,則,即成立.將換成,得成立,即,以此類推,得,,上述各式相加,得,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題、證明數(shù)列不等式問題,考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力,是一道難題.20、(1);(2)詳見解析.【解題分析】試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結(jié)合橢圓的對稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo),然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系(互為相反數(shù)),然后設(shè)直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo),最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把點(diǎn)代入橢圓方程,求得,所以橢圓方程為;(2)由題易得直線、斜率均存在,又,所以,設(shè)直線代入橢圓方程,化簡得,其一解為,另一解為,可求,用代入得,,為定值.考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.兩點(diǎn)間連線的斜率21、(1)(2)((3)見證明【解題分析】

(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法;(2)先分離不等式,轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,利用導(dǎo)數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果;(3)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進(jìn)行證明.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最小值為f()=;(2)因?yàn)樗詥栴}等價(jià)于在上恒成立,記則,因?yàn)?,令函?shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增;即,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(.(3)問題等價(jià)于證明由(1)知道,令函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增;函數(shù)在(1,+)上單調(diào)遞減;所以{,因此,因?yàn)閮蓚€(gè)等號不能同時(shí)取得,所以即對一切,都有成立.【題目點(diǎn)撥】對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題,在可能的情況下把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論