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淮安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列語句是命題的是()(1)兩點(diǎn)之間,線段最短;(2)如果兩個(gè)角的和是90度,那么這兩個(gè)角互余.(3)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線;(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線;A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)2.如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是()A.30° B.20° C.15° D.14°3.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A.227 B.38 C.0.4144144144.計(jì)算下列各式,結(jié)果為的是()A. B. C. D.5.如圖,,是角平分線上一點(diǎn),,垂足為,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是()A.1 B. C.2 D.6.如圖,一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng),寬,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,將四邊形沿著折疊后,點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處,則等于()
A. B. C. D.7.有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜和,已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少,則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為()A. B. C. D.8.下列圖形中對(duì)稱軸只有兩條的是()A. B. C. D.9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為7、11,那么第三邊的長(zhǎng)可以是()A.2 B.3 C.4 D.510.在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=(
)A.5 B.4 C.6 D.1011.的平方根是()A.9 B.9或-9 C.3 D.3或-312.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、,再分別以點(diǎn)、為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線由作法得的根據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:_____.14.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作邊AB的垂線l,E是l上任意一點(diǎn),且AC=5,BC=8,則△AEC的周長(zhǎng)最小值為_____.16.如圖,直線AB∥CD,∠C=44°,∠E為直角,則∠1=_____.17.計(jì)算=.18.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、8、a,則a的取值范圍是_____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,,平分,且,連接、(1)求證:;(2)求的度數(shù)20.(8分)已知如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為;點(diǎn)沿,向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.(1)當(dāng)為何值時(shí),?當(dāng)為何值時(shí),?(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),與的高交于點(diǎn),與是否總是相等?請(qǐng)說明理由.21.(8分)如圖,AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠1.求證:△ABC≌△ADE.22.(10分)如圖①,已知直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC.(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);(2)將△ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(10分)已知直線經(jīng)過點(diǎn)和,求該直線的解析式.24.(10分)解下列分式方程:25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),B(0,3),過點(diǎn)B畫y軸的垂線l,點(diǎn)C在線段AB上,連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D,過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E.(1)求∠OBA的度數(shù),并直接寫出直線AB的解析式;(2)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,求BE的長(zhǎng);(3)當(dāng)BE=1時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).26.(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值;(2)先化簡(jiǎn)(-)÷,并回答:原代數(shù)式的值可以等于-1嗎?為什么?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題,命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,依此對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析即可;【詳解】(1)兩點(diǎn)之間,線段最短符合命題定義,正確;(2)如果兩個(gè)角的和是90度,那么這兩個(gè)角互余,符合命題定義,正確.(3)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述,不是命題,錯(cuò)誤;(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷,不是命題,錯(cuò)誤,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念:一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句.2、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:,,故選:【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì),熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A、227是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、38=2是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、C.0.414414414是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù),帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).4、D【分析】分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.不能得到,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能得到,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果.【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,∴∠AOP=∠AOB=30°,∵PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),DM=1,∴OP=1DM=4,∴PD=OP=1,∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴PC的最小值為P到OB距離,∴PC的最小值=PD=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】連接BE,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△,得到BE=EG,根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),AD=4得到AE=2-EG=2-BE,再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE,由折疊得:,=90°,,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),AD=4,∴AG=2,即AE+EG=2,∴AE=2-EG=2-BE,在Rt△ABE中,,∴,∴EG=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì),勾股定理,三角形全等的判定及性質(zhì),利用折疊證明三角形全等,目的是證得EG=BE,由此利用勾股定理解題.7、B【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜(x+300)千克,根據(jù)關(guān)鍵語句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程,再解方程即可.【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,由題意得:,解得:x=450,經(jīng)檢驗(yàn):x=450是原分式方程的解,答:第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住題目中的關(guān)鍵語句,列出方程.8、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義,分別找出四個(gè)選項(xiàng)的中的圖形的對(duì)稱軸條數(shù),即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,故A不是答案;等邊三角形有三條對(duì)稱軸,故B不是答案;長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸,故C是答案;等腰梯形只有一條對(duì)稱軸,故D不是答案.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱軸的基本概念(如果沿著某條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,那么這條直線就叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸),熟記對(duì)稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由題意得:11﹣7<x<11+7,解得:4<x<18,故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊.10、C【分析】運(yùn)用勾股定理可知,每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn),∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,即S1+S2=1,同理S2+S1=2,S1+S4=1.則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn)正放置的兩個(gè)小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可.【詳解】解:∵=9∴的平方根為3或-3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.12、D【解析】解:以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以點(diǎn)C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,即CP=DP;再有公共邊OP,根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP.故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.14、【解析】試題解析:所以故答案為15、1【解析】連接BE,依據(jù)l是AB的垂直平分線,可得AE=BE,進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE,依據(jù)BE+CE≥BC,可知當(dāng)B,E,C在同一直線上時(shí),BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng),而AC長(zhǎng)不變,故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC.【詳解】如圖,連接BE.∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),l⊥AB,∴l(xiāng)是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴AE+CE=BE+CE.∵BE+CE≥BC,∴當(dāng)B,E,C在同一直線上時(shí),BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng),而AC長(zhǎng)不變,∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題,凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).16、【詳解】試題分析:如圖,過E作EF∥AB,根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行,求出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE=90°-44°=46°,即可求出∠1=180°-46°=134°.17、.【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式,計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積,然后合并同類二次根式即可求解:.18、5<a<1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3<a<8+3,再解即可.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:8-3<a<8+3,
解得:5<a<1,
故答案為:5<a<1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.三、解答題(共78分)19、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得,利用角平分線的定義求得,然后再利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得,從而求得,使問題得證;(2)延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,根據(jù)SAS定理證明,從而得到,,設(shè),則,然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值,從而使問題得解.【詳解】(1)∵,∴∵平分∴∵∴∴∴;(2)延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接CE,∵,∴(SAS)∴,∴設(shè)∵∴∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用,正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.20、(1)當(dāng)時(shí),PQ∥AB,當(dāng)時(shí),;(2)OP=OQ,理由見解析【分析】(1)當(dāng)PQ∥AB時(shí),△PQC為等邊三角形,根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值,當(dāng)PQ⊥AC時(shí),可得,列出方程解答即可;(2)作QH⊥AD于點(diǎn)H,計(jì)算得出QH=DP,從而證明△OQH≌△OPD(AAS)即可.【詳解】解:(1)∵當(dāng)PQ∥AB時(shí),∴∠QPC=∠B=60°,又∵∠C=60°∴△PQC為等邊三角形∴PC=CQ,∵PC=4-x,CQ=2x,由4-x=2x解得:,∴當(dāng)時(shí),PQ∥AB;若PQ⊥AC,∵∠C=60°,∴∠QPC=30°,∴,即,解得:∴當(dāng)時(shí),(2)OP=OQ,理由如下:作QH⊥AD于點(diǎn)H,∵AD⊥BC,∠QAH=30°,∴,∵DP=BP-BD=x-2,∴DP=QH,∴在△OQH與△OPD中∴△OQH≌△OPD(AAS)∴OQ=OP【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),含30°直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)及判定,幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定.21、證明見解析【解析】試題分析:由題目已知條件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1,利用角的加減關(guān)系可得∠BAC=∠DAE;結(jié)合AC=AE、∠C=∠E,利用兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可解答本題.試題解析:∵∠1+∠EAC=∠BAC,∠EAC+∠1=∠DAE,∠1=∠1,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,∴△ABC≌△ADE.22、(1)A(2,0);C(0,1);(2);(3)存在,P的坐標(biāo)為(0,0)或或.【分析】(1)已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,即可求得A和C的坐標(biāo);(2)根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo),最后即可求出CD的解析式;(3)將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類,根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)(1)令y=0,則-2x+1=0,解得x=2,
∴A(2,0),
令x=0,則y=1,
∴C(0,1);(2)由折疊知:CD=AD.設(shè)AD=x,則CD=x,BD=1-x,根據(jù)題意得:(1-x)2+22=x2解得:x=此時(shí),AD=,D(2,)設(shè)直線CD為y=kx+1,把D(2,)代入得=2k+1解得:k=-∴該直線CD解析式為y=-x+1.(3)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),△APC≌△CBA,此時(shí)P(0,0)②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖,由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,則點(diǎn)P在直線CD上.過P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q,在Rt△ADP中,AD=,PD=BD=1-=,AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得:PQ=3∴PQ=∴xP=2+=,把x=代入y=-x+1得y=此時(shí)P(,)(也可通過Rt△APQ勾股定理求AQ長(zhǎng)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo))③當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),如圖同理可求得:CQ=∴OQ=1-=此時(shí)P(-,)綜合得,滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),分別為:P1(0,0);P2(,);P3(-,).考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.23、【分析】已知直線經(jīng)過點(diǎn)和,利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式.【詳解】解:設(shè)把,代入得:,解得∴該直線的解析式為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.24、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可.【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)得:2x=(x-2)+1,解得:x=-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原方程的解,故原分式方程的解為:x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵,注意最后檢驗(yàn)根的存在性.25、(3)直線AB的解析式為:y=﹣x+3;(3)BE=3;(3)C的坐標(biāo)為(3,3).【解析】(3)根據(jù)A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出△AOB是等腰直角三角形,∠OBA=45°,進(jìn)而求出直線AB的解析式;(3)作CF⊥l于F,CG⊥
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