吉林省長春市凈月高新區(qū)2023年數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省長春市凈月高新區(qū)2023年數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±83．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．454．若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．165．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)6．小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結論個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，108．下列全國志愿者服務標識的設計圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關于的方程的解是④當時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）12．如圖，平面直角坐標系中有點．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點的位置，那么點的坐標是__________．13．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.14．我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．15．因式分解：_____．16．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．17．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．18．張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：21．（6分）如圖在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，（1）請在圖中畫出關于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標為；的坐標為；的坐標為．（2）請求出的面積．22．（8分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?3．（8分）如圖，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A－C－B－A運動，設運動時間為t秒（）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求的值；（3）當為何值時，為等腰三角形24．（8分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．25．（10分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結論．26．（10分）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點E，設∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點睛】此題考查三角形，解題的關鍵是熟練運用三角形的外角性質，本題屬于基礎題型．2、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．3、A【分析】設正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關系是解決問題的關鍵4、C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點：多邊形內角與外角．5、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點睛】全等三角形的判定及性質，理解并掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．7、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，

C中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．10、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進行分析解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a＜0，故①錯誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x＞3時，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．12、【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標.【詳解】解:,,,,,,……根據(jù)變化規(guī)律可得,,.【點睛】本題主要考查勾股定理與平面直角坐標系里點的坐標的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關鍵.13、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．14、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關系求得a2+b2和ab的值是關鍵．15、【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應用是解題的關鍵．16、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形進而計算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關鍵是熟練理解：一個冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．17、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.18、9點1分【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱，分析可得答案．【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2，3之間，根據(jù)對稱性可得：與9：1時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1．故答案為：9點1分【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．三、解答題(共66分)19、，1.【分析】根據(jù)分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計算即可.【詳解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．【點睛】本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關鍵.20、見解析【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關鍵．21、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，再寫出坐標；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標為（3,4）；的坐標為（4,1）；的坐標為（1,1）．（2）的面積=．【點睛】考核知識點：軸對稱和點的坐標；畫出圖形是關鍵．22、(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最?。键c：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．23、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）設AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時間t；（2）根據(jù)角平分線的性質，設CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得時間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質求P的路徑長，再算時間．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理，，如圖，當P在線段AC上，且AP=BP，設AP=BP=x，則，在中，，得，解得，，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點P作于點Q，由角平分線的性質得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，設，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個點，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點D，由等積法，，再根據(jù)勾股定理，，由等腰三角形“三線合一”，，，；②BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；③PB=PC，如圖，P在AB上，過點P作于點P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點，∵，，∴，由中位線定理，P是AB中點，∴，，，綜上，當t為或或或時，是等腰三角形．【點睛】本題考查幾何圖形中的動點問題，涉及勾股定理、角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是按照題目要求求出對應的P點位置，從而得到P的運動路徑長，再去除以速度得到時間．24、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數(shù)法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．【詳解】解：簡單應用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點