動(dòng)量與能量專題訓(xùn)練計(jì)算題解析版

動(dòng)量與能量專項(xiàng)訓(xùn)練（計(jì)算題如圖所示，AM=30kgB靜止于軌道m(xù)=10kgC以初速度零從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動(dòng)。若軌道頂端與底端水平面的高度差h為（g=10m/s2解答：（1）mgh1mv v ①（2分2 2mv0(mM

②（2分因此v

m

1010

m/s1m/

③（2分（2）

④（2分t

34

（2分（3）LQμmgL1mv21(mM)v

⑤（4分 3

L 2

（2分如圖所示，abcabbcabR=0.30mm=0.20kgAM=0.60kgV0=5.5m/sBAABBA試論證小球B與否能沿著半圓軌道達(dá)成c點(diǎn) BA 分別以v1和v2表達(dá)小球A和B碰后的速度，v3表達(dá)小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，則對(duì)A由平拋 (2分) （2分）6解得 (1分6 對(duì)A運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：mv2/2=2mgR+mv (2 以A和B為系統(tǒng)，碰撞前后動(dòng)量守恒 （2分聯(lián)立解得：v1=6m/s （2分c小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=mv2/R （2分）c 由機(jī)械能守恒定律有：MV2/2=2RMg+Mv2/2 （2分） =3.9m/s>v2，可知小球B不能達(dá)成半圓軌道的最高點(diǎn) m1m2的物塊，現(xiàn)將輕彈簧壓縮m2A點(diǎn)，如圖所示。設(shè)物塊與小車μ，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)的位置，將細(xì)線燒斷后，m2、m1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。m2Om2m2達(dá)最大速度υ2m2sm1的速度υ1和這一種過(guò)程彈E，A點(diǎn)到小車最右端的距離為L(zhǎng)E滿足什么條件物塊m2能離開(kāi)小m2O點(diǎn)的左側(cè)……3

……3E1mυ21mυ2

gsm1

1mυ2

2gs……32 1

2

221 2mυmυ01 222

1

2……1方向水平向右……2B相連，A、B均處在靜止?fàn)顟B(tài).m3=1KgCA的正上方距離h=0.45mAAB離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升.（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）CAACAC整體作的功要離開(kāi)地面時(shí)AC整體的動(dòng)能 解：(1)CAv0,則根據(jù)動(dòng)能定理hAKBm3AKB根據(jù)動(dòng)量守恒m3v0=(m1＋m3)vv=1m/sAC一起運(yùn)動(dòng)直至最高點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理W－(m1＋m3)gh’=h'W=CAv’=W－(m1＋m3)ghEK－EK=2JAm=lkg，g10m/s2。求：AA右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，A、B V M木塊A的速度 E1mv21(Mm)v2 評(píng)分原則：1542320.5m0.6kg。在第一0.98kg0.2，長(zhǎng)木板與0.10.02kg150m/sg10m/s2。解答：（1）m0、M、mv0，子彈擊中小物塊后v1，由動(dòng)量守恒定律m0v0=(M+m0) =μ1M′g＞μ2〔M′+(6－n)m〕 n＞4.3v2L －μ1M′g×4L=M′v2－M′v 由①②式解 t，物塊與木板能獲v3，由動(dòng)量定理－μ1 〔μ1M′g－μ2(M′+m)〕t=m 由⑤⑥式解得v3= s1 －μ1M′gs1=M′v2－M′v 解得 即物塊與木板獲得m/ss2后靜止．3－μ2（M′+m）gs2=－(M′+m)v 3解得 因此物塊總共發(fā)生的位移s=4L+s1+ 203213倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求：BCBCμR。由機(jī)械能守恒定律，有：mgh=mv2根據(jù)牛頓第二定律，有：9mg－mg=m解得BC4力有：F=μmgmv=(m+3m)v/－F(10R+s)=mv/2－mv2Fs=(3m)v/2－0A點(diǎn)，OA＝L?，F(xiàn)讓小車不固定靜止而燒斷細(xì)B點(diǎn)．OB＝KL（K＞1（不計(jì)全部Emt，第一次彈出時(shí)小球的速度為v。

mv2/2ELvt

（2分 （1分設(shè)第二次彈出時(shí)小球的速度為v1，小車的速度為則 mv1

（2分 mv2/2Mv2/2 KL(v1v2)

（2分 （2分

m(k2

（1分m1=1.0kgA，平衡時(shí)物體下表面h1=40cmE0=0.50Jm1h=45cmm2=1.0kg的h2=6.55cm。g=10m/s2。已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）x求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅

1kx2k2Bhm1解析：（1）設(shè)物體ABhm1根據(jù)力的平衡條件 m1g=kE1kx 解得 設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x2，則 （m1+m2）g=kx2，解得：x2=0.20m，設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l2，則 ,解得：l2=0.30m,A=l2-h21設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v， mgh1mv1 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒 m2v1=（m1+m2）v2，解得：v2=1.5m/s，碰后兩物體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP1(mm)v2E(mm)gh(mm)g(lA) M=2kgA，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端Pm=2kgBQPQL=2mAυA=1m/sBυB=5m/s的速度向右滑行，BPA與它碰后以原速率反彈（碰后立刻撤去該障礙物，g10m/s2 BQPL BQPLA（3）BAMm共同速度為v，定水平向右為正方向，mv

Mv

3vmvBM

2m/

3A、B1Mv21mv21(Mm)v2

3

4代入數(shù)據(jù)得μ 3mvMv(M

1u 1BAS1(Mm)v22

2代入數(shù)據(jù)得s2 13Ls

BQAQQ4ss1L 1 一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為Bh處滑下與小球第一次碰撞后，使小球正好在豎直平h．Bh/=5mBBOhABOhA則 mgm0 Lv1mv2mg2L1 5解①②有v1 (3分5hv2 5因彈性碰撞后速度交換v2 m/s，解上式有5h/=5mumgh/1mu2μmg

解得u

95m/滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以u(píng)

95ms解④

Tmgm 2L2滑塊和小球最后一次碰撞時(shí)速度為v mgh/1mv22

⑤s小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為n 2 s解⑤、⑥s19m，n=10發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽視，他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度。AABRABA的機(jī)械能,E彈 2AB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0,解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為vA、 則2mgR=2×mv02/2 2分2mv0=mvA+mvB 2分2×mv02/2+E彈=mvA2/2+mvB2/2 3分將vB=2v0-vA代入能量關(guān)系得到2mgR+mgH=mvA2/2+m(2v0-vA)2/2 v0=(2gR)1/2 1分 vA=(2gR)1/2+（gH）1/2 2分相對(duì)水平面上升最大高度h,則：h+R= 2 3A、B在車上滑行的整個(gè)過(guò)程中，木塊和車構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。⑶AAOBA達(dá)成圓弧底端時(shí)得速度為v0AmgR1mv2 A、B碰撞過(guò)程兩木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后共同速度大小為v1， mv0=(m+2m)v1，解得1313⑵A、BA、Bv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有(m+2m)v1=(m+2m+3m)vA、B在車上滑行的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE1m2mv21m2m3mv21 =(從A、B一起運(yùn)動(dòng)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程有：1(m2m)v21(m2m3m)v2fL 1(m2m3m)v2E1(m2m3m)v2fLE1 如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“LM，平面部分的上表面光滑AlBmqC（可當(dāng)作是質(zhì)點(diǎn)在水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知：M=3mEC在運(yùn)動(dòng)中ACAv0。⑵若物CAv11/5，求滑板被碰后v2CAC做EAAlm

mm

5

⑶W

tssvtvt1Eqt2s

24l

如圖所示，兩塊完全相似的木塊A、B并排靠在一起放在光滑水平桌面上靜止，它們的質(zhì)量都是M=0.60kg。一顆質(zhì)量為m=0.10kg的子彈C以v0=40m/s的水平速度從左面飛來(lái)射向A，射穿A后接著射入B，并留在B中。此時(shí)A、B都還沒(méi)有離開(kāi)桌面。測(cè)得A、B離開(kāi)桌面后的落地點(diǎn)到桌邊的水平距離之比為1∶2ABC系統(tǒng)在桌面上互相作用的全過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？（取BABA解．(1)質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)又回到A點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v０,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，在水平方向x=v0t① (2分)豎直方向上2R=1gt2② (2分)2 0解①②式有v0 02解得WF=mg(16R2+x2) （1分0F0F

2就是物理極值 (1分 gR ,則 (3分)由③⑤式R

(1分 16R2xWF最小，最小的功WF= (1分)(3)由④式 (1分 而F=1mg(16Rx (1分)因16R＞0，x＞0，由極值不等式當(dāng)16Rx時(shí)，即x=4R時(shí)16R (2分)最小的力 (1分L=1.25m、擺球質(zhì)量m=O.15kg(g解：（1）小球下擺過(guò)程,機(jī)械能守 mgL=1mv2（2分 小球與小車相撞過(guò)程,動(dòng)量守 mv0=Mv1（2分碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械 △E=1mv2－1Mv2=1.3J（2分（2）V

Mv1=（M＋m）V=此時(shí)對(duì)滑塊,洛侖茲力f=BQV而 滑塊已離開(kāi)小車（1分v2BQv2=mg（2分）v3，滑塊與小車動(dòng)量守恒Mv1=Mv3＋m’v2mv0（3分mvm,vv3 2=1.3m/s（2分M1.3m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)（1分Am，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。開(kāi)始時(shí)木板靜止不動(dòng)，A、B兩A⑴v34

⑵vA

v0（A、B、C的加速度大小都是μg，A、Cv/2B211mv2/8；ACmv2/4）兩小木塊間距離都為l，最下端的木塊距底端也是lμ。在開(kāi)始時(shí)刻，ng．求：ll312lll312lθln-n能E；n個(gè)木塊達(dá)成底端，在整個(gè)過(guò)程中，由于碰撞所損失的總機(jī)械能E總。解：（1）1v1

mgsinθlμmgcosθl1mv21mv

（2分 12v22gl(sinθcosθ0對(duì)小木塊12v22gl(sinθcosθ0求 v

（1分

E1 （1分

E1mv212mv

（1分 求出EEE1mv21mgl(sinθ

（1分 n重力做的總功

mglsinθ(123L

n)n(n1)mglsinθ（1分）Wfμmgcosθl(123L

n)n(n1)μmgl2

（1分

W1mv2W

（2分

1mv2n(n1)mgl(sinθ

（1 θ30oDCDBC用輕質(zhì)彈簧拴接。當(dāng)彈簧處在自然長(zhǎng)度時(shí)，BOB靜止時(shí)，BM點(diǎn)，OM=lPAA從靜止開(kāi)始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧。AB后最高能上N點(diǎn)，ON1.5l。BCD。A、B、Cm，g。求NNBMO M、PD（1）BlF=klB物體受力如圖所